Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Trần Phú, TP HCMMã đề 592

Thời gian: 90 phút
Số câu: 29 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$ Giả sử $a // (\alpha)$ và $b \subset (\alpha)$ Khi đó

A
$a // b$ hoặc $a,b$ chéo nhau
B
$a,b$ chéo nhau
C
$\displaystyle a // b$
D
$a // (\alpha)$ hoặc $a \subset (\alpha)$

Câu 2

Tổng $1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2^{n}} + \ldots$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song (như hình vẽ). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC

A
$\displaystyle MN // (SAB)$
B
$\displaystyle MN // (SBD)$
C
$\displaystyle MN // (ABCD)$
D
$\displaystyle MN // (SBC)$

Câu 4

Hỏi $x = \dfrac{7\pi}{3}$ là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 2\cos x - \sqrt{3} = 0$
B
$\displaystyle 2\sin x + \sqrt{3} = 0$
C
$\displaystyle 2\sin x - \sqrt{3} = 0$
D
$\displaystyle 2\cos x + \sqrt{3} = 0$

Câu 5

Nếu $\lim u_{n} = L$ (với $u_{n} \geq -9, \forall n \in \mathbb{N}^{*}$ ) thì $\lim \sqrt{u_{n} + 9}$ có giá trị là

A
$\displaystyle \sqrt{L} + 3$
B
$\displaystyle \sqrt{L + 9}$
C
$\displaystyle L + 3$
D
$\displaystyle L + 9$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = -2$ và công bội $q = -5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A
$\displaystyle -2; 10; 50; -250$
B
$\displaystyle -2; -10; -50; -250$
C
$\displaystyle -2; 10; -50; 250$
D
$\displaystyle -2; 10; 50; 250$

Câu 7

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\tan\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3} = 0$ trên đường tròn lượng giác là?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Kết quả của $\lim_{x \to 2^{+}} \dfrac{x - 15}{x - 2}$ là:

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -\dfrac{15}{2}$

Câu 9

Phát biểu nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \lim\left(\dfrac{2}{3}\right)^n = 0$
B
$\displaystyle \lim\dfrac{4}{(\sqrt{3})^n} = 0$
C
$\displaystyle \lim\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^n = 0$
D
$\displaystyle \lim\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^n = 0$

Câu 10

Cho $\tan \alpha = 2$ . Tính $\tan\left(\alpha - \dfrac{\pi}{4}\right)$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ }(^\circ C) & [18;21) & [21;24) & [24;27) & [27;30) \\ \hline \text{Số ngày} & 6 & 12 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 24$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 22$

Câu 12

$\lim\dfrac{-3}{4n^2 - 2n + 1}$ có kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle -1$

Câu 13

Cho góc lượng giác $\alpha$ biết $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
B
$\displaystyle \cos \alpha > 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha < 0$
D
$\displaystyle \sin \alpha > 0$

Câu 14

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle 2\cos a\cos b = \cos(a - b) + \cos(a + b)$
B
$\displaystyle \cos(a - b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$
C
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$
D
$\displaystyle \sin a - \sin b = 2\cos\dfrac{a + b}{2}\sin\dfrac{a - b}{2}$

Câu 15

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây SAI

A
$\displaystyle (ABCD) \parallel (A'B'C'D')$
B
$\displaystyle (BDD'B') \parallel (ACC'A')$
C
$\displaystyle (ABB'A') \parallel (CDD'C')$
D
$\displaystyle (AA'D'D) \parallel (BCC'B')$

Câu 16

Với giá trị $x$ , $y$ nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là $-2; x; -18; y$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -6 \\ y = 54 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 6 \\ y = -54 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = -10 \\ y = -26 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = -6 \\ y = -54 \end{cases}$

Câu 17

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{\pi}; \dfrac{1}{\pi^2}; \dfrac{1}{\pi^4}; \dfrac{1}{\pi^6}; \cdots$
B
$\displaystyle 3; 3^2; 3^3; 3^4; \cdots$
C
$\displaystyle a; a^3; a^5; a^7; \cdots (a \neq 0)$
D
$\displaystyle 1; -1; 1; -1; \cdots$

Câu 18

Khi khảo sát chiều cao của 65 em học sinh nam ở hai lớp 11A và 11B (đơn vị $cm$ ), ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được cho bảng bên. Tìm $x; y$ biết tần số của nhóm $[172;174)$ gấp 2 lần tần số của nhóm $[160;163)$ ?

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [160;163) & x \\ \hline [163;166) & 15 \\ \hline [166;169) & 12 \\ \hline [169;172) & 14 \\ \hline [172;174) & y \\ \hline & n=65 \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 16 \\ y = 8 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 8 \\ y = 16 \end{cases}$

Câu 19

Kết quả của $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^{2}-3}{x^{2}+x+3}$ là:

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 20

Trong các giá trị sau, $\sin \alpha$ có thể nhận giá trị nào?

A
$\displaystyle -\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle -0,7$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle DC$
C
$\displaystyle EF$
D
$\displaystyle AD$

Câu 22

Khảo sát thời gian tập thể dục trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 23

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\lim n^{k} = +\infty$ $(k \in \mathbb{N}, k \geq 1)$
B
Dãy số không đổi $(u_{n})$ với $u_{n}=a$ , có giới hạn là $0$
C
$\lim q^{n} = 0$ $(|q|>1)$
D
$\displaystyle \lim \frac{1}{n} >0$

Câu 24

Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 3 & x & 10 & 7 \\ \hline \end{array}

Biết giá trị trung bình của mẫu số liệu là 63 nghìn đồng. Có bao nhiêu khách hàng đổ xăng từ 30 nghìn đồng đến 60 nghìn đồng?

A
$\displaystyle 17$
B
$\displaystyle 16$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 15$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Điểm $I$ thuộc cạnh $SA$ $(I \neq S)$ . Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ICD)$ và $(SAB)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$d$ qua $I$ và song song với $AB$
B
$d$ qua hai điểm $I$ và $O$
C
$d$ qua $S$ và song song với $AB$
D
$d$ qua $S$ và song song với $CD$

Phần B. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Bạn Lan có một cái lọ. Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo ... Số viên kẹo bỏ vào lọ trong ngày hôm sau sẽ gấp đôi số viên kẹo bỏ vào lọ trong ngày hôm trước. Biết rằng sau khi bỏ hết số kẹo ở ngày thứ 12 thì lọ đầy. Hỏi ước tính ở ngày thứ mấy, số kẹo trong lọ chiếm $\frac{1}{4}$ lọ?

Câu 2

1,0 điểm

a)
Tính $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 12x + 35}{25 - 5x}$ .
b)
Một công ty sản xuất giày da đã xác định được rằng, tính trung bình một công nhân có thể làm được $f(x) = \frac{16x}{15 + 2x}$ đôi giày mỗi ngày sau khi được đào tạo $x$ ngày. Tính $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ và giải thích ý nghĩa của kết quả này.

Câu 3

1,0 điểm

Tìm $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2x} & \text{khi } x > 0 \\ 2x^2 + 3m + 1 & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$

liên tục tại $x = 0$ .

Câu 4

2,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt đáy $ABCD$ là hình thang, cạnh đáy lớn $AD = 2BC$ . Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $SI$ . Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 2MB$ .

a)
Tìm giao điểm $J$ của đường $BC$ và mặt $(SKM)$ .
b)
Mặt phẳng $(KBC)$ cắt lần lượt 2 đường thẳng $SA, SD$ tại $E, F$ . Chứng minh $BCFE$ là hình bình hành.
c)
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ . Chứng minh rằng $JK \parallel (GMC)$ .

HẾT