Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường TH Thực hành Sài Gòn, TP HCMMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin x$ là

A
$\displaystyle T = 2\pi$
B
$\displaystyle T = \pi$
C
$\displaystyle T = \dfrac{\pi}{2}$
D
$\displaystyle T = 4\pi$

Câu 2

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \sin(x - 1)$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + 1 + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi + 1, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 3

Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của phương trình $\sin x = -1$ ?

A
$\displaystyle x = \pi$
B
$\displaystyle x = \dfrac{3\pi}{2}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2}$
D
$\displaystyle x = -\pi$

Câu 4

Số nghiệm của phương trình $\sin 2x = 0$ trên đoạn $[-\pi; \pi]$ là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 5$

Câu 5

Số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ được xác định bởi công thức $u_n = \dfrac{(-n)^2 + 1}{3^n + 4}$ là

A
$\displaystyle -\dfrac{3}{13}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{7}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{5}$

Câu 6

Dãy số $(u_n)$ được cho bởi công thức nào dưới đây là dãy số tăng?

A
$\displaystyle u_n = (-2)^n$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{-1}{n}$
C
$\displaystyle u_n = -2023n$
D
$\displaystyle u_n = n - n^2$

Câu 7

Dãy số $(u_n)$ nào có công thức dưới đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle u_n = 2^n - 1$
B
$\displaystyle u_n = \dfrac{n}{n + 2}$
C
$\displaystyle u_n = n^2 - 1$
D
$\displaystyle u_n = -3 - n$

Câu 8

Tổng $5 + 9 + 13 + 17 + \ldots + 397 + 401$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 20 300$
B
$\displaystyle 19 899$
C
$\displaystyle 20 295$
D
$\displaystyle 20 700$

Câu 9

Dãy số $(u_n)$ nào có công thức dưới đây là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle u_n = 2023n$
B
$\displaystyle u_n = n^2$
C
$\displaystyle u_n = (-2)^n$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n}$

Câu 10

Cho dãy số: $\frac{1}{2}; \frac{1}{2^2}; \frac{1}{2^3}; \frac{1}{2^4}; \frac{1}{2^5}; \ldots$ Số hạng tổng quát của dãy số này là

A
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^{n+1}}$
B
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2^{n+1}}$
C
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2^n}$
D
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2^{n-1}}$

Câu 11

Dưới đây là bảng số liệu ghép nhóm cân nặng của các học sinh lớp 11A:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 10 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}

Ước lượng cân nặng trung bình của các học sinh lớp 11A được kết quả là

A
$\displaystyle 49,4\ kg$
B
$\displaystyle 51,9\ kg$
C
$\displaystyle 54,4\ kg$
D
$\displaystyle 52,5\ kg$

Câu 12

Dưới đây là bảng tần suất ghép lớp cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (g)} & [130;140) & [140;150) & [150;160) & [160;170) & [170;180) \\ \hline \text{Tần số tương đối} & 8\% & 24\% & 48\% & 16\% & 4\% \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [170;180)$
B
$\displaystyle [160;170)$
C
$\displaystyle [150;160)$
D
$\displaystyle [140;150)$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim \dfrac{3n^2 + 4n + 1}{2n^2 - n - 1};$
b)
$\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{3x^2 - 2x - 1}{x^2 - x}.$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số:

f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+2}}{1-x} & \text{khi } x > -1 \\ \dfrac{1}{2} & \text{khi } x = -1 \\ -x - \dfrac{1}{2} & \text{khi } x < -1 \end{cases}

Xét tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0 = -1.$

Câu 3

0,5 điểm

Rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{\dfrac{2}{1 + \cos x} + \dfrac{2}{1 - \cos x}}$ (giả sử các biểu thức đều có nghĩa).

Câu 4

3,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB \parallel CD$ , $AB > CD$ , $AD$ và $BC$ không song song. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA, SB.$

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ ; $(SAB)$ và $(SCD).$
b)
Chứng minh $MN \parallel (SCD).$
c)
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SBC$ và $I$ là điểm nằm trên cạnh $AD$ thỏa mãn $AI = 2ID.$ Chứng minh $IG \parallel (SCD).$

Câu 5

1,5 điểm

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, bạn Khoa thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian sử dụng (giờ)} & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) & [15;17) \\ \hline \text{Số lần} & 6 & 15 & 30 & 15 & 9 \\ \hline \end{array}

a)
Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b)
Bạn Khoa cho rằng chỉ có khoảng $25\%$ số lần sạc điện thoại dùng được trên $11$ giờ, $75\%$ số lần sạc điện thoại dùng được dưới $11$ giờ. Nhận định của bạn Khoa có hợp lí hay không? Giải thích.

HẾT