Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Du, TP HCMMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 12 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}}

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle [9;11)$
B
$\displaystyle [7;9)$
C
$\displaystyle [11;13)$
D
$\displaystyle [13;15)$

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (Phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle 42$
B
$\displaystyle 54$
C
$\displaystyle 52$
D
$\displaystyle 53$

Câu 3

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (Phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [80;100)$
B
$\displaystyle [40;60)$
C
$\displaystyle [20;40)$
D
$\displaystyle [60;80)$

Câu 4

Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11A cho trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng }(kg) & [40,5;45,5) & [45,5;50,5) & [50,5;55,5) & [55,5;60,5) & [60,5;65,5) & [65,5;70,5) \\ \hline \text{Học sinh} & 10 & 7 & 16 & 4 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[45,5;50,5)$ là

A
$\displaystyle 48$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 55,5$
D
$\displaystyle 60,5$

Câu 5

Trong các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dưới đây, số nào thỏa mãn có $25\%$ giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và $75\%$ giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó?

A
tứ phân vị thứ ba
B
trung vị
C
số trung bình
D
tứ phân vị thứ nhất

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình lượng giác $2\cos x - \sqrt{3} = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho cấp số nhân thỏa mãn $\begin{cases} u_1 + u_5 = 51 \\ u_2 + u_6 = 102 \end{cases}$

. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Câu 3

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - \sqrt{2x - 3}}{2 - x} & \text{nếu } x \neq 2 \\ 1 & \text{nếu } x = 2 \end{cases}$

tại điểm $x_0 = 2$ .

Câu 4

1,0 điểm

Khi kí kết hợp đồng lao động 5 năm với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

• Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 144 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 15 triệu đồng.

• Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 32 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,4 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em nên chọn phương án nào? (có giải thích)

Chú ý: Một quý có 3 tháng.

Câu 5

1,0 điểm

Tìm giá trị của các tham số $a$ và $b$ biết $\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{x^2 - ax + b}{x - 2} = 5.$

Câu 6

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với đáy lớn $AB$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trọng tâm của $\triangle SAD$ và $\triangle SBC$ .

a)
Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ .
b)
Tìm giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ .
c)
Chứng minh $MN \parallel (ABCD)$ .

Câu 7

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $SA, CD$ . Chứng minh rằng $(OIJ) \parallel (SBC)$ .

HẾT