Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Phú Lộc, Thừa Thiên HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 1;2;\frac{3}{2};4$
B
$\displaystyle 2;0;-2;-4;-6$
C
$\displaystyle \frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};3$
D
$\displaystyle -\frac{1}{2};-1;-\frac{3}{2};-2;-\frac{5}{2};-3$

Câu 2

Hàm số nào sau đây có chu kì tuần hoàn là $\pi$ ?

A
$\displaystyle y = \cos 3x$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \tan 2x$
D
$\displaystyle y = \sin 4x$

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ là:

A
$\displaystyle D = R \setminus \left\{\frac{5\pi}{12} + k\pi, k \in Z\right\}$
B
$\displaystyle D = R \setminus \left\{\frac{5\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}, k \in Z\right\}$
C
$\displaystyle D = R \setminus \left\{\frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in Z\right\}$
D
$\displaystyle D = R \setminus \left\{\frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{2}, k \in Z\right\}$

Câu 4

Cho một góc lượng giác $(Ox, Ou)$ có số đo $100^0$ và một góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo $85^0$ . Số đo của các góc lượng giác $(Ox, Ov)$ là:

A
$\displaystyle 5^0 + k360^0, k \in Z$
B
$\displaystyle 185^0 + k360^0, k \in Z$
C
$\displaystyle -15^0 + k360^0, k \in Z$
D
$\displaystyle 15^0 + k360^0, k \in Z$

Câu 5

Cho cấp số cộng thỏa mãn $\begin{cases} u_3 + u_1 = 5 \\ u_2 - u_4 = 6 \end{cases}$ . Số hạng $u_8$ của cấp số cộng là:

A
$\displaystyle u_8 = \frac{11}{2}$
B
$\displaystyle u_8 = -\frac{37}{2}$
C
$\displaystyle u_8 = \frac{11}{2}(-3)^7$
D
$\displaystyle u_8 = -\frac{31}{2}$

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ có dạng khai triển: $-1;\frac{1}{2};\frac{-1}{3},\frac{1}{4};-\frac{1}{5}.$ Số hạng tổng quát của dãy số trên là:

A
$\displaystyle u_n = \frac{11}{2} - 3(n - 1)$
B
$\displaystyle u_n = \frac{(-1)^n}{n}$
C
$\displaystyle u_n = \frac{1}{n}$
D
$\displaystyle u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}$

Câu 7

Cho hàm số $f(x) = \frac{2x - 1}{x - 2}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A
Hàm số liên tục trên $[-2;2]$
B
Hàm số liên tục trên $(0;4)$
C
Hàm số liên tục tại $x = 2$
D
Hàm số liên tục tại $x = 1$

Câu 8

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^4}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 10

Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 2, q = -5$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là:

A
$\displaystyle u_n = -5.2^{n-1}, n \ge 2$
B
$\displaystyle u_n = -5(2)^{n-1}, n > 2$
C
$\displaystyle u_n = 2(-5)^{n-1}, n \ge 2$
D
$\displaystyle u_n = 2(-5)^n, n \ge 2$

Câu 11

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A
$\displaystyle 5;-8;11;-14;17..$
B
$\displaystyle 5;8;12;17;23.$
C
$\displaystyle 5;8;10;13;15$
D
$\displaystyle 5;8;11;14;17$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, CD$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $MN$ và cắt $SB$ tại $K$ , cắt $SC$ tại $H$ . Chọn phát biểu đúng.

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt phẳng đi qua MN cắt SB tại K và SC tại H

A
$MN, BC, HK$ đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
B
$MN, BC, HK$ đôi một cắt nhau
C
$MN, BC, HK$ đôi một song song với nhau
D
$MN, BC, HK$ đồng quy

Câu 13

Số $a$ thỏa mãn có $25\%$ giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn $a$ và $75\%$ giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn $a$ là

A
Tứ phân vị thứ ba
B
Số trung bình
C
Tứ phân vị thứ nhất
D
Số trung vị

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $A', B', C', D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB, SC, SD$ .

Hình chóp S.ABCD với các trung điểm A', B', C', D' của các cạnh SA, SB, SC, SD

Đường thẳng không song song với $A'B'$ là:

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle SC$
D
$\displaystyle C'D'$

Câu 15

Cho $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}, 0^{0} < \alpha < 180^{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A
$\displaystyle \cos 2\alpha = \dfrac{5}{9}$
B
$\displaystyle \cos 2\alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$
C
$\displaystyle \cos 2\alpha = \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle \cos 2\alpha = \dfrac{1}{9}$

Câu 16

Cho tứ diện $ABCD$ , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là:

A
chéo nhau
B
cắt nhau
C
song song
D
trùng nhau

Câu 17

Phương trình $\tan x = a$ có nghiệm khi $a$ nhận giá trị nào sau đây ?

A
$\displaystyle -1 \le a \le 1$
B
Với mọi giá trị thực $a$
C
$\displaystyle -1 < a < 1$
D
$\displaystyle a < -1 \cup a > 1$

Câu 18

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{5}{3}\right)^{n}$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n}$
C
$\displaystyle \left(-\dfrac{5}{3}\right)^{n}$
D
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n}$

Câu 19

Hàm số $y = \dfrac{\cos x}{x-1}$ liên tục trên các khoảng nào ?

