Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Trần Hưng Đạo, Khánh HòaMã đề 369

Thời gian: 90 phút
Số câu: 31 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó
B
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau
C
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
D
Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song

Câu 2

Dãy số nào dưới đây là dãy số hữu hạn?

A
Dãy các số tự nhiên lẻ $1,3,5,7,..$
B
Dãy các số chính phương $1,4,9,16,..$
C
$\displaystyle \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}$
D
Dãy các số tự nhiên chẵn $0,2,4,6,..$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M$ là trung điểm của $SC$ . Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(SBD)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A
$\displaystyle IA = 2IM$
B
$\displaystyle IA = 3IM$
C
$\displaystyle IM = 3IA$
D
$\displaystyle IM = 2IA$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $O = AC \cap BD$ và $O' = A'C' \cap B'D'$ . Điểm $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Qua phép chiếu song song theo phương $AO'$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ thì hình chiếu của tam giác $C'MN$ là

A
Đoạn thẳng $MN$
B
Tam giác $CMN$
C
Đoạn thẳng $BD$
D
Điểm $O$

Câu 5

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ } (^{\circ}C) & [19;22) & [22;25) & [25;28) & [28;31) \\ \hline \text{Số ngày} & 7 & 15 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ $22^{\circ}C$ đến dưới $25^{\circ}C$ ?

A
6
B
7
C
15
D
12

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d$ đi qua $S$ và song song với $DC$
B
$d$ đi qua $S$ và song song với $BD$
C
$d$ đi qua $S$ và song song với $AD$
D
$d$ đi qua $S$ và song song với $AB$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABC$ . Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Câu 8

Tìm $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{2x-7}{x-3}$ ta có kết quả là

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 9

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 15;10;5;0;-4$
B
$\displaystyle 1;2;3;4;5;7$
C
$\displaystyle 2;5;8;11;14$
D
$\displaystyle 2;4;8;10;14$

Câu 10

Phương trình $\sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(x + \frac{3\pi}{4}\right)$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ bằng

A
$\displaystyle \pi$
B
$\displaystyle \frac{7\pi}{2}$
C
$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$

Câu 11

Cho biết $\tan \alpha = \frac{1}{3}$ . Tính $\cot \alpha$ ?

A
$\displaystyle \cot \alpha = \sqrt{3}$
B
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{3}{2}$
C
$\displaystyle \cot \alpha = 3$
D
$\displaystyle \cot \alpha = \frac{1}{3}$

Câu 12

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AA', BB', CC'$ (Hình vẽ sau).

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' với M, N, P là trung điểm của AA', BB', CC'

Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A
$\displaystyle (BMN)$
B
$\displaystyle (A'C'C)$
C
$\displaystyle (BCA')$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 13

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và $u_6 = 96$ . Tính công bội $q$ của cấp số nhân đã cho.

A
$\displaystyle q = \frac{63}{2}$
B
$\displaystyle q = 2$
C
$\displaystyle q = \frac{1}{2}$
D
$\displaystyle q = 3$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm $SB, SD$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle BD$

Câu 15

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 18,2$
C
$\displaystyle 18,3$
D
$\displaystyle 18,1$

Câu 16

Giới hạn nào trong các giới hạn sau đây bằng $0$ ?

A
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{3}{2}\right)^n$
B
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{5}{2}\right)^n$
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} (0,4)^n$
D
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} 5^n$

Câu 17

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng
B
Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau thì song song
C
Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
D
Trong không gian, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

Câu 18

Giá trị của $\lim_{x \to 2} \dfrac{x+2}{x}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 20

Với ba tia $Ou, Ov, Ow$ bất kì, $k$ là số nguyên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \text{sđ}(Ou,Ow) + \text{sđ}(Ow,Ov) = \text{sđ}(Ov,Ou) + k360^0$
B
$\displaystyle \text{sđ}(Ou,Ow) + \text{sđ}(Ow,Ov) = \text{sđ}(Ou,Ov) + k180^0$
C
$\displaystyle \text{sđ}(Ou,Ov) + \text{sđ}(Ov,Ow) = \text{sđ}(Ou,Ow) + k360^0$
D
$\displaystyle \text{sđ}(Ou,Ov) + \text{sđ}(Ov,Ow) = \text{sđ}(Ow,Ou) + k360^0$

Câu 21

$\lim_{n \to +\infty} (-3n^2 + n + 2)$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 1$

Câu 22

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ .

Mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (FEHG)$
B
$\displaystyle (ABFE)$
C
$\displaystyle (DCGH)$
D
$\displaystyle (BFGC)$

Câu 23

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cos x$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 24

Nghiệm của phương trình $\sin x = -1$ là

A
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \dfrac{3\pi}{2} + k\pi$
C
$\displaystyle x = k\pi$
D
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{2} + k\pi$

Câu 25

Cho $\sin a = \dfrac{1}{3}$ . Giá trị của $\cos 2a$ là

A
$\displaystyle -\dfrac{7}{9}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{9}$

Câu 26

Cho hàm số $y = \dfrac{x+1}{x^2-4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số gián đoạn tại các điểm $x = \pm 2$
B
Hàm số liên tục tại điểm $x = 2$
C
Hàm số liên tục tại điểm $x = -2$
D
Hàm số liên tục tại mọi $x \in \mathbb{R}$

Câu 27

Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên một khoảng nếu nó

A
liên tục tại ba điểm thuộc khoảng đó
B
liên tục tại một điểm thuộc khoảng đó
C
liên tục tại hai điểm thuộc khoảng đó
D
liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó

Câu 28

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Mặt phẳng $(BDE)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Hình hộp $ABCD.EFGH$ với mặt phẳng $(BDE)$

A
$\displaystyle (AFH)$
B
$\displaystyle (FHC)$
C
$\displaystyle (ACH)$
D
$\displaystyle (EGB)$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Một người cần khoan một cái giếng sâu $25\text{m}$ . Cơ sở $A$ báo giá như sau: giá mét khoan đầu tiên là $80.000$ (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $5.000$ (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở $B$ báo giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là $60.000$ (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\%$ giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền khoan giếng của mỗi cơ sở.

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$ . Chứng minh $PQ \parallel (ABCD)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , gọi là tam giác $H_1$ . Nối trung điểm các cạnh của $H_1$ để tạo thành tam giác $H_2$ . Tiếp theo, nối trung điểm các cạnh của $H_2$ để tạo thành tam giác $H_3$ . Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác $H_1, H_2, H_3, \dots$

Gọi $p_n, S_n$ lần lượt là chu vi và diện tích của tam giác $H_n$ .

a)
Viết công thức tính $p_n, S_n$ .
b)
Đặt $T_n = p_1 + p_2 + \dots + p_n$ và $Q_n = S_1 + S_2 + \dots + S_n$ .

Tính $\lim\limits_{n \to +\infty} T_n$ và $\lim\limits_{n \to +\infty} Q_n$ .

HẾT