Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP HCMMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
38 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

  1. A

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  2. B

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

  3. C

    y=cot⁡x\displaystyle y = \cot x

  4. D

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

Câu 2

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

  1. A

    1,4,9,16,25\displaystyle 1,4,9,16,25

  2. B

    1,1,1,1,1\displaystyle 1,1,1,1,1

  3. C

    0,2,4,6,8,10\displaystyle 0,2,4,6,8,10

  4. D

    1,13,19,127,…,13n,…\displaystyle 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots, \frac{1}{3^n}, \dots

Câu 3

Tìm tập xác định DD của hàm số y=tan⁡x+x−1y = \tan x + x - 1.

  1. A

    D=R\displaystyle D = R

  2. B

    D=R∖{0}\displaystyle D = R \setminus \{0\}

  3. C

    D=R∖{kπ,k∈Z}\displaystyle D = R \setminus \{k\pi, k \in Z\}

  4. D

    D=R∖{π2+kπ,k∈Z}\displaystyle D = R \setminus \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in Z\right\}

Câu 4

Phát biểu nào sau đây là sai?

  1. A

    lim⁡1n=0\displaystyle \lim \frac{1}{n} = 0

  2. B

    lim⁡qn=0(∣q∣>1)\displaystyle \lim q^n = 0 (|q| > 1)

  3. C

    lim⁡c=c\lim c = c (c là hằng số)

  4. D

    lim⁡1n5=0\displaystyle \lim \frac{1}{n^5} = 0

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    AC//A′B′\displaystyle AC // A'B'

  2. B

    AA′//BC\displaystyle AA' // BC

  3. C

    (ABC)//(A′B′C′)\displaystyle (ABC) // (A'B'C')

  4. D

    AB//B′C′\displaystyle AB // B'C'

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. A

    Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

  2. B

    Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

  3. C

    Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

  4. D

    Qua 3 điểm thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

Câu 7

Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành 1 câu hỏi thi được cho trong bảng sau

Thời gian (phuˊt)[0,5;10,5)[10,5;20,5)[20,5;30,5)[30,5;40,5)[40,5;50,5)Soˆˊ học sinh210643\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0,5;10,5) & [10,5;20,5) & [20,5;30,5) & [30,5;40,5) & [40,5;50,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 10 & 6 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện nhóm [20,5;30,5)[20,5;30,5) là

  1. A

    27,5\displaystyle 27,5

  2. B

    30\displaystyle 30

  3. C

    25,5\displaystyle 25,5

  4. D

    35,4\displaystyle 35,4

Câu 8

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos⁡x=12\cos x = \frac{1}{2} là

  1. A

    x=π3+kπx = \frac{\pi}{3} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  2. B

    {x=π3+kπx=2π3+kπ\begin{cases} x = \frac{\pi}{3} + k\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \end{cases}

    (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  3. C

    {x=π3+k2πx=2π3+k2π\begin{cases} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{cases}

    (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

  4. D

    {x=π3+k2πx=−π3+k2π\begin{cases} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{cases}

    (k∈Z)(k \in \mathbb{Z})

Câu 9

Khảo sát chiều cao của 31 bạn học sinh (đơn vị cm), ta có bảng tần số ghép nhóm

Chieˆˋu cao (cm)[150;155)[155;160)[160;165)[165;170)[170;175)Soˆˊ học sinh471262\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 7 & 12 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}

Nhóm [155;160)[155;160) trong bảng trên có tần số bằng

  1. A

    7

  2. B

    12

  3. C

    5

  4. D

    4

Câu 10

Hàm số nào dưới đây liên tục trên R\mathbb{R} ?

  1. A

    y=x4−3x2−1\displaystyle y = x^4 - 3x^2 - 1

  2. B

    y=2sin⁡x\displaystyle y = \frac{2}{\sin x}

  3. C

    y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x}

  4. D

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên khoảng KK và x0∈Kx_0 \in K. Hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục tại điểm x0x_0 khi nào?

  1. A

    lim⁡x→x0f(x)=f(x0)\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)

  2. B

    lim⁡x→x0f(x)\lim_{x \to x_0} f(x) không tồn tại

  3. C

    lim⁡x→x0f(x)≠f(x0)\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)

  4. D

    f(x0)f(x_0) không tồn tại

Câu 12

Cho hai đường thẳng aa và bb chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa aa và song song với bb?

