Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Hoàng Hoa Thám, TP HCMMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
27 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

  1. A

    un=n3−2\displaystyle u_n = n^3 - 2

  2. B

    un=n2\displaystyle u_n = n^2

  3. C

    un=3n\displaystyle u_n = 3n

  4. D

    un=1n−3\displaystyle u_n = \frac{1}{n} - 3

Câu 2

Hùng đang tiết kiệm tiền để mua một cây đàn guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành được 48 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

  1. A

    47\displaystyle 47

  2. B

    44\displaystyle 44

  3. C

    45\displaystyle 45

  4. D

    46\displaystyle 46

Câu 3

Cho cấp số cộng (un)(u_n) và gọi SnS_n là tổng nn số hạng đầu tiên của nó. Biết u21=−19u_{21} = -19 và S22=0S_{22} = 0. Tìm số hạng tổng quát unu_n của cấp số cộng đó.

  1. A

    un=23−2n\displaystyle u_n = 23 - 2n

  2. B

    un=21−2n\displaystyle u_n = 21 - 2n

  3. C

    un=21+2n\displaystyle u_n = 21 + 2n

  4. D

    un=23+2n\displaystyle u_n = 23 + 2n

Câu 4

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

  1. A

    1;−2;−4;−6;−8\displaystyle 1; -2; -4; -6; -8

  2. B

    1;−3;−7;−11;−15\displaystyle 1; -3; -7; -11; -15

  3. C

    1;−3;−5;−7;−9\displaystyle 1; -3; -5; -7; -9

  4. D

    1;−3;−6;−9;−12\displaystyle 1; -3; -6; -9; -12

Câu 5

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với u1=2u_1 = 2 và u2=7u_2 = 7. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    72\displaystyle \frac{7}{2}

  4. D

    27\displaystyle \frac{2}{7}

Câu 6

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có số hạng đầu u1=2u_1 = 2 và công bội q=−2q = -2. Giá trị u5u_5 bằng

  1. A

    −32\displaystyle -32

  2. B

    −6\displaystyle -6

  3. C

    32\displaystyle 32

  4. D

    −16\displaystyle -16

Câu 7

Cho (un)(u_n) là cấp số nhân có {u1+u2+u3=14u2−u1=2\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 14 \\ u_2 - u_1 = 2 \end{cases}

. Tìm công bội qq của cấp số nhân đó.

  1. A

    q=2;q=32\displaystyle q = 2; q = \dfrac{3}{2}

  2. B

    q=2;q=12\displaystyle q = 2; q = \dfrac{1}{2}

  3. C

    q=2;q=4\displaystyle q = 2; q = 4

  4. D

    q=−2;q=4\displaystyle q = -2; q = 4

Câu 8

Giới hạn lim⁡x→−∞x2−x−4x2+12x+3\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2 - x} - \sqrt{4x^2 + 1}}{2x + 3} bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    +∞\displaystyle +\infty

  3. C

    −12\displaystyle -\dfrac{1}{2}

  4. D

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

Câu 9

lim⁡x→2+2x2+x+3x−2\lim_{x \to 2^+} \dfrac{2x^2 + x + 3}{x - 2} có giá trị bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    −∞\displaystyle -\infty

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    +∞\displaystyle +\infty

Câu 10

Tìm mm để hàm số f(x)={4x+1−3x2−4khi x>2mx+1khi x≤2f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{4x + 1} - 3}{x^2 - 4} & \text{khi } x > 2 \\ mx + 1 & \text{khi } x \le 2 \end{cases}

liên tục tại x=2x = 2

  1. A

    m=−56\displaystyle m = -\dfrac{5}{6}

  2. B

    m=−512\displaystyle m = -\dfrac{5}{12}

  3. C

    m=512\displaystyle m = \dfrac{5}{12}

  4. D

    m=56\displaystyle m = \dfrac{5}{6}

Câu 11

lim⁡x→−1(x2−2x+3)\lim_{x \to -1} \left(x^2 - 2x + 3\right) có giá trị là bao nhiêu?

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 12

Biết lim⁡2n3+n2−4an3+2=12\lim \dfrac{2n^3 + n^2 - 4}{an^3 + 2} = \dfrac{1}{2} với aa là tham số. Khi đó a2+a−5a^2 + a - 5 bằng

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    −6\displaystyle -6

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    15\displaystyle 15

Câu 13

Cho biết lim⁡x→+∞f(x)=2\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2 và lim⁡x→+∞g(x)=−1\lim_{x \to +\infty} g(x) = -1. Tìm lim⁡x→+∞2f(x)+12−3g(x)\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2f(x) + 1}{2 - 3g(x)}.

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    −5\displaystyle -5

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 14

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 00?

