Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Hùng Vương, Bình PhướcMã đề 179

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $BB'$ và $CC'$ , $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(A'B'C')$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \Delta \parallel AB$
B
$\displaystyle \Delta \parallel AC$
C
$\displaystyle \Delta \parallel BC$
D
$\displaystyle \Delta \parallel AA'$

Câu 2

Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến $d_1, d_2, d_3$ trong đó $d_1$ song song với $d_2$ . Khi đó vị trí tương đối của $d_2$ và $d_3$ là?

A
Cắt nhau
B
Song song
C
Trùng nhau
D
Chéo nhau

Câu 3

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Khi đó $u_n$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle u_n = 2u_1 + (n-1)d$
B
$\displaystyle u_n = u_1 + nd$
C
$\displaystyle u_n = u_1 + (n+1)d$
D
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d$

Câu 4

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau
B
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
C
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
D
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Câu 5

Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là $a$ và $b$ . Hãy chọn đáp án đúng

A
$a$ và $b$ chéo nhau
B
$a$ và $b$ cắt nhau
C
$a$ và $b$ song song
D
$a$ và $b$ trùng nhau

Câu 6

Cho các hàm số $y = \cos x, y = \sin x, y = \tan x, y = \cot x$ . Trong các hàm này, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Câu 7

Điểm thi Toán của 50 học sinh lớp 11D1 được thống kê lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm thi} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 12 & 28 & 4 \\ \hline \end{array}

Tính số trung bình cộng điểm thi Toán của lớp 11D1.

A
8,00
B
4,25
C
6,12
D
5,5

Câu 8

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 3$ , công bội $q = -2$ . Số hạng $u_5$ có giá trị là

A
$\displaystyle -96$
B
$\displaystyle -24$
C
$\displaystyle 162$
D
$\displaystyle 48$

Câu 9

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng về hình tứ diện?

A
Hình tứ diện có 6 đỉnh
B
Hình tứ diện có 4 mặt
C
Hình tứ diện có 6 mặt
D
Hình tứ diện có 4 cạnh

Câu 10

Trong không gian cho tứ diện $ABCD$ . Cặp đường thẳng nào sau đây là chéo nhau?

A
$AD$ và $AC$
B
$AC$ và $CD$
C
$BD$ và $AB$
D
$AD$ và $BC$

Câu 11

Cho $a, b, c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đẳng thức nào sau đây đúng.

A
$\displaystyle b = c + a$
B
$\displaystyle c^2 = ab$
C
$\displaystyle a^2 = bc$
D
$\displaystyle b^2 = ac$

Câu 12

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song
B
Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song
C
Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau
D
Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 13

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng song song với mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đúng?

A
$a$ và $b$ chéo nhau
B
$a$ và $b$ cắt nhau
C
$\displaystyle a \parallel b$
D
Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của $a$ và $b$

Câu 14

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^0 - a) = -\sin a$
B
$\displaystyle \sin(180^0 - a) = \sin a$
C
$\displaystyle \sin(180^0 - a) = \cos a$
D
$\displaystyle \sin(180^0 - a) = -\cos a$

Câu 15

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với mặt phẳng (AB'D')

A
$\displaystyle (A'C'C)$
B
$\displaystyle (BC'D)$
C
$\displaystyle (BCA')$
D
$\displaystyle (BDA')$

Câu 16

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

A
5 mặt, 5 cạnh
B
6 mặt, 10 cạnh
C
6 mặt, 5 cạnh
D
5 mặt, 10 cạnh

Câu 17

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá (triệu đồng/}m^2\text{)} & [10;14) & [14;18) & [18;22) & [22;26) & [26;30) \\ \hline \text{Số khách hàng} & 54 & 78 & 120 & 45 & 12 \\ \hline \end{array}

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
$\displaystyle \approx 19,4$
B
$\displaystyle \approx 16,6$
C
$\displaystyle \approx 4,5$
D
$\displaystyle \approx 22,5$

Câu 18

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua

A
Một điểm và một đường thẳng
B
Hai đường thẳng cắt nhau
C
Ba điểm
D
Hai đường thẳng

Câu 19

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ , $J$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $BD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(AIJ)$ và $(ACD)$ là đường nào sau đây?