  1. A

    1

  2. B

    0

  3. C

    2

  4. D

    Vô số

Câu 13

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=1u_1 = 1 và u2=3u_2 = 3. Công sai dd của cấp số cộng bằng

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2

  4. D

    4

Câu 14

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

  1. A

    1,2,4,5\displaystyle 1,2,4,5

  2. B

    4,2,1,12,14\displaystyle 4,2,1,\frac{1}{2},\frac{1}{4}

  3. C

    4,4,4,3\displaystyle 4,4,4,3

  4. D

    1,3,5,7,9\displaystyle 1,3,5,7,9

Câu 15

Cho dãy số (un)(u_n) có lim⁡un=−2\lim u_n = -2, dãy số (vn)(v_n) có lim⁡vn=3\lim v_n = 3. Khi đó lim⁡(un+vn)=?\lim (u_n + v_n) = ?

  1. A

    3

  2. B

    1

  3. C

    6

  4. D

    5

Câu 16

Cho góc α\alpha thỏa mãn sin⁡α=12\sin \alpha = \frac{1}{2}. Tính P=cos⁡2αP = \cos 2\alpha.

  1. A

    P=34\displaystyle P = \frac{3}{4}

  2. B

    P=23\displaystyle P = \frac{2}{3}

  3. C

    P=12\displaystyle P = \frac{1}{2}

  4. D

    P=14\displaystyle P = \frac{1}{4}

Câu 17

Giá trị của lim⁡x→−2(x2−3)\lim_{x \to -2} (x^2 - 3) bằng

  1. A

    −7\displaystyle -7

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 18

Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2x=2?

  1. A

    f(x)=2x2+6x+1x+2\displaystyle f(x) = \dfrac{2x^2 + 6x + 1}{x + 2}

  2. B

    f(x)=x+1x−2\displaystyle f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 2}

  3. C

    f(x)=x2+x+1x−2\displaystyle f(x) = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 2}

  4. D

    f(x)=3x2−x−2x2−4\displaystyle f(x) = \dfrac{3x^2 - x - 2}{x^2 - 4}

Câu 19

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau

  2. B

    Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành

  3. C

    Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác đều

  4. D

    Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song

Câu 20

Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x0;y0)M(x_0; y_0) là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α\alpha. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

  1. A

    sin⁡α=−y0\displaystyle \sin \alpha = -y_0

  2. B

    sin⁡α=x0\displaystyle \sin \alpha = x_0

  3. C

    sin⁡α=y0\displaystyle \sin \alpha = y_0

  4. D

    sin⁡α=−x0\displaystyle \sin \alpha = -x_0

Câu 21

Cho π<α<3π2\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}. Xác định dấu của biểu thức P=sin⁡(π2−α).P = \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right).

  1. A

    P<0\displaystyle P < 0

  2. B

    P>0\displaystyle P > 0

  3. C

    P≤0\displaystyle P \le 0

  4. D

    P≥0\displaystyle P \ge 0

Câu 22

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  1. A

    sin⁡2α=4sin⁡α⋅cos⁡α\displaystyle \sin 2\alpha = 4\sin \alpha \cdot \cos \alpha

  2. B

    sin⁡2α=2sin⁡α⋅cos⁡α\displaystyle \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha

  3. C

    sin⁡2α=sin⁡α⋅cos⁡α\displaystyle \sin 2\alpha = \sin \alpha \cdot \cos \alpha

  4. D

    sin⁡2α=2cos⁡2α−1\displaystyle \sin 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1

Câu 23

Cấp số nhân (un)(u_n) có u5=16,u6=−64u_5 = 16, u_6 = -64 có công bội là

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    −4\displaystyle -4

  3. C

    14\displaystyle \dfrac{1}{4}

  4. D

    −14\displaystyle -\dfrac{1}{4}

Câu 24

Điều kiện của tham số mm để phương trình sin⁡x=m\sin x = m có nghiệm là

  1. A

    m≤1\displaystyle m \le 1

  2. B

    −1<m<1\displaystyle -1 < m < 1

  3. C

    m>1\displaystyle m > 1

  4. D

    −1≤m≤1\displaystyle -1 \le m \le 1

Câu 25

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=−5u_1 = -5 và d=3d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    u13=31\displaystyle u_{13} = 31

  2. B

    u13=34\displaystyle u_{13} = 34

  3. C

    u13=45\displaystyle u_{13} = 45

  4. D

    u13=35\displaystyle u_{13} = 35

Câu 26

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3;9;27;81;…3; 9; 27; 81; \ldots Tìm số hạng tổng quát unu_n của cấp số nhân đã cho.

  1. A

    un=3n\displaystyle u_n = 3^n

  2. B

    un=3n−1\displaystyle u_n = 3^{n-1}

  3. C

    un=3n+1\displaystyle u_n = 3^{n+1}

  4. D

    un=3+3n\displaystyle u_n = 3 + 3^n

Câu 27

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CDAB, BC, CD. Chọn khẳng định đúng.

