Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Hàn Thuyên, TP HCMMã đề 112

Thời gian
60 phút
Số câu
24 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Nếu lim⁡x→1f(x)=3\lim_{x \to 1} f(x) = 3, lim⁡x→1g(x)=2\lim_{x \to 1} g(x) = 2, thì lim⁡x→1[2g(x)+3f(x)]\lim_{x \to 1} [2g(x) + 3f(x)] bằng

  1. A

    15

  2. B

    5

  3. C

    12

  4. D

    13

Câu 2

Một thửa ruộng bậc thang có bậc thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m. Vậy thửa ruộng bậc thứ 12 có độ cao so với mực nước biển là

Thửa ruộng bậc thang
  1. A

    1215m\displaystyle 1215m

  2. B

    971m\displaystyle 971m

  3. C

    969,5m\displaystyle 969,5m

  4. D

    966,5m\displaystyle 966,5m

Câu 3

Cho cấp số nhân (un)(u_{n}) có u1=−2u_{1} = -2 và công bội q=3q = 3. Số hạng u2u_{2} là

  1. A

    u2=6\displaystyle u_{2} = 6

  2. B

    u2=1\displaystyle u_{2} = 1

  3. C

    u2=−18\displaystyle u_{2} = -18

  4. D

    u2=−6\displaystyle u_{2} = -6

Câu 4

Cho lim⁡x→1x2+ax+bx2−1=−12\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + ax + b}{x^{2} - 1} = \frac{-1}{2} (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}). Tổng S=a2+b2S = a^{2} + b^{2} bằng:

  1. A

    S=4\displaystyle S = 4

  2. B

    S=13\displaystyle S = 13

  3. C

    S=9\displaystyle S = 9

  4. D

    S=1\displaystyle S = 1

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang ABCDABCD (AD//BC)(AD // BC). Gọi MM là trung điểm CDCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB)(MSB) và (SAC)(SAC) là

Hình chóp S.ABCD
  1. A

    SJSJ (JJ là giao điểm của AMAM và BDBD)

  2. B

    SPSP (PP là giao điểm của ABAB và CDCD)

  3. C

    SISI (II là giao điểm của ACAC và BMBM)

  4. D

    SOSO (OO là giao điểm của ACAC và BDBD)

Câu 6

Cân nặng của học sinh lớp 11A được cho như bảng sau:

Cân nặng[40,5;45,5)[45,5;50,5)[50,5;55,5)[55,5;60,5)[60,5;65,5)[65,5;70,5)Số học sinh10716423{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40,5;45,5) & [45,5;50,5) & [50,5;55,5) & [55,5;60,5) & [60,5;65,5) & [65,5;70,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 7 & 16 & 4 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}}

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  1. A

    52

  2. B

    51,2

  3. C

    52,17

  4. D

    51,81

Câu 7

Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu tiên đặt 30.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp ba lần số tiền đặt lần trước. Người đó thua 6 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 7. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?

  1. A

    thua 10.950.000 đồng

  2. B

    thắng 10.950.000 đồng

  3. C

    thua 950.000 đồng

  4. D

    thắng 950.000 đồng

Câu 8

Số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố AA ở vĩ độ 40∘40^{\circ} Bắc trong ngày thứ tt của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

d(t)=3sin⁡[π182⋅(t−80)]+12 với t∈Z và 0≤t≤365.d(t)=3\sin\left[\frac{\pi}{182}\cdot(t-80)\right]+12 \text{ với } t\in \mathbb{Z} \text{ và } 0\le t \le 365.

Hỏi thành phố AA có đúng 1212 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

  1. A

    79 và 262

  2. B

    80 và 262

  3. C

    81 và 262

  4. D

    81 và 263

Câu 9

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ABCD\cdot A'B'C'D' như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    (ABB′A′)//(CDD′C′)\displaystyle (ABB'A')//(CDD'C')

  2. B

    (ABCD)//(A′B′C′D′)\displaystyle (ABCD)//(A'B'C'D')

  3. C

    (BDD′B′)//(ACC′A′)\displaystyle (BDD'B')//(ACC'A')

  4. D

    (AA′D′D)//(BCC′B′)\displaystyle (AA'D'D)//(BCC'B')

Câu 10

Cho tứ diện ABCDABCD, GG là trọng tâm tam giác ABDABD. Trên đoạn BCBC lấy điểm MM sao cho MB=2MCMB=2MC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tứ diện ABCD với G là trọng tâm tam giác ABD
  1. A

    MGMG song song (ABD)(ABD)

  2. B

    MGMG song song (ACB)(ACB)

  3. C

    MGMG song song (ACD)(ACD)

  4. D

    MGMG song song (BCD)(BCD)

Câu 11

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0;12;23;34;45;...0; \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5};... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

  1. A

    un=n+1n\displaystyle u_n=\frac{n+1}{n}

  2. B

    un=n−1n\displaystyle u_n=\frac{n-1}{n}

  3. C

    un=n2−nn+1\displaystyle u_n=\frac{n^2-n}{n+1}

  4. D

    un=nn+1\displaystyle u_n=\frac{n}{n+1}

Câu 12

Cho aa, bb là hai góc lượng giác. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡(a−b)=sin⁡a⋅cos⁡b+cos⁡a⋅sin⁡b\displaystyle \cos(a-b)=\sin a\cdot\cos b+\cos a\cdot\sin b

