Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh HoàMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 29 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Giá trị của $\lim \dfrac{1}{n^k}$ $(k \in \mathbb{N}^*)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 0$

Câu 2

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos a + \cos b = 2\cos(a+b).\cos(a-b)$
B
$\displaystyle \sin a \cos b = \dfrac{1}{2}\left[\sin(a-b) + \sin(a+b)\right]$
C
$\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\cos^2 a$
D
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a$

Câu 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
Hàm số $y = \sin x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
B
Hàm số $y = \tan x$ liên tục trên $\mathbb{R}$
C
Hàm số $y = 2x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
D
Hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C
Hai mặt phẳng có ba điểm chung thì trùng nhau
D
Đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung thì $a$ song song với $(P)$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle SM$
C
$\displaystyle SN$
D
$\displaystyle SD$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \tan 2x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 7

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1; -1; 1; -1$
B
$\displaystyle 1; -3; 9; 10$
C
$\displaystyle 1; 0; 0; 0$
D
$\displaystyle 32; 16; 8; 4$

Câu 8

Tổng số mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ tứ giác bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

A
$\displaystyle MN // AB$
B
$\displaystyle ON // SD$
C
$\displaystyle OM // SB$
D
$\displaystyle AD // BC$

Câu 10

Cho $k$ là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} x^k = +\infty$
B
$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} x^k = -\infty$
C
$\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \frac{1}{x-2} = -\infty$
D
$\displaystyle \lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x-1} = +\infty$

Câu 11

Cho số thực $a$ thỏa mãn $\lim_{x \to -\infty} \frac{a\sqrt{5x^2+3}-2}{2x+7} = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của $a$ là

A
$\displaystyle a = -\frac{\sqrt{5}}{5}$
B
$\displaystyle a = \frac{\sqrt{5}}{5}$
C
$\displaystyle a = -\frac{1}{5}$
D
$\displaystyle a = \frac{1}{5}$

Câu 12

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle (BDD') // (AA'B')$
B
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$
C
$\displaystyle (ADD') // (BCC')$
D
$\displaystyle (ABB') // (CDC')$

Câu 13

Cho $\cos \alpha = -\frac{5}{13}$ và $0 < \alpha < \pi$ . Giá trị của $\sin(\pi - \alpha)$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{5}{13}$
B
$\displaystyle \frac{5}{13}$
C
$\displaystyle -\frac{12}{13}$
D
$\displaystyle \frac{12}{13}$

Câu 14

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 5 + 4n^2$ , $n \in \mathbb{N}^*$ . Khi đó $u_5$ bằng

A
$\displaystyle 69$
B
$\displaystyle -97$
C
$\displaystyle 105$
D
$\displaystyle 149$

Câu 15

Nghiệm của phương trình $\sin x = -\frac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{4\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right., (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$

Câu 16

Nhân tuần lễ bảo vệ môi trường, Đoàn trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang phát động quyên góp vỏ chai nhựa. Đoàn trường thống kê kết quả phát động trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số kg vỏ chai nhựa} & [1;3) & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) \\ \hline \text{Số học sinh} & 24 & 35 & 38 & 27 & 19 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc tập hợp nào trong các nửa khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle [5;6)$
B
$\displaystyle [3;4)$
C
$\displaystyle [4;5)$
D
$\displaystyle [2;3)$

Câu 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC, SB$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

Hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành và các điểm M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB

A
$\displaystyle MK // (SDN)$
B
$\displaystyle KN // (SBC)$
C
$\displaystyle MN // (SAD)$
D
$\displaystyle KN // (SDC)$

Câu 18

Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe Taxi xanh SM (thuộc Tập đoàn Vingroup) trong 30 ngày:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lượt khách} & [4,5;7,5) & [7,5;10,5) & [10,5;13,5) & [13,5;16,5) & [16,5;19,5) \\ \hline \text{Số ngày} & 7 & 9 & 7 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào sau đây?

A
$\displaystyle 10,5$
B
$\displaystyle 12,1$
C
$\displaystyle 10,17$
D
$\displaystyle 9,8$

Câu 19

Biết $\lim \dfrac{5n}{\sqrt{3n^2 + 3n + 14}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}$ ; $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó giá trị $a + b$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 5$

Câu 20

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4 = -20$ và $u_8 = 0$ . Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A
$\displaystyle S_6 = 200$
B
$\displaystyle S_6 = -135$
C
$\displaystyle S_6 = -125$
D
$\displaystyle S_6 = -250$

Câu 21

Cho $m$ và $n$ là các số thực khác $0$ . Biết $L = \lim_{x \to 3}\left(\dfrac{m}{2x^2 - 3x - 9} - \dfrac{n}{2x^2 - 9x + 9}\right) = \dfrac{1}{9}$ . Khi đó giá trị $m + 2n$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{15}{9}$
B
$\displaystyle \dfrac{5}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{15}{4}$
D
$\displaystyle -\dfrac{5}{3}$

Câu 22

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 4, CD = 6$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AD$ $(M \neq A, M \neq D)$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và song song với $AB$ và $CD$ cắt $BD, BC, CA$ lần lượt tại $N, P, Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình thoi. Cạnh của hình thoi $MNPQ$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{5}$
B
$\displaystyle \frac{24}{7}$
C
$\displaystyle \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle \frac{12}{5}$

Câu 23

Số nghiệm của phương trình $(\cos 3x - 1)(\tan x + \sqrt{3}) = 0$ thuộc khoảng $(0; 2024\pi)$ là

A
$\displaystyle 5.057$
B
$\displaystyle 5.059$
C
$\displaystyle 4.047$
D
$\displaystyle 4.045$

Câu 24

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{2x^{2} - 2(m+1)x + 2m + 8}$ liên tục trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ ?

A
$\displaystyle 9$
B
Vô số
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 25

Một khay nước có nhiệt độ $25^{\circ}C$ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi $20\%$ . Nhiệt độ của khay nước đó sau $4$ giờ là

A
$\displaystyle 6,55^{\circ}C$
B
$\displaystyle 10,24^{\circ}C$
C
$\displaystyle 12,8^{\circ}C$
D
$\displaystyle 8,19^{\circ}C$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 26

2,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim \dfrac{n^{2} - 3n^{3}}{2n^{3} + 5n - 2}$ ;
b)
$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{4x + 1} - 1}{x^{2} - 3x}$ .

Câu 27

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{2} - 3x - 1 & \text{khi } x \le 2 \\ \dfrac{x^{2} - 7x + 10}{x - 2} & \text{khi } x > 2 \end{cases}$

. Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm $x_{0} = 2$ .

Câu 28

1,5 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB \parallel CD$ , $AB = 2CD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $E$ là điểm trên cạnh $SD$ thỏa mãn $SE = 2ED$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ .
b)
Chứng minh $OE \parallel (SAB)$ .

Câu 29

0,5 điểm

Một bãi đỗ xe tính phí gửi xe ô tô con là $30$ nghìn đồng cho $1$ giờ đầu tiên và $10$ nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo (quy ước rằng vẫn phải trả đủ số tiền $10$ nghìn đồng cho một phần của mỗi giờ tiếp theo đó). Gọi $P(t)$ (tính theo đơn vị nghìn đồng) là số tiền phí gửi xe ô tô con của bãi xe này trong $t$ giờ (với $0 < t \le 4$ ). Viết công thức xác định hàm số $y = P(t)$ và xét tính liên tục của hàm số đó trên nửa khoảng $(0; 4]$ .

HẾT