Tứ diện ABCD với các điểm M trên AB, N trên BC, P trên CD
  1. A

    A,D,M,PA, D, M, P đồng phẳng

  2. B

    B,M,N,PB, M, N, P đồng phẳng

  3. C

    B,D,C,MB, D, C, M đồng phẳng

  4. D

    B,D,N,PB, D, N, P đồng phẳng

Câu 28

Giá trị của giới hạn lim⁡x→+∞2x2+15x−2\lim_{x \to +\infty} \frac{2\sqrt{x^2+1}}{5x-2} là

  1. A

    25\displaystyle \frac{2}{5}

  2. B

    −25\displaystyle -\frac{2}{5}

  3. C

    +∞\displaystyle +\infty

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 29

Giả sử lim⁡x→x0f(x)=a\lim_{x \to x_0} f(x) = a và lim⁡x→x0g(x)=b\lim_{x \to x_0} g(x) = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

  1. A

    lim⁡x→x0[f(x)−g(x)]=a−b\displaystyle \lim_{x \to x_0} [f(x)-g(x)] = a-b

  2. B

    lim⁡x→x0[f(x)+g(x)]=a+b\displaystyle \lim_{x \to x_0} [f(x)+g(x)] = a+b

  3. C

    lim⁡x→x0[f(x)⋅g(x)]=a⋅b\displaystyle \lim_{x \to x_0} [f(x) \cdot g(x)] = a \cdot b

  4. D

    lim⁡x→x0f(x)g(x)=ab\displaystyle \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{a}{b}

Câu 30

Cho dãy số (un)(u_n), biết {u1=−1un+1=un+3\begin{cases} u_1 = -1 \\ u_{n+1} = u_n + 3 \end{cases}

với n≥1n \ge 1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

  1. A

    1;4;7\displaystyle 1; 4; 7

  2. B

    −1;2;5\displaystyle -1; 2; 5

  3. C

    4;7;10\displaystyle 4; 7; 10

  4. D

    −1;3;7\displaystyle -1; 3; 7

Câu 31

Cho điểm MM nằm ngoài mặt phẳng (P)(P). Có bao nhiêu mặt phẳng qua MM và song song với (P)(P)?

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    Vô số

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Gọi dd là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SCD)(SCD). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
  1. A

    d∥AB\displaystyle d \parallel AB

  2. B

    d∥AD\displaystyle d \parallel AD

  3. C

    d∥BD\displaystyle d \parallel BD

  4. D

    d∥AC\displaystyle d \parallel AC

Câu 33

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SASA và ABAB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
  1. A

    MN//BD\displaystyle MN // BD

  2. B

    MN//(SBC)\displaystyle MN // (SBC)

  3. C

    MN//(SAB)\displaystyle MN // (SAB)

  4. D

    MNMN cắt BCBC

Câu 34

Giá trị của lim⁡n+23n\lim \dfrac{n+2}{3n} bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    +∞\displaystyle +\infty

  4. D

    13\displaystyle \dfrac{1}{3}

Câu 35

Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)[0;4)[4;8)[8;12)[12;16)[16;20)Soˆˊ học sinh3151084\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 15 & 10 & 8 & 4 \\ \hline \end{array}

Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là

  1. A

    9,59,5 giờ

  2. B

    11,511,5 giờ

  3. C

    7,57,5 giờ

  4. D

    1515 giờ

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số f(x)={x−34khi x≤1x+3−2x−1khi x>1f(x)=\begin{cases} x-\dfrac{3}{4} & \text{khi } x\le 1 \\ \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text{khi } x>1 \end{cases}

. Xét tính liên tục của hàm số f(x)f(x) tại x0=1x_0=1.

    Câu 2

    0,5 điểm

    Anh Bình làm ở công ty A năm đầu tiên với mức lương khởi điểm là 5.000.0005.000.000 đồng/tháng. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm lương của anh Bình tăng thêm 15%15\% so với lương của năm trước đó. Hỏi tổng số tiền lương anh Bình nhận được trong 55 năm làm việc là bao nhiêu?

      Câu 3

      1,5 điểm

      Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA,BCSA, BC. Gọi PP là điểm trên cạnh ADAD sao cho AP=34ADAP=\dfrac{3}{4}AD.

      1. a)

        Tìm giao tuyến dd của (SAD)(SAD) và (SBC)(SBC).

      2. b)

        Chứng minh (OMN)//(SCD)(OMN) // (SCD).

      3. c)

        Gọi QQ là giao điểm của dd và MPMP. Chứng minh AQ//(SPC)AQ // (SPC).

      HẾT

      Hỏi ToanExam AI

      ToanExam AI sẽ giúp bạn:

      • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
      • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
      • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

      Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

      Đăng nhập để làm bài