  1. A

    lim⁡2n2−3n4−2n4+n2\displaystyle \lim \dfrac{2n^2 - 3n^4}{-2n^4 + n^2}

  2. B

    lim⁡5+2n32n2−3\displaystyle \lim \dfrac{5 + 2n^3}{2n^2 - 3}

  3. C

    lim⁡2n−3n32n2−1\displaystyle \lim \dfrac{2n - 3n^3}{2n^2 - 1}

  4. D

    lim⁡2n2−3−2n3+4\displaystyle \lim \dfrac{2n^2 - 3}{-2n^3 + 4}

Câu 15

Cho hàm số f(x)={x2+4x−5x−1khi x≠15khi x=1f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 4x - 5}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ 5 & \text{khi } x = 1 \end{cases}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Hàm số f(x)f(x) không liên tục tại x=1x = 1

  2. B

    f(1)=6\displaystyle f(1) = 6

  3. C

    Hàm số f(x)f(x) liên tục tại x=1x = 1

  4. D

    f(2)=5\displaystyle f(2) = 5

Câu 16

Giá trị của lim⁡x→−∞x2+11−3x−5x2\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^2 + 1}{1 - 3x - 5x^2} là bao nhiêu?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    −∞\displaystyle -\infty

  3. C

    −15\displaystyle -\dfrac{1}{5}

  4. D

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

Câu 17

Cho hàm số f(x)={x2+4x−12x2−4khi x>2xkhi x≤2f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 4x - 12}{x^2 - 4} & \text{khi } x > 2 \\ x & \text{khi } x \le 2 \end{cases}

. Khẳng định nào sau đây sai?

  1. A

    f(2)=2\displaystyle f(2) = 2

  2. B

    Hàm số f(x)f(x) liên tục tại x=2x = 2

  3. C

    Hàm số f(x)f(x) không liên tục tại x=2x = 2

  4. D

    f(3)=95\displaystyle f(3) = \dfrac{9}{5}

Câu 18

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ABC.A'B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    (BA′C′)//(B′AC)\displaystyle (BA'C') // (B'AC)

  2. B

    (ABC)//(A′B′C′)\displaystyle (ABC) // (A'B'C')

  3. C

    (A′BC)//(AB′C′)\displaystyle (A'BC) // (AB'C')

  4. D

    (ABC′)//(A′B′C)\displaystyle (ABC') // (A'B'C)

Câu 19

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi. Gọi H,I,KH, I, K lần lượt là trung điểm của SA,AB,CDSA, AB, CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    HK//(SBD)\displaystyle HK // (SBD)

  2. B

    HK//(SAC)\displaystyle HK // (SAC)

  3. C

    HK//(SBC)\displaystyle HK // (SBC)

  4. D

    HK//(SAD)\displaystyle HK // (SAD)

Câu 20

Cho tứ diện ABCDABCD có M,NM, N lần lượt là trung điểm của AB,ACAB, AC. Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng MNMN?

  1. A

    (BCD)\displaystyle (BCD)

  2. B

    (ACD)\displaystyle (ACD)

  3. C

    (ABD)\displaystyle (ABD)

  4. D

    (ABC)\displaystyle (ABC)

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có GG là trọng tâm △ABC\triangle ABC. Trên đoạn SASA lấy hai điểm M,NM, N sao cho SM=MN=NASM = MN = NA. Gọi DD là điểm đối xứng của AA qua GG. Mặt phẳng (MCD)(MCD) song song với mặt phẳng nào

  1. A

    (MBG)\displaystyle (MBG)

  2. B

    (NBC)\displaystyle (NBC)

  3. C

    (NBG)\displaystyle (NBG)

  4. D

    (ABG)\displaystyle (ABG)

Câu 22

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (ABA′)(ABA') song song với mặt phẳng nào sau đây:

  1. A

    (CC′D′)\displaystyle (CC'D')

  2. B

    (AA′C′)\displaystyle (AA'C')

  3. C

    (BB′A′)\displaystyle (BB'A')

  4. D

    (ADD′)\displaystyle (ADD')

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,N,KM, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,SBAB, BC, SB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

  1. A

    (MNK)//(SAB)\displaystyle (MNK) // (SAB)

  2. B

    (MNK)//(SAC)\displaystyle (MNK) // (SAC)

  3. C

    (MNK)//(SCD)\displaystyle (MNK) // (SCD)

  4. D

    (MNK)//(SAD)\displaystyle (MNK) // (SAD)

Câu 24

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm SA,SDSA, SD. Mặt phẳng (OMN)(OMN) song song với mặt phẳng nào sau đây?

  1. A

    (SCD)\displaystyle (SCD)

  2. B

    (ABCD)\displaystyle (ABCD)

  3. C

    (SAB)\displaystyle (SAB)

  4. D

    (SBC)\displaystyle (SBC)

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính giới hạn sau: lim⁡x→1x+3−2x2−1\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x+3} - 2}{x^{2} - 1}.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Cho hàm số f(x)={2x+1−1xkhi x>03x+a−1khi x≤0f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{2x+1} - 1}{x} & \text{khi } x > 0 \\ 3x + a - 1 & \text{khi } x \le 0 \end{cases}

    .

    Tìm aa để hàm số liên tục tại x0=0x_{0} = 0.

      Câu 3

      2,0 điểm

      Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,N,KM, N, K lần lượt là trung điểm của CD,AB,SACD, AB, SA.

      1. a)

        Chứng minh mặt phẳng (MNK)(MNK) song song mặt phẳng (SBC)(SBC).

      2. b)

        Gọi LL là giao điểm của ACAC và MBMB, điểm HH là giao điểm của SOSO và CKCK và EE là trung điểm SDSD. Chứng minh đường thẳng HLHL song song mặt phẳng (MNE)(MNE).

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài

      ToanExam AI