  2. B

    tan⁡(a−b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡a⋅tan⁡b\displaystyle \tan(a-b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\cdot\tan b}

  3. C

    sin⁡(a+b)=sin⁡a⋅cos⁡b−cos⁡a⋅sin⁡b\displaystyle \sin(a+b)=\sin a\cdot\cos b-\cos a\cdot\sin b

  4. D

    cos⁡(a+b)=cos⁡a⋅cos⁡b−sin⁡a⋅sin⁡b\displaystyle \cos(a+b)=\cos a\cdot\cos b-\sin a\cdot\sin b

Câu 13

Biểu thức D=cos⁡2xcot⁡2x+3cos⁡2x−cot⁡2x+2sin⁡2xD=\cos^2x\cot^2x+3\cos^2x-\cot^2x+2\sin^2x không phụ thuộc xx và bằng

  1. A

    -3

  2. B

    3

  3. C

    -2

  4. D

    2

Câu 14

Cho hình chóp A.BCDA.BCD có MM, NN là trung điểm ADAD, ACAC. Gọi GG là trọng tâm tam giác BCDBCD (hình vẽ). Giao tuyến của hai mp (GMN)(GMN) và (BCD)(BCD) là

Hình chóp A.BCD với M, N là trung điểm AD, AC và G là trọng tâm tam giác BCD
  1. A

    đường thẳng AGAG

  2. B

    đường thẳng qua AA và //CD//CD

  3. C

    đường thẳng qua GG và //CD//CD

  4. D

    đường thẳng qua GG và //BD//BD

Câu 15

Doanh thu bán hàng trong 2020 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Số ngày27731{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm [9;11)[9;11) là

  1. A

    40

  2. B

    30

  3. C

    20

  4. D

    10

Câu 16

Cho hàm số f(x)={x3+84x+8khix≠−23khix=−2f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^{3}+8}{4x+8} & khi x \neq -2 \\ 3 & khi x=-2 \end{cases}

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  1. A

    Hàm số f(x)f(x) liên tục tại x=−2x=-2

  2. B

    Hàm số f(x)f(x) không liên tục trên tập R\mathbb{R}

  3. C

    Hàm số f(x)f(x) gián đoạn tại x=2x=2

  4. D

    Hàm số f(x)f(x) có tập xác định là R∖{−2}\mathbb{R}\setminus\{-2\}

Câu 17

Cho cấp số cộng (un)(u_{n}) với u1=9u_{1}=9 và công sai d=2d=2. Giá trị của u2u_{2} bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    18\displaystyle 18

  3. C

    92\displaystyle \dfrac{9}{2}

  4. D

    11\displaystyle 11

Câu 18

Chọn mệnh đề đúng?

  1. A

    lim⁡2n=0\displaystyle \lim 2^{n}=0

  2. B

    lim⁡n2+n+1=−∞\displaystyle \lim \sqrt{n^{2}+n+1}=-\infty

  3. C

    lim⁡(−2n2+3)=+∞\displaystyle \lim (-2n^{2}+3)=+\infty

  4. D

    lim⁡2n+52n+3=1\displaystyle \lim \dfrac{2n+5}{2n+3}=1

Câu 19

Tính lim⁡x→−∞9x2+1x+1\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{9x^{2}+1}}{x+1} bằng

  1. A

    −9\displaystyle -9

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 20

Giới hạn lim⁡x→1x2−3x+2x−1\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2}-3x+2}{x-1} bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −1\displaystyle -1

Phần B. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính giới hạn sau: lim⁡3.2n+1−2.3n+14+3n\lim \dfrac{3.2^{n+1}-2.3^{n+1}}{4+3^{n}}.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Tìm tham số thực mm để hàm số f(x)={8+x−3x−1,khix>12x+m,khix≤1f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt{8+x}-3}{x-1} &, khi x>1 \\ 2x+m &, khi x \le 1 \end{cases}

    liên tục tại x=1x=1.

      Câu 3

      1,0 điểm

      Giải các phương trình lượng giác sau:

      1. a)

        cos⁡2x=−12\cos 2x=-\dfrac{1}{2}

      2. b)

        sin⁡x=cos⁡(π3+x)\sin x=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)

      Câu 4

      2,0 điểm

      Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành, OO là giao điểm của hai đường chéo ACAC và BDBD. MM thuộc cạnh SASA

      1. a)

        Tìm giao tuyến mặt phẳng (MCD)(MCD) và (SAB)(SAB)

      2. b)

        Tìm giao điểm của đường thẳng CMCM và mặt phẳng (SBD)(SBD).

      3. c)

        Gọi G,G′G,G' lần lượt là trọng tâm ΔSBD,ΔACD\Delta SBD, \Delta ACD. Chứng minh rằng GG′//(SAD)GG' // (SAD)

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài

      ToanExam AI