Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Thủ Đức, TP HCM

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ $(AB // CD)$ . $d$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ , trên $d$ lấy điểm $M$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD và đường thẳng d qua S song song với AB

A
$SMCD$ là hình thang
B
$\displaystyle d \subset (SDC)$
C
$\displaystyle M \in (SAB) \cap (SDC)$
D
$\displaystyle d = (SAB) \cap (SDC)$

Câu 2

$\lim_{x \to 1^-} \frac{-2}{x-1}$ bằng

A
Không tồn tại
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 0$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ với điểm $M$ đã cho như hình vẽ bên dưới. Biết $SM \cap AD = N$ .

Hình chóp S.ABCD với điểm M và giao điểm N của SM và AD

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
có duy nhất một mặt phẳng qua $M$ và song song $(SAD)$
B
$\displaystyle (SAM) \cap (BCD) = AD$
C
$\displaystyle (DMB) \cap (AMN) = MD$
D
$\displaystyle M \in (SAD)$

Câu 4

Một học sinh giải bài toán “Cho hình chóp $S.ABC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $BG$ và song song với $SA$ cắt $SC$ tại $M$ . Hãy xác định điểm $M$ ”. Học sinh làm như sau:

Bước 1: học sinh vẽ hình

Hình chóp S.ABC với các điểm I, G, M trên các cạnh

Bước 2: Gọi $I$ là trung điểm $AC$ , do $G$ là trọng tâm mặt phẳng $(ABC)$ nên $B, I, G$ thẳng hàng (1).

Bước 3: Từ (1) và giả thiết $(\alpha)$ cắt $SC$ tại $M$ nên ta có

\left\{ \begin{array}{l} I \in BG \subset (\alpha) \cap (SAC) \\ M \in (\alpha) \cap (SAC) \end{array} \right. \Rightarrow (\alpha) \cap (SAC) = IM.

Bước 4: Do $(\alpha) // SA \Rightarrow IM // SA \Rightarrow M$ là trung điểm $SC$ .

Trong các bước học sinh giải ở trên, có bao nhiêu bước trình bày chưa đúng?

A
3
B
2
C
1
D
0

Câu 5

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Dãy số $(a_n)$ với $a_n = \dfrac{1}{4^n}$ là dãy số giảm
B
Dãy số $(a_n)$ với $a_n = n^2 + n$ là dãy số tăng
C
Dãy số $(a_n)$ với $a_n = 20n - n^2$ là dãy số tăng
D
Dãy số $(a_n)$ với $a_n = \dfrac{3}{n}$ là dãy số giảm

Câu 6

$\lim \dfrac{3n^2 + \sqrt{n}}{2^{2023} - n^2}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD

A
Có duy nhất một mặt phẳng chứa $SD$ và song song $MN$
B
$\displaystyle MN \cap (SBC) = \varnothing$
C
Có duy nhất một mặt phẳng chứa $SC$ và song song $MN$
D
$\displaystyle MN \cap (ABD) = \varnothing$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_n = \sqrt{2}.u_{n-1} \ (n \ge 2) \end{cases}$

. Giá trị của số hạng $u_{2023}$ bằng

A
$\displaystyle u_{2023} = 2^{1011}$
B
$\displaystyle u_{2023} = 2^{1010}$
C
$\displaystyle u_{2023} = 2^{1013}$
D
$\displaystyle u_{2023} = 2^{1012}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d$ qua $S$ và song song với $BD$
B
$d$ qua $S$ và song song với $BC$
C
$d$ qua $S$ và song song với $DC$
D
$d$ qua $S$ và song song với $AB$

Câu 10

Trong không gian cho hai đường thẳng $a$ , $b$ và mặt phẳng $(\alpha)$ thỏa $a \cap b = \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$a$ và $b$ chéo nhau
B
Nếu $\begin{cases} a \subset (\alpha) \\ b \subset (\alpha) \end{cases} \Rightarrow a \parallel b$
C
Nếu $a \subset (\alpha) \Rightarrow b \parallel (\alpha)$
D
$\displaystyle a \parallel b$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (SAB) \cap (SAD) = SA$
B
$\displaystyle (SBC) \cap (SBD) = SB$
C
$\displaystyle (SCD) \cap (SBD) = SD$
D
$\displaystyle (SOC) \cap (SAC) = SC$

