Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Tân Bình, TP HCMMã đề 111

Thời gian: 60 phút
Số câu: 27 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $N$ là trung điểm $SB$ . Đường thẳng $NO$ chứa trong mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{7}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$
D
$\displaystyle -5$

Câu 3

$\lim \dfrac{1+\dfrac{7}{n}}{2}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 0$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (ADD'A')$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (BCC'D')$
D
$\displaystyle (A'B'C'D')$

Câu 5

$\lim_{x \to 1} \left( \dfrac{2x+1}{x} \right)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $AB, BC, BD$ . Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Tứ diện ABCD với M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, BD

A
$\displaystyle (BCD)$
B
$\displaystyle (ABC)$
C
$\displaystyle (ABD)$
D
$\displaystyle (ACD)$

Câu 7

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle 3.2^{n+1}$
B
$\displaystyle 3.2^{n+2}$
C
$\displaystyle 3.2^{n-1}$
D
$\displaystyle 3.2^{n}$

Câu 8

Cho $\alpha$ là góc tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A
$\cos 2\alpha = 2\sin \alpha . \cos \alpha$ .
B
$\displaystyle \cos 2\alpha = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha$
C
$\displaystyle \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$
D
$\displaystyle \cos 2\alpha = 2\sin^2 \alpha - 1$

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{2n^2 - 1}{n^2 + 3}$ . Tìm số hạng $u_5$ .

A
$\displaystyle u_5 = \dfrac{71}{39}$
B
$\displaystyle u_5 = \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle u_5 = \dfrac{17}{12}$
D
$\displaystyle u_5 = \dfrac{7}{4}$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ . Hàm số đã cho liên tục tại $x_0 = 1$ khi

A
$\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$
B
$\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$
C
$\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x) = 1$
D
$\displaystyle \lim_{x \to 1} f(1) = f(1)$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ là

A
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{4} + k2\pi \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\ x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\ x = -\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \begin{bmatrix} x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \end{bmatrix} \quad (k \in \mathbb{Z})$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y = \cot x$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 13

Cho $\alpha$ là góc tùy ý. Giá trị $\tan(\pi + \alpha)$ bằng

A
$\displaystyle \cot \alpha$
B
$\displaystyle -\cot \alpha$
C
$\displaystyle \tan \alpha$
D
$\displaystyle -\tan \alpha$

Câu 14

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ là các điểm lần lượt thuộc $AB, AC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hình tứ diện ABCD với điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC

A
$MN, BD$ chéo nhau
B
$MN, BC$ chéo nhau
C
$MN, AC$ chéo nhau
D
$MN, AB$ chéo nhau

Câu 15

Cho $\lim_{x \to 0} f(x) = 1$ , $\lim_{x \to 0} g(x) = 2$ . Tính $L = \lim_{x \to 0} [f(x) + g(x)]$

A
$\displaystyle L = -1$
B
$\displaystyle L = 3$
C
$\displaystyle L = 1$
D
$\displaystyle L = 0$

Câu 16

$\lim \left(\dfrac{3}{2}\right)^n$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 17

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân, đặt $S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n$ . Biết $S_2 = 4; S_3 = 13$ và $u_2 < 0$ , giá trị $S_5$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{35}{16}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{181}{16}$
D
$\displaystyle 121$

Câu 18

Tìm giá trị của tham số $a$ để hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2+ax+1 \text{ khi } x>2 \\ 2x^2-x+3a \text{ khi } x\le 2 \end{cases}$

liên tục tại điểm $x=2$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle \frac{-1}{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}$

Câu 19

Cho $a,b$ là các số thực dương. Giá trị $\lim \frac{\sqrt{an^2-3n}+bn}{n+1}$ bằng

A
$\displaystyle b$
B
$\displaystyle a+b$
C
$\displaystyle \sqrt{a}$
D
$\displaystyle \sqrt{a}+b$

Câu 20

Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình $\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sin 2x=0$ bằng

A
$\displaystyle \frac{11\pi}{3}$
B
$\displaystyle 4\pi$
C
$\displaystyle 5\pi$
D
$\displaystyle \frac{13\pi}{3}$

Câu 21

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=123$ và $u_3-u_{15}=84$ . Tìm số hạng $u_{17}$ .

A
$\displaystyle u_{17}=4$
B
$\displaystyle u_{17}=242$
C
$\displaystyle u_{17}=235$
D
$\displaystyle u_{17}=11$

Câu 22

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=\frac{-2}{3}$ . Đặt $S_n=u_1+u_2+\ldots+u_n$ , với $n\ge 1$ . Giá trị $\lim S_n$ bằng

A
$\displaystyle \frac{9}{5}$
B
$\displaystyle \frac{6}{5}$
C
$\displaystyle -\frac{6}{5}$
D
$\displaystyle -\frac{9}{5}$

Câu 23

Cho $a,b$ là hai số thực thỏa mãn $\lim_{x\to 1}\frac{ax^2+bx-\sqrt{5x+4}}{x^3-1}=\frac{1}{2}$ . Giá trị $a+b$ bằng

A
$\displaystyle \frac{13}{3}$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -\frac{13}{3}$

Câu 24

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $-\pi < \alpha < \frac{-\pi}{2}$ và $\sin\alpha=-\frac{4}{5}$ . Giá trị $\sin 2\alpha$ bằng

A
$\displaystyle \frac{12}{25}$
B
$\displaystyle -\frac{24}{25}$
C
$\displaystyle -\frac{12}{25}$
D
$\displaystyle \frac{24}{25}$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính giới hạn: $\lim_{x\to 1}\frac{2x^2-x-1}{x^2+x-2}$

Câu 2

1,0 điểm

Tìm giá trị tham số $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{x+\sqrt{x+2}}{x+1} & , \text{ khi } x>-1 \\ -\dfrac{3}{8}m^2x & , \text{ khi } x\le -1 \end{cases}$

liên tục tại $x_0=-1$

Câu 3

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm $AB,BC,SA$ và $O$ là giao điểm $AN$ với $CM$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ .
b)
Gọi $H$ là giao điểm của $EN$ với $SO$ và $K$ là giao điểm của $SM$ với $CH$ . Chứng minh: $B,K,E$ thẳng hàng.
c)
Chứng minh: $OK$ song song $(SBC)$ .

HẾT