Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Sào Nam, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi hai điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC, AD$ .

Tứ diện ABCD với hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD

Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
Mặt phẳng $(ABC)$
B
Mặt phẳng $(BCD)$
C
Mặt phẳng $(ACD)$
D
Mặt phẳng $(ABD)$

Câu 2

Cho hình chóp như hình vẽ sau.

Hỏi hình chóp đã cho có bao nhiêu mặt bên?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số vô hạn

A
$\displaystyle 0;2;4;6;8$
B
$\displaystyle 8,15,22,29,36$
C
$\displaystyle 5,10,15,20,25$
D
$\displaystyle \frac{1}{3},\frac{1}{3^2},\frac{1}{3^3},\frac{1}{3^4},\frac{1}{3^5},\ldots$

Câu 4

Trong các dãy số $(u_n)$ , $n \in \mathbb{N}^*$ sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1;-3;-7;-11;-15$
B
$\displaystyle 1;-3;-6;-9;-12$
C
$\displaystyle 1;-3;-5;-7;-9$
D
$\displaystyle 1;-2;-4;-6;-8$

Câu 5

Tìm $L = \lim_{x \to 1}(x+2)$ có kết quả là

A
$\displaystyle L = -1$
B
$\displaystyle L = 2$
C
$\displaystyle L = 1$
D
$\displaystyle L = 3$

Câu 6

Cho $\lim_{x \to 1} f(x) = 2$ , $\lim_{x \to 1} g(x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1}[f(x)+g(x)]$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Tính $\lim_{n\to +\infty} \frac{1-3^{n}}{2^{n}+4.3^{n}}$ có kết quả là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{3}{2}$
D
$\displaystyle -1$

Câu 8

Tính $\lim_{x\to 2^{-}} \frac{-3}{x-2}$ có kết quả là

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle 0$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SB$
D
$\displaystyle SC$

Câu 10

Trong không gian cho tứ diện $ABCD$ .

Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

A
$AD$ và $CD$
B
$AD$ và $BC$
C
$AB$ và $BC$
D
$AB$ và $BD$

Câu 11

Hàm số $f(x)=\frac{x+3}{x-2}$ gián đoạn tại điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle x=2$
B
$\displaystyle x=-\frac{3}{2}$
C
$\displaystyle x=3$
D
$\displaystyle x=0$

Câu 12

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 20$

Câu 13

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \frac{1}{n}=0$
B
$\lim_{n\to +\infty} \frac{c}{n^{k}}=0$ ( $c$ là hằng số và $k$ là số nguyên dương cho trước)
C
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n}=+\infty$
D
$\lim_{n\to +\infty} c=c$ với $c$ là hằng số

Câu 14

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y=\frac{1}{x}$
B
$\displaystyle y=\sin x$
C
$\displaystyle y=\tan x$
D
$\displaystyle y=\sqrt{x-1}$

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD

Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBD)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (ABCD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 16

Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 2;2;2;2$
B
$\displaystyle 2;4;6;8$
C
$\displaystyle 1;3;6;9$
D
$\displaystyle 1;2;3;4$

Câu 17

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số chẵn
B
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số chẵn
C
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ
D
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lẻ

Câu 18

Cho điểm $M$ là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha$ (như hình vẽ sau).

Đường tròn lượng giác với điểm M(x; y) biểu diễn góc lượng giác α

Giá trị $\cos \alpha$ là

A
$\displaystyle x$
B
$\displaystyle \frac{y}{x}$
C
$\displaystyle y$
D
$\displaystyle \frac{x}{y}$

Câu 19

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 9 & 15 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle [20;40)$
B
$\displaystyle [80;100)$
C
$\displaystyle [60;80)$
D
$\displaystyle [40;60)$

Câu 20

Công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \alpha$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
B
$\displaystyle x = \alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$

Câu 21

Dãy số nào dưới đây là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 2, 4, 3$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle 3, 3, 3$
D
$\displaystyle \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$

Câu 22

Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 cho trong bảng bên dưới

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40,5; 45,5) & [45,5; 50,5) & [50,5; 55,5) & [55,5; 60,5) & [60,5; 65,5) & [65,5; 70,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 7 & 16 & 4 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle 56,71$
B
$\displaystyle 53,15$
C
$\displaystyle 51,81$
D
$\displaystyle 52,81$

Câu 23

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , $n \in \mathbb{N}^*$ có $u_1 = 123$ và $u_{10} = 96$ . Tìm công sai của cấp số cộng đã cho.

A
$\displaystyle d = 4$
B
$\displaystyle d = 3$
C
$\displaystyle d = -3$
D
$\displaystyle d = -4$

Câu 24

Tìm tập giá trị của hàm số $y = 2\sin x + 3.$

A
$\displaystyle [-1;1]$
B
$\displaystyle [1;5]$
C
$\displaystyle (1;5)$
D
$\displaystyle [4;8]$

Câu 25

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $q = \frac{2}{3}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_5 = -\frac{16}{27}$
B
$\displaystyle u_5 = \frac{27}{16}$
C
$\displaystyle u_5 = \frac{16}{27}$
D
$\displaystyle u_5 = -\frac{27}{16}$

Câu 26

Cho dãy số $(u_n)$ , $n \in \mathbb{N}^*$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_n = 2u_{n-1} + 3 \quad \forall n \ge 2 \end{cases}.$

Tìm $u_3.$

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 14$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 17$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC).$ Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A
Đường thẳng $SA$
B
Đường thẳng $AC$
C
Đường thẳng $AB$
D
Đường thẳng $AD$

Câu 28

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = 1 + \frac{1}{6} + \frac{1}{36} + \ldots + \left(\frac{1}{6}\right)^n + \ldots$

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle \frac{6}{7}$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle \frac{6}{5}$

Câu 29

Tính $\lim_{n \to +\infty} \left(\sqrt{n^2 - 2n + 3} - n\right)$ có kết quả là

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 30

Tính $\lim_{x \to -\infty} (x^3 + 3x^2 + 1)$ có kết quả là

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 31

Nghiệm của phương trình $\cos x = -\dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 32

Tìm giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 3x+1 & khi\ x \neq -1 \\ m & khi\ x = -1 \end{cases}$

liên tục tại điểm $x_{o} = -1.$

A
$\displaystyle m = 2$
B
$\displaystyle m = 0$
C
$\displaystyle m = 3$
D
$\displaystyle m = -2$

Câu 33

Tính $\lim_{x \to 3} \dfrac{x^{2} - 4x + 3}{x - 3}$ có kết quả là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 34

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \dfrac{-2x + 1}{x - 1}$ có kết quả là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 35

Cho hình lăng trụ có đáy là lục giác. Hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh?

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 6$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+7} - 2}{x+3} & khi\ x > -3 \\ x + 2m & khi\ x \le -3 \end{cases}$

. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x = -3.$

Câu 37

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, biết $AB$ song song với $CD$ và $AB = 2CD$ , gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta SBC$ .

a)
Tìm giao điểm của đường thẳng $AG$ và mặt phẳng $(SBD)$ .
b)
Chứng minh rằng $OG$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ .

Câu 38

0,5 điểm

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 50 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 50, bậc 2 từ số 51 đến số 100, bậc 3 từ số thứ 101 đến số thứ 150,... Bậc 1 có giá là 1827 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ (với $n \in \mathbb{N}^{*}$ ) tăng 3,5% so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ . Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 475 số trong tháng 8. Hỏi tháng 8 gia đình ông An phải đóng bao nhiêu tiền sử dụng điện?

HẾT