Câu 12

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$ , $u_2 = -12$ . Tổng của 13 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng

A
$\displaystyle S_{13} = 4^{13} - 1$
B
$\displaystyle S_{13} = 1 - 4^{12}$
C
$\displaystyle S_{13} = 1 - 4^{13}$
D
$\displaystyle S_{13} = 4^{12} - 1$

Câu 13

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên là $u_1$ và công bội là $q$ . Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân này được tính bằng công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{u_1}{q^n}$
B
$\displaystyle u_n = u_1 q^n$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{u_1}{q^{n-1}}$
D
$\displaystyle u_n = u_1 q^{n-1}$

Câu 14

Dựa trên giả thiết: “Cho hình chóp $S.ABCD$ , điểm $M$ là điểm nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ . Gọi $G$ là trung điểm của $AM$ , qua $G$ kẻ đường thẳng $d \parallel SA$ cắt $(SCD)$ tại $N$ ”, học sinh đã vẽ lại hình như sau:

Hình chóp $S.ABCD$ với các điểm $G$, $N$, $M$ và đường thẳng $d$

Hỏi với hình đã vẽ, học sinh đã vẽ sai bao nhiêu lỗi?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Biết $\lim_{x \to 3} \left( \dfrac{\sqrt{7x^2 - 3x} - x + 1}{x + 3} \right) = \dfrac{-2 + b\sqrt{6}}{a}$ . Tính giá trị biểu thức $P = 6a + 5b^2$ .

A
$\displaystyle P = 81$
B
$\displaystyle P = 70$
C
$\displaystyle P = 7$
D
$\displaystyle P = 8$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ với điểm $M$ đã cho như hình vẽ sau ( $M$ không nằm ngoài hình chóp)

Hình chóp $S.ABCD$ với điểm $M$ nằm trên mặt đáy

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (SAM) \cap (BCD) = AM$
B
$\displaystyle M \in (CBD)$
C
$\displaystyle (SDM) \cap (SCB) = SM$
D
$\displaystyle (SDM) \cap (ABCD) = DM$

Câu 17

Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được $4$ người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được $6$ người, nối ba bàn ngồi được $8$ người... Nếu nối $n$ bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được $54$ người. Giá trị của $n$ thuộc khoảng nào sau đây?

Minh họa một bàn vuông ngồi được 4 người

Minh họa hai bàn vuông nối lại ngồi được 6 người

A
$\displaystyle [28;30)$
B
$\displaystyle [30;33)$
C
$\displaystyle (25;28]$
D
$\displaystyle (22;25]$

Câu 18

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+9} & \text{khi } x \ge 0 \\ \dfrac{x+3}{1-x} & \text{khi } x < 0 \end{cases}$

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hàm số đã cho liên tục tại $x = 0$
B
Hàm số đã cho liên tục tại $x = 2$
C
Hàm số đã cho liên tục tại $x = 3$
D
Hàm số đã cho gián đoạn tại $x = 1$

Câu 19

Tập nghiệm của phương trình $\tan(2x) = 1$ là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \frac{\pi}{8} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 20

Dãy nào sau đây không là một cấp số cộng?

A
$(u_n)$ với $u_n = 30n - 2$
B
$\displaystyle -7; -4; -1; 2; 5; 8; 11; 13$
C
$\displaystyle 20; 20; 20; 20; 20; 20$
D
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10$

Câu 21

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1 = 2$ , $u_2 = -12$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đó bằng

A
$\displaystyle q = 6$
B
$\displaystyle q = \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle q = -6$
D
$\displaystyle q = -\frac{1}{6}$

Câu 22

$\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{3^{4.046}x^4 - 5} - x\sqrt{x^2 + 1}}{x^2 - 5x}$ bằng

A
$\displaystyle -3^{2023} + 1$
B
$\displaystyle 3^{2023} + 1$
C
$\displaystyle 3^{2023} - 1$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 23

Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = \sqrt{3} \\ u_n = u_{n-1} + 5 \end{cases} (n \geq 2)$

. Tìm $u_{1001}$ .