A
$(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1]$
C
$\displaystyle [1;+\infty)$
D
$\displaystyle (-3;3)$

Câu 20

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$

A
$\displaystyle y = \sqrt{x}$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = 3x^3 - 4x^2 + 1$
D
$\displaystyle y = \cot x$

Câu 21

Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT, ta được kết quả:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;152) & [152;154) & [154;156) & [156;158) & [158;160) & [160;162) & [162;168) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 18 & 40 & 25 & 8 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là:

A
$\displaystyle [156;158)$
B
$\displaystyle [154;156)$
C
$\displaystyle [158;160)$
D
$\displaystyle [152;154)$

Câu 22

Cho cấp số cộng có $u_1 = 7, u_2 = 2$ . Công sai của cấp số cộng là:

A
$\displaystyle d = -5$
B
$\displaystyle d = 5$
C
$\displaystyle d = \dfrac{2}{7}$
D
$\displaystyle d = \dfrac{7}{2}$

Câu 23

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
B
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
C
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau
D
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Câu 24

Cho cấp số nhân $1; -3; 9; \dots$ Ba số hạng tiếp theo của cấp số nhân trên là:

A
$\displaystyle -27; 81; -243$
B
$\displaystyle -27; -81; -243$
C
$\displaystyle 27; 81; -243$
D
$\displaystyle 27; -81; 243$

Câu 25

Trong mặt phẳng, cho góc lượng giác có tia đầu $Ox$ và tia cuối $Ou$ . Kí hiệu góc lượng giác trên là:

A
$\displaystyle \widehat{uOv}$
B
$\displaystyle (Ox, Ou)$
C
$\displaystyle (Ou, Ox)$
D
$\displaystyle \widehat{xOu}$

Câu 26

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
B
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau
C
Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau
D
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hỏi đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SAD)$
D
$\displaystyle (SBC)$

Câu 28

Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Đường thẳng $d$ không có điểm chung với mặt phẳng $(\alpha)$
B
Đường thẳng $d$ có đúng một điểm chung với mặt phẳng $(\alpha)$
C
Đường thẳng $d$ có đúng hai điểm chung với mặt phẳng $(\alpha)$
D
Đường thẳng $d$ có vô số điểm chung với mặt phẳng $(\alpha)$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SA$

Hình chóp S.ABCD với điểm M trên cạnh SA và O là giao điểm của AC và BD

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle OM // (SCD)$
B
$\displaystyle OM // (SAC)$
C
$\displaystyle OM // (SBD)$
D
$\displaystyle OM // (SAB)$

Câu 30

Khẳng định nào sau đây là sai với hình lăng trụ tam giác bất kì?

A
Các cạnh bên của lăng trụ song song với nhau
B
Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
C
Hai tam giác đáy của lăng trụ bằng nhau
D
Hai đáy của lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song

Câu 31

Trong không gian, cho mặt phẳng $(\alpha)$ và điểm $A$ không thuộc $(\alpha)$ . Qua điểm $A$ có thể dựng được bao nhiêu đường thẳng song song với $(\alpha)$ ?

A
2
B
0
C
Vô số
D
1

Câu 32

Cho hai mặt phẳng phân biệt $(P)$ và $(Q)$ , đường thẳng $a \subset (P); b \subset (Q)$ . Tìm khẳng định sai.

A
Nếu $(P) // (Q)$ thì $a // b$
B
Nếu $(P) // (Q)$ thì $b // (P)$
C
Nếu $(P) // (Q)$ thì $a$ và $b$ song song hoặc chéo nhau
D
Nếu $(P) // (Q)$ thì $a // (Q)$

Câu 33

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (AA'D'D) // (BCC'B')$
B
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$
C
$\displaystyle (ABB'A') // (CDD'C')$
D
$\displaystyle (BDD'B') // (ACC'A')$

Câu 34

Cho ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng và $\frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}$ . Gọi $A', B', C'$ lần lượt là ảnh của $A, B, C$ qua một phép chiếu song song. Chọn phát biểu đúng.

A
$\displaystyle \frac{A'B'}{A'C'} = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{A'B'}{A'C'} = \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle \frac{A'B'}{A'C'} = 1$
D
$\displaystyle \frac{A'B'}{A'C'} = 2$

Câu 35

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ .

Phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến đường thẳng $B'C'$ thành:

A
Tia $BC$
B
Đoạn thẳng $BC$
C
Đường thẳng $BC$
D
Điểm $B$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính giới hạn $\lim_{x \to -2} \frac{x^2 + 5x + 6}{x^2 - 4}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác có các cạnh không song song với nhau. Gọi $K$ là điểm bất kỳ nằm trên cạnh $SA$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ .
b)
Xác định giao điểm của đường thẳng $CK$ với mặt phẳng $(SBD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một khối gỗ bị hỏng một góc như hình vẽ, biết $(ABCD) // (EFMH)$ và $CK // DH$ .

Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(R)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ . Biết $BF = 50cm$ , $DH = 60cm$ , $CK = 35cm$ . Gọi $P$ là giao điểm của $BF$ với mặt phẳng $(R)$ , hãy tính độ dài $PB$ .

Câu 4

0,5 điểm

Người ta thả một quả bóng chuyền từ độ cao $80m$ của một tòa nhà chung cư xuống mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao lớn nhất bằng $\frac{1}{5}$ độ cao mà quả bóng chuyền đã đạt được ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động (rơi xuống và nảy lên) theo chiều thẳng đứng với mặt đất. Tính tổng độ dài hành trình (quãng đường) của quả bóng chuyền được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.

HẾT