Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Nguyễn Bính, Nam ĐịnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $K$ là trung điểm của $A'B'$ . Mặt phẳng $(AKC')$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle BB'$
B
$\displaystyle BC'$
C
$\displaystyle BC$
D
$\displaystyle CB'$

Câu 2

Giới hạn $L = \lim \dfrac{\sqrt{2n+1} - \sqrt{n+3}}{\sqrt{4n-5}}$ bằng:

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim(4+u_n)=3$ . Giá trị của $\lim(u_n)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\sin x =1$ là:

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d$ qua $S$ và song song với $BC$
B
$d$ qua $S$ và song song với $BD$
C
$d$ qua $S$ và song song với $DC$
D
$d$ qua $S$ và song song với $AB$

Câu 7

$\lim_{x \to 1^+} \dfrac{2x+1}{x^2-1}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 8

Trên đường tròn lượng giác, gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A
$\displaystyle \sin \alpha = -y_0$
B
$\displaystyle \sin \alpha = y_0$
C
$\displaystyle \sin \alpha = x_0$
D
$\displaystyle \sin \alpha = -x_0$

Câu 9

Giá trị của $\lim_{x \to 1}(x+1)$ bằng:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 10

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $AD$ sao cho $AM = \dfrac{1}{4}AD$ , $N$ là một điểm trên đường thẳng $BD'$ , $P$ là điểm trên đường thẳng $CC'$ sao cho 3 điểm $M, N, P$ thẳng hàng. Tỉ số $\dfrac{MN}{MP}$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{3}{7}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{7}$

Câu 11

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn?

A
$\displaystyle y = \tan x$
B
$\displaystyle y = x^{2} + 2024$
C
$\displaystyle y = \sin x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{2} + 1 & \text{khi } x \neq 0 \\ 17 & \text{khi } x = 0 \end{cases}$

. Chọn khẳng định đúng

A
Hàm số gián đoạn tại mọi điểm $x \neq 0$
B
Hàm số liên tục tại $x = 0$
C
Hàm số gián đoạn tại $x = 0$
D
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$

Câu 13

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N, P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AA', BB', CC'$ . Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A
$\displaystyle (BMN)$
B
$\displaystyle (ABC)$
C
$\displaystyle (BCA')$
D
$\displaystyle (A'C'C)$

Câu 14

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 15

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình thang
B
Hình thoi
C
Hình chữ nhật
D
Hình bình hành

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $BC$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 17

Cho $\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2}+ax+5}+x\right)=5$ thì giá trị của $a$ là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A
$\displaystyle x^{2} - 8x + 15 = 0$
B
$\displaystyle x^{2} - 11x + 10 = 0$
C
$\displaystyle x^{2} + 9x - 10 = 0$
D
$\displaystyle x^{2} - 5x + 6 = 0$

Câu 18

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{n} = 5 - 2n$ . Tìm công sai của cấp số cộng.

A
$\displaystyle d = 2$
B
$\displaystyle d = 1$
C
$\displaystyle d = 3$
D
$\displaystyle d = -2$

Câu 19

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$IJ$ song song với $CD$
B
$IJ$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau
C
$IJ$ cắt $AB$
D
$IJ$ song song với $AB$

Câu 20

Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

A
$\displaystyle 1,1,1,1,1$
B
$\displaystyle 1,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{8},\dots,\dfrac{1}{2^{n}},\dots$
C
$\displaystyle 0,2,4,6,8,10$
D
$\displaystyle 1,4,9,16,25$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim \dfrac{5^{n} - 6^{n+1}}{6^{n} - 1}$
b)
$\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1}$
c)
$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{4x^{2} + 20x + 21} + 2x + 2023\right)$

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2m+2 & \text{khi } x = 1 \\ \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \end{cases}$

. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại $x = 1$ .

Câu 3

0,5 điểm

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 800 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$ . Gia đình ông A sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD, SA, SD$ .

a)
Chứng minh rằng $OF // IE$ .
b)
Chứng minh rằng $(SBD) // (EIJ)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh bằng nhau và bằng $a$ . Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AB$ , $F$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BF = 2FC$ và $G$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $CG = 2GD$ . Tính độ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng $(EFG)$ và mặt bên $(ACD)$ .

HẾT