A
$\displaystyle u_{1001} = 5.001,6$
B
$\displaystyle u_{1001} = 5.005 + \sqrt{3}$
C
$\displaystyle u_{1001} = 5.000 + \sqrt{3}$
D
$\displaystyle u_{1001} = 5.001,7$

Câu 24

Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia?

A
Vô số
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Giá trị của $\lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 26

Hàm số $y = \cot 3x$ có tập xác định là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 27

Biết $L = \lim_{x \to 1} \frac{-x^2 + (m + 1)x - m}{x - 1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-2023; 2023]$ để $L < 20$ .

A
$\displaystyle 2046$
B
$\displaystyle 2045$
C
$\displaystyle 2044$
D
$\displaystyle 2043$

Câu 28

Biết $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2 + 3x} - x + m\right) = 0$ với $m \in \mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle m > 0$
B
$\displaystyle m \in (-2; -1)$
C
$m$ là số nguyên
D
$\displaystyle m \in (-1; 0)$

Câu 29

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3+1}{2x^2-2x}=+\infty$
B
$\displaystyle \lim_{x \to 1^-} \frac{3x+1}{x-1}=+\infty$
C
$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \frac{x^3+1}{x^2-2x}=-\infty$
D
$\displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{2x+1}{(x+2)^2}=-\infty$

Câu 30

Trong không gian cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ thỏa $d \cap (\alpha) = \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \forall d' \subset (\alpha) \Rightarrow d' // d$
B
$\displaystyle \forall d' \subset (\alpha) \Rightarrow d' \cap d = \varnothing$
C
$\displaystyle \forall A \in (\alpha) \Rightarrow A \notin d$
D
$d // (\alpha)

Câu 31

Nghiệm của phương trình $\cos(2x)=1$ là

A
$x=k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x=k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x=k\frac{\pi}{2}$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 32

Tính $\lim_{x \to 3^{1012}} \frac{x-3^{1012}}{2x^2-2.3^{2024}}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{2.3^{1012}}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2.3^{2024}}$
C
$\displaystyle \frac{1}{4.3^{2024}}$
D
$\displaystyle \frac{1}{4.3^{1012}}$

Câu 33

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ , công sai $d=-3$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của $(u_n)$ bằng

A
$\displaystyle 85$
B
$\displaystyle -85$
C
$\displaystyle -22$
D
$\displaystyle -100$

Câu 34

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa $\begin{cases} u_2-3u_5=38 \\ 2u_6+u_8=-59 \end{cases}$

. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là

A
$\displaystyle u_n=4n-1$
B
$\displaystyle u_n=-4n+3$
C
$\displaystyle u_n=4n+3$
D
$\displaystyle u_n=-4n+7$

Câu 35

Cho 3 điểm $A$ , $B$ , $C$ phân biệt không thẳng hàng và không nằm trong mặt phẳng $(P)$ . Các đường thẳng $AB$ , $AC$ , $CB$ lần lượt cắt $(P)$ tại $C'$ , $B'$ , $A'$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
Qua 3 điểm $A$ , $B$ , $C$ xác định duy nhất một mặt phẳng $(ABC)$
B
$A'$ , $B'$ , $C'$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(P)$ và $(ABC)$
C
$A' \in (P)$ ; $B' \in (P)$ ; $C' \in (P)$
D
$A'$ , $B'$ , $C'$ không thẳng hàng

Câu 36

$\lim \frac{4^{2n}+3^n-1}{2^n+16^{n-1}+13}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 32$

Câu 37

Cho hình chóp $S.ABCD$ với điểm $M$ là trung điểm $BC$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle G \in (BCD)$
B
$\displaystyle G \in (ACD)$
C
$\displaystyle G \in (SCB)$
D
$\displaystyle G \in (SAM)$

Câu 38

Để diễn tả một mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ , cách viết nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle A \subset (\alpha)$
B
$\displaystyle a \subset (\alpha)$
C
$\displaystyle A \in (\alpha)$
D
$\displaystyle (\alpha) \subset a$

Câu 39

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song nhau. Ta có các mệnh đề:

$(I): (\alpha) // (\beta)$ .

