Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Trần Văn Quan, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 1

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \cot x$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin(-x) = -\sin x$
B
$\displaystyle \cos(-x) = -\cos x$
C
$\displaystyle \cot(-x) = \cot x$
D
$\displaystyle \tan(-x) = \tan x$

Câu 3

Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \cos(a - b) = \sin a \sin b + \cos a \cos b$
B
$\displaystyle \cos(a + b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$
C
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

Câu 4

Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì

A
$\displaystyle 2\pi$
B
$\displaystyle \pi$
C
$\displaystyle 3\pi$
D
$\displaystyle 4\pi$

Câu 5

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1,2,3,4,\dots$
B
$\displaystyle 1,3,5,7,\dots$
C
$\displaystyle 2,4,8,16,\dots$
D
$\displaystyle 2,4,6,8,\dots$

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
Hai đường thẳng chéo nhau thì chúng có điểm chung
B
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau
C
Hai đường thẳng song song với nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng
D
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng phân biệt thì hai đường thẳng đó chéo nhau

Câu 7

Cho đường thẳng $a$ song song mặt phẳng $(P)$ . Chọn khẳng định đúng?

A
Đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ có một điểm chung
B
Đường thẳng $a$ song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$
C
Đường thẳng $a$ không nằm trong $(P)$ và song song với một đường thẳng nằm trong $(P)$
D
Đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ có hai điểm chung

Câu 8

Hình hộp có số cặp mặt phẳng đối diện là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 9

Giả sử ta có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = a$ và $\lim_{x \to +\infty} g(x) = b$ với $a,b$ là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} [f(x) - g(x)] = a - b$
B
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} [f(x).g(x)] = a.b$
C
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \sqrt{f(x)} = \sqrt{a}$
D
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} [f(x) + g(x)] = a + b$

Câu 10

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \sin 2x$
B
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \sqrt{x+4}$

Câu 11

Biết $\cos x = -\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ . Giá trị của $\sin x$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{8}{9}$
B
$\displaystyle \frac{8}{9}$
C
$\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}$
D
$\displaystyle -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Câu 12

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ . Số hạng thứ 2023 của cấp số nhân đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle u_{2023} = u_1.q^{2022}$
B
$\displaystyle u_{2023} = u_1 + q^{2023}$
C
$\displaystyle u_{2023} = u_1 + 2022.q$
D
$\displaystyle u_{2023} = u_1.q^{2023}$

Câu 13

Giá trị của $\lim \frac{2n+1}{\sqrt{4n^2 - 3n +1}}$ bằng:

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 14

Cho $\lim_{x \to 2} f(x) = 2$ , $\lim_{x \to 2} [f(x) + ax + 1] = 0$ . Khi đó $a$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{3}{2}$
B
$\displaystyle \frac{5}{2}$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle -\frac{5}{2}$

Câu 15

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$
B
$\displaystyle (AA'D') // (BCC')$
C
$\displaystyle (BDD') // (ACC')$
D
$\displaystyle (ABB') // (CDC')$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là đường thẳng?

A
$SO$ , với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$
B
$SJ$ , với $J$ là giao điểm của $AM$ và $BD$
C
$SI$ , với $I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$
D
$SP$ , với $P$ là giao điểm của $AB$ và $CD$

Câu 17

$\lim_{x \to 1^-} \frac{x+2}{x-1}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\frac{1}{2}$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle 1$

Câu 18

Tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{3^n} + ...$ có giá trị là:

A
$\displaystyle -\frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle -\frac{3}{2}$

Câu 19

Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp ba bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là $100$ cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Chiều cao của mô hình tối đa là $3$ mét
B
Chiều cao của mô hình dưới $3$ mét
C
Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý
D
Chiều cao của mô hình tối đa là $1,5$ mét

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ thỏa mãn $AB = AC = 4$ , $\widehat{BAC} = 30^{\circ}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABC)$ cắt đoạn $SA$ tại $M$ sao cho $SM = 2MA$ . Gọi $P$ , $N$ lần lượt là giao điểm của $(P)$ và các cạnh $SB$ , $SC$ . Diện tích tam giác $MNP$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{14}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{25}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{16}{9}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Giải phương trình lượng giác: $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 2

2,0 điểm

Tính các giới hạn sau

a)
$\lim \dfrac{3n^3 - 5n^2 + 1}{2n^3 + 6n^2 + 4n + 5}$
b)
$\lim \dfrac{3^n - 2.5^{n+1}}{2^{n+1} + 5^n}$
c)
$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1}$

Câu 3

0,75 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{-2x^2 + 11x - 15}{2x - 6} & \text{khi } x \neq 3 \\ -\dfrac{1}{2} & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

tại điểm $x_0 = 3$ .

Câu 4

2,25 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB$ là đáy lớn, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$ .

a)
Chứng minh $CD // (SAB)$ .
b)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(CMN)$ và $(ABCD)$ .
c)
Gọi $P$ là trung điểm của $SC$ , $I$ là giao điểm của $OP$ và $(CMN)$ . Tính tỉ số $\dfrac{IP}{IO}$ .

Câu 5

1,25 điểm

Bạn Bình mua một chiếc máy vi tính giá $12$ triệu đồng theo hình thức trả trước $30\%$ và phần còn lại trả góp hàng tháng với lãi suất ưu đãi dành cho học sinh $0,5\%$ /tháng. Biết rằng sau đúng một tháng kể từ ngày mua, bạn Bình bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ ở mỗi lần là $700.000$ đồng. Bạn Bình muốn trả hết nợ sau $12$ tháng thì tháng cuối cùng bạn phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn đồng)? Biết lãi suất không thay đổi trong thời gian Bình trả nợ.

HẾT