Tứ diện ABCD với I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD

A
Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và $d \parallel CD$
B
Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và $d \parallel BC$
C
Đường thẳng $d$ đi qua $A$ , $M$ trong đó $M$ là giao điểm $IJ$ và $CD$
D
Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và $d \parallel BD$

Câu 20

Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(\beta)$ . Biết $(\alpha) \parallel (\beta)$ . Tìm câu sai?

A
$\displaystyle a \parallel (\beta)$
B
$\displaystyle a \parallel b$
C
$\displaystyle b \parallel (\alpha)$
D
Chưa thể kết luận được $a \parallel b$

Câu 21

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng nào dưới đây?

A
Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$
B
Đường thẳng $AC$
C
Đường thẳng đi qua $S$ và song song $AB$
D
Đường thẳng $SO$

Câu 22

Cho phương trình $\tan x = 1$ . Các nghiệm của phương trình là

A
$\displaystyle \frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle -\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCDE$ như hình vẽ sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$SE$ và $AB$ cắt nhau
B
Đường thẳng $SB$ nằm trong mặt phẳng $(SED)$
C
$SD$ và $BC$ chéo nhau
D
$(SAE)$ và $(SBC)$ có một điểm chung duy nhất

Câu 24

Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là

A
$\displaystyle \cos a - \cos b = 2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$
B
$\displaystyle \sin a + \sin b = 2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$
C
$\displaystyle \sin a - \sin b = 2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$
D
$\displaystyle \cos a + \cos b = 2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

Câu 25

Cho tứ diện $ABCD$ với $M, N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABD$ , $ACD$ .

Xét các khẳng định sau:

(I). $MN \parallel (ABC)$ .

(II). $MN \parallel (BCD)$ .

(III). $MN \parallel (ACD)$ .

(IV). $MN \parallel (BDA)$ .

Các mệnh đề nào đúng?

A
I, II
B
III, IV
C
I, IV
D
II, III

Câu 26

Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \frac{3.2^{n} - 3^{n}}{2^{n+1} + 3^{n+1}}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle -\frac{1}{3}$

Câu 27

Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n+1}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 28

Giá trị của $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x-3|}{x-3}$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 29

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

I. $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a).f(b) < 0$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm.

II. $f(x)$ không liên tục trên $[a;b]$ và $f(a).f(b) \ge 0$ thì phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm.

A
Chỉ II đúng
B
Cả I và II đúng
C
Cả I và II sai
D
Chỉ I đúng

Câu 30

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ 6 & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$
B
Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại $x = 3$
C
Hàm số gián đoạn tại $x = 3$
D
Hàm số liên tục tại $x = 3$

Câu 31

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x+3} - 2}{x - 1}$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 32

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng

A
trùng nhau
B
song song
C
song song hoặc trùng nhau
D
cắt nhau

Câu 33

Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} (2n+1)$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 34

Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{2n+1}{3n+2}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 35

Giá trị của $\lim_{x \to -2} \dfrac{4x-1}{x^2 - x - 2}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -\dfrac{9}{4}$
D
$\displaystyle -\infty$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{n \to +\infty} \dfrac{3n^2 - n + 2}{2n^2 + 5}$
b)
$\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{3x+1} - 2}{x^2 - 1}$

Câu 2

0,5 điểm

Tìm $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \sqrt{2x-4} + 3, & \text{khi } x \ge 2 \\ 2mx + 1, & \text{khi } x < 2 \end{cases}$

liên tục tại $x = 2$ .

Câu 3

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ .
b)
Chứng minh mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SBC)$ .
c)
Giả sử $AS = AD, AB = AC$ . Gọi $AE, AF$ lần lượt là đường phân giác trong của tam giác $ACD$ và $SAB$ . Chứng minh rằng $EF$ song song với mặt phẳng $(SAD)$ .

HẾT