$(II): \forall A \in (\alpha) \Rightarrow A \notin (\beta)$ .

$(III): (\alpha) \cap (\beta) = \varnothing$ .

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề sai?

A
2
B
3
C
1
D
0

Câu 40

Cho 3 dãy số $(a_n)$ với $a_n = \sin \dfrac{5}{n}$ ; $(b_n)$ với $b_n = \dfrac{1}{2n}$ ; $(c_n)$ với $c_n = \dfrac{1}{3^n}$ . Có bao nhiêu dãy số bị chặn?

A
2
B
3
C
0
D
1

Câu 41

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $BC$ và song song với $SA$ . $a$ là đường thẳng qua $B$ và song song với $SA$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a \cap (P) = B$
B
$\displaystyle a \subset (P)$
C
$\displaystyle AC \subset (P)$
D
$\displaystyle a // (P)$

Câu 42

Phương trình $3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(-90^\circ; 720^\circ)$ ?

A
6
B
4
C
7
D
5

Câu 43

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ ?

A
3
B
1
C
4
D
2

Câu 44

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là đường thẳng giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ . Trên $d$ lấy điểm $M$ sao cho $SM = DA$ , hai điểm $D$ và $M$ nằm cùng phía so với $SA$ . Gọi $I$ là trung điểm $BM$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$SMBC$ là hình bình hành
B
$SMDA$ là hình bình hành
C
$I$ là trung điểm $SC$
D
$\displaystyle I \in (SAC)$

Câu 45

Với $a < 0$ , cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x^2 - 3x + a^2} + a}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ \dfrac{3}{5} & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

. Biết hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 3$ , lúc đó giá trị thực của $a$ thuộc khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-4;-3)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (-2;-1)$
D
$\displaystyle (-3;-2)$

Câu 46

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_5 = 8$ , $u_9 = 128$ và $u_8$ là số âm. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ .

A
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = \dfrac{1}{2} \\ q = \pm 2 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = \dfrac{1}{2} \\ q = 2 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = \dfrac{1}{2} \\ q = -2 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 2 \\ q = \pm 2 \end{cases}$

Câu 47

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa $u_7 + u_{25} = 50$ . Tính tổng của 31 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ .

A
$\displaystyle S_{31} = 600$
B
$\displaystyle S_{31} = 775$
C
$\displaystyle S_{31} = 50$
D
$\displaystyle S_{31} = 1550$

Câu 48

Cho tứ diện $ABCD$ với điểm $M$ đã cho như hình vẽ bên dưới và đường thẳng $MD$ cắt $(ABC)$ tại $N$ .

Tứ diện ABCD với điểm M và đường thẳng MD cắt mặt phẳng (ABC) tại N

Ta có các mệnh đề

$(I): M \in (ACD)$ .

$(II): N \subset (ACD)$ .

$(III): M \in (ABD)$ .

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề sai?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 49

Tất cả các giá trị thực $m$ để phương trình $\sin 10x = m$ có nghiệm là

A
$\displaystyle -1 \le m \le 1$
B
$\displaystyle -10 \le m \le 10$
C
$\displaystyle \dfrac{-1}{10} \le m \le \dfrac{1}{10}$
D
$\displaystyle |m| \ge 1$

Câu 50

Trong mặt phẳng $(\alpha)$ cho tứ giác $ABCD$ , điểm $E \notin (\alpha)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo bởi ba trong năm điểm $A, B, C, D, E$ ?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 10$