Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Hoàng Hoa Thám, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 27 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A
$\displaystyle u_n = n^3 - 2$
B
$\displaystyle u_n = n^2$
C
$\displaystyle u_n = 3n$
D
$\displaystyle u_n = \frac{1}{n} - 3$

Câu 2

Hùng đang tiết kiệm tiền để mua một cây đàn guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành được 48 đô la, và trong mỗi tuần tiếp theo, anh ta thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?

A
$\displaystyle 47$
B
$\displaystyle 44$
C
$\displaystyle 45$
D
$\displaystyle 46$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ và gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của nó. Biết $u_{21} = -19$ và $S_{22} = 0$ . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó.

A
$\displaystyle u_n = 23 - 2n$
B
$\displaystyle u_n = 21 - 2n$
C
$\displaystyle u_n = 21 + 2n$
D
$\displaystyle u_n = 23 + 2n$

Câu 4

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1; -2; -4; -6; -8$
B
$\displaystyle 1; -3; -7; -11; -15$
C
$\displaystyle 1; -3; -5; -7; -9$
D
$\displaystyle 1; -3; -6; -9; -12$

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 7$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle \frac{7}{2}$
D
$\displaystyle \frac{2}{7}$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = -2$ . Giá trị $u_5$ bằng

A
$\displaystyle -32$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 32$
D
$\displaystyle -16$

Câu 7

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân có $\begin{cases} u_1 + u_2 + u_3 = 14 \\ u_2 - u_1 = 2 \end{cases}$

. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân đó.

A
$\displaystyle q = 2; q = \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle q = 2; q = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle q = 2; q = 4$
D
$\displaystyle q = -2; q = 4$

Câu 8

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2 - x} - \sqrt{4x^2 + 1}}{2x + 3}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 9

$\lim_{x \to 2^+} \dfrac{2x^2 + x + 3}{x - 2}$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 10

Tìm $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{4x + 1} - 3}{x^2 - 4} & \text{khi } x > 2 \\ mx + 1 & \text{khi } x \le 2 \end{cases}$

liên tục tại $x = 2$

A
$\displaystyle m = -\dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle m = -\dfrac{5}{12}$
C
$\displaystyle m = \dfrac{5}{12}$
D
$\displaystyle m = \dfrac{5}{6}$

Câu 11

$\lim_{x \to -1} \left(x^2 - 2x + 3\right)$ có giá trị là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Biết $\lim \dfrac{2n^3 + n^2 - 4}{an^3 + 2} = \dfrac{1}{2}$ với $a$ là tham số. Khi đó $a^2 + a - 5$ bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 15$

Câu 13

Cho biết $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to +\infty} g(x) = -1$ . Tìm $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2f(x) + 1}{2 - 3g(x)}$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 14

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $0$ ?

A
$\displaystyle \lim \dfrac{2n^2 - 3n^4}{-2n^4 + n^2}$
B
$\displaystyle \lim \dfrac{5 + 2n^3}{2n^2 - 3}$
C
$\displaystyle \lim \dfrac{2n - 3n^3}{2n^2 - 1}$
D
$\displaystyle \lim \dfrac{2n^2 - 3}{-2n^3 + 4}$

Câu 15

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 4x - 5}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ 5 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x = 1$
B
$\displaystyle f(1) = 6$
C
Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 1$
D
$\displaystyle f(2) = 5$

Câu 16

Giá trị của $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^2 + 1}{1 - 3x - 5x^2}$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$

Câu 17

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 4x - 12}{x^2 - 4} & \text{khi } x > 2 \\ x & \text{khi } x \le 2 \end{cases}$

. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle f(2) = 2$
B
Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 2$
C
Hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x = 2$
D
$\displaystyle f(3) = \dfrac{9}{5}$

Câu 18

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (BA'C') // (B'AC)$
B
$\displaystyle (ABC) // (A'B'C')$
C
$\displaystyle (A'BC) // (AB'C')$
D
$\displaystyle (ABC') // (A'B'C)$

Câu 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $H, I, K$ lần lượt là trung điểm của $SA, AB, CD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle HK // (SBD)$
B
$\displaystyle HK // (SAC)$
C
$\displaystyle HK // (SBC)$
D
$\displaystyle HK // (SAD)$

Câu 20

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $MN$ ?

A
$\displaystyle (BCD)$
B
$\displaystyle (ACD)$
C
$\displaystyle (ABD)$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$ . Trên đoạn $SA$ lấy hai điểm $M, N$ sao cho $SM = MN = NA$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $G$ . Mặt phẳng $(MCD)$ song song với mặt phẳng nào

A
$\displaystyle (MBG)$
B
$\displaystyle (NBC)$
C
$\displaystyle (NBG)$
D
$\displaystyle (ABG)$

Câu 22

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ABA')$ song song với mặt phẳng nào sau đây:

A
$\displaystyle (CC'D')$
B
$\displaystyle (AA'C')$
C
$\displaystyle (BB'A')$
D
$\displaystyle (ADD')$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC, SB$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A
$\displaystyle (MNK) // (SAB)$
B
$\displaystyle (MNK) // (SAC)$
C
$\displaystyle (MNK) // (SCD)$
D
$\displaystyle (MNK) // (SAD)$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, SD$ . Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAB)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x+3} - 2}{x^{2} - 1}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{2x+1} - 1}{x} & \text{khi } x > 0 \\ 3x + a - 1 & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$

Tìm $a$ để hàm số liên tục tại $x_{0} = 0$ .

Câu 3

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N, K$ lần lượt là trung điểm của $CD, AB, SA$ .

a)
Chứng minh mặt phẳng $(MNK)$ song song mặt phẳng $(SBC)$ .
b)
Gọi $L$ là giao điểm của $AC$ và $MB$ , điểm $H$ là giao điểm của $SO$ và $CK$ và $E$ là trung điểm $SD$ . Chứng minh đường thẳng $HL$ song song mặt phẳng $(MNE)$ .

HẾT