Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thời gian: 90 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nếu cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 4$ , $u_2 = 12$ thì công sai của cấp số cộng đó bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 2

Nếu cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ thì giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -1$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1$ và công sai $d$ . Với mọi số nguyên dương $n \ge 2$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_n = u_1 + nd$
B
$\displaystyle u_n = u_1 - (n-1)d$
C
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d$
D
$\displaystyle u_n = u_1 \cdot d^{n-1}$

Câu 4

Có bao nhiêu số thực $x$ để ba số $2x - 1$ ; $x$ ; $2x + 1$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 5

$\lim_{n \to +\infty} \frac{3n+1}{n-2}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\frac{1}{2}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Tổng $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \cdots + \frac{1}{2^n} + \cdots$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle \frac{5}{3}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

$\lim_{x \to 2^+} \frac{1-x}{x-2}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Khẳng định nào sau đây sai?

A
Nếu $k$ là số nguyên dương lẻ thì $\lim_{x \to -\infty} x^k = -\infty$
B
Nếu $k$ là số nguyên dương lẻ thì $\lim_{x \to -\infty} x^k = +\infty$
C
Nếu $k$ là số nguyên dương chẵn thì $\lim_{x \to -\infty} x^k = +\infty$
D
Nếu $k$ là số nguyên dương thì $\lim_{x \to +\infty} x^k = +\infty$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và $x_0 \in (a;b)$ . Điều kiện cần và đủ để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ là

A
$\displaystyle \lim_{x \to x_0^+} f(x) = f(x_0)$
B
$\displaystyle \lim_{x \to x_0^-} f(x) = f(x_0)$
C
$\displaystyle \lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)$
D
$\displaystyle \lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x) = f(x_0)$

Câu 10

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng song song với nhau là

A
Hai mặt phẳng đó cùng song song với một mặt phẳng thứ ba
B
Hai mặt phẳng đó cùng song song với một đường thẳng
C
Hai mặt phẳng đó không có điểm chung
D
Có một mặt phẳng chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng còn lại

Câu 11

Trong một hình lăng trụ tam giác, khẳng định nào dưới đây sai?

A
Các mặt bên là các hình bình hành
B
Các cạnh bên đôi một song song với nhau
C
Hai mặt đáy song song với nhau
D
Các cạnh đáy đôi một song song với nhau

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SC, AC$ và $AB$ . Hình chiếu của tam giác $AMN$ qua phép chiếu song song trên mặt phẳng $(ABC)$ theo phương chiếu $SA$ là

A
$\displaystyle \Delta AQP$
B
$\displaystyle \Delta ABC$
C
$\displaystyle \Delta SMN$
D
$\displaystyle \Delta SBC$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 13

1,5 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{x \to 2}(2x - 3)$
b)
$\lim_{x \to 1}\dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$
c)
$\lim_{n \to +\infty}\dfrac{\sqrt{n^2 + 1}}{2n + 3}$

Câu 14

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ 1 & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

tại điểm $x_0 = 3$ .

Câu 15

1,0 điểm

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công sai $q = -2$ .

a)
Tính $u_5$ .
b)
Tính tổng $10$ số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Câu 16

2,5 điểm

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $C'D'$ .

a)
Chứng minh $A'B'$ song song với mặt phẳng $(CDD'C')$ .
b)
Chứng minh $(A'DN)$ song song với mặt phẳng $(B'CM)$ .
c)
Gọi $E, F$ lần lượt là giao điểm của $D'B$ với các mặt phẳng $(A'DN)$ và $(B'CM)$ . Chứng minh $D'E = BF = \dfrac{1}{2}EF$ .

Câu 17

1,0 điểm

Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên một mặt phẳng. Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó lăn được $2$ mét. Mỗi giây sau đó, nó lăn được một đoạn bằng $\dfrac{3}{4}$ đoạn đường đi được trong giây liền trước đó.

a)
Tính quãng đường viên bi lăn được trong $5$ giây đầu tiên (làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị mét).
b)
Viên bi có thể cách xa vị trí ban đầu $9$ mét hay không?

HẾT