Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Ngô Thì Nhậm, Ninh BìnhMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Khi cắt kim tự tháp Ai Cập có đáy là $ABCD$ bởi mặt phẳng đi qua trung điểm $M$ của cạnh $AB$ , song song với $BD$ và $SA$ . Khi đó mặt cắt là hình gì?

Kim tự tháp Ai Cập mô phỏng hình chóp S.ABCD

A
Hình ngũ giác
B
Tứ giác
C
Hình lục giác
D
Tam giác

Câu 2

Người ta phân 400 quả trứng thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam). Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm sau đây.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối lượng} & [27,5;32,5) & [32,5;37,5) & [37,5;42,5) & [42,5;47,5) & [47,5;52,5) & \text{Tổng} \\ \hline \text{Tần số} & 18 & 76 & 200 & 100 & x & 400 \\ \hline \end{array}

Tìm $x$ trong bảng phân bố tần số trên.

A
$\displaystyle x = 6$
B
$\displaystyle x = 4$
C
$\displaystyle x = 7$
D
$\displaystyle x = 5$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là

A
$\displaystyle \lim u_n = 0$
B
$\displaystyle \lim u_n = -\infty$
C
$\displaystyle \lim u_n = +\infty$
D
$\displaystyle \lim u_n = 1$

Câu 4

Cân nặng của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [45;49) & [49;53) & [53;57) & [57;61) & [61;65) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 5 & 7 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[53;57)$ là:

A
$\displaystyle 56$
B
$\displaystyle 55$
C
$\displaystyle 57$
D
$\displaystyle 53$

Câu 5

Trong các dãy số sau, dãy số nào tăng?

A
$\displaystyle 1, -1, 1, -1, 1, \dots$
B
$\displaystyle 1, 3, 5, 7, \dots$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \frac{1}{81}, \dots$
D
$\displaystyle 1, -1, -3, -5, \dots$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân là:

A
$\displaystyle u_n = 2.3^{n-1}$
B
$\displaystyle u_n = 2.3^{n}$
C
$\displaystyle u_n = 3.2^{n}$
D
$\displaystyle u_n = 3.2^{n-1}$

Câu 7

Cho hàm số $f(x) = \frac{2023x + 2024}{x^2 - 6x + 8} + \sqrt{x - 3}$ . Khi đó hàm số $y = f(x)$ liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (3;4)$
B
$\displaystyle (3;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (2;4)$

Câu 8

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài kiểm tra đánh giá thường xuyên (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [10;11) & [11;12) & [12;13) & [13;14) & [14;15) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 5 & 12 & 20 \\ \hline \end{array}

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là

A
$\displaystyle 14,5$
B
$\displaystyle 13,7$
C
$\displaystyle 10,5$
D
$\displaystyle 12,3$

Câu 9

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ . Hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AC$ lên mặt phẳng $(BCD)$ là điểm nào sau đây?

A
Trung điểm của $BD$
B
Trung điểm của $CD$
C
Trọng tâm tam giác $BCD$
D
$\displaystyle D$

Câu 10

Tính $\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 4)$ ta được kết quả bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 4$

Câu 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $20$ học sinh lớp lá như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [70;79) & [79;88) & [88;97) & [97;106) & [106;115) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 4 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle M_e = \frac{907}{10}$
B
$\displaystyle M_e = \frac{997}{10}$
C
$\displaystyle M_e = \frac{1087}{10}$
D
$\displaystyle M_e = \frac{1123}{10}$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA, SC, BC$ và $AB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$MN$ và $PQ$ cắt nhau
B
$MN$ và $PQ$ chéo nhau
C
$\displaystyle MN // (SBD)$
D
$\displaystyle MN // PQ$

Câu 13

Biết $m$ có giá trị thỏa mãn để hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + m & \text{khi } x \le 1 \\ \dfrac{x^3 - x^2 + 2x - 2}{x - 1} & \text{khi } x > 1. \end{cases}$

liên tục trên $\mathbb{R}$ . Khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle m \in (-5;-2)$
B
$\displaystyle m \in (3;8)$
C
$\displaystyle m \in (2;5)$
D
$\displaystyle m \in (-2;2)$

Câu 14

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$CM$ và $BD$ cắt nhau
B
$CM$ và $AD$ cắt nhau
C
$CM$ và $SO$ cắt nhau
D
$CM$ và $SB$ cắt nhau

Câu 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ ( $AD // BC$ ). Gọi $M$ là trung điểm $CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MSB)$ và $(SAC)$ là:

A
$SO$ , $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$
B
$SI$ , $I$ là giao điểm $AC$ và $BM$
C
$SP$ , $P$ là giao điểm $AB$ và $CD$
D
$SJ$ , $J$ là giao điểm $AM$ và $BD$

Câu 16

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^k} = 0, \forall k$
B
Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là số $a$ (hay $u_n$ dần tới $a$ ) khi $n \to +\infty$ , nếu $\lim_{n \to +\infty} (u_n + a) = 0$
C
$\lim_{n \to +\infty} \frac{c}{n} = 0$ ( $c$ là hằng số)
D
$\lim_{n \to +\infty} q^n = 0$ , với $|q| > 1$

Câu 17

Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Khối lượng (gam)} & \text{Số củ khoai tây} \\ \hline [70;80) & 4 \\ [80;90) & 5 \\ [90;100) & 12 \\ [100;110) & 6 \\ [110;120) & 3 \\ \hline \text{Cộng} & 30 \\ \hline \end{array}

Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 4$

Câu 18

Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng $(Q)$ và mặt phẳng $(P)$ ; mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng $a$ và $b$ trong đó $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Cho biết hai đường thẳng $a,b$ xảy ra trường hợp nào

A
$a$ và $b$ không đồng phẳng
B
$a$ và $b$ cắt nhau
C
$a$ và $b$ song song
D
$a$ và $b$ chéo nhau

Câu 19

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \frac{1-5x-x^3}{x^3-x+1}$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle 0$

Câu 20

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}, b>0$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-2b$ .

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle -11$

Câu 21

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(m;n), a \in (m;n)$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x=a$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to a^+} f(x)=f(a)$
B
Hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x=a$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to a^-} f(x)=f(a)$
C
Hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x=a$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to a} f(x)=f(a)$
D
Hàm số $y=f(x)$ liên tục tại $x=a$ khi và chỉ khi $\lim_{x \to a^+} f(x)=\lim_{x \to a^-} f(x)$

Câu 22

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2023$ và $u_n=u_{n-1}-3$ với $n \ge 2, n \in \mathbb{N}$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là

A
$u_n=3n+2026$ $(n \ge 2, n \in \mathbb{N})$
B
$u_n=3n+2014$ $(n \ge 2, n \in \mathbb{N})$
C
$u_n=-3n+2020$ $(n \ge 2, n \in \mathbb{N})$
D
$u_n=-3n+2026$ $(n \ge 2, n \in \mathbb{N})$

Câu 23

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Chọn mệnh đề sai?

A
$\displaystyle G_1G_2 // (ABC)$
B
$\displaystyle G_1G_2=\frac{2}{3}AB$
C
$BG_1, AG_2$ và $CD$ đồng qui
D
$G_1G_2$ và $AD$ chéo nhau

Câu 24

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . $I$ là giao điểm của $DM$ và mặt phẳng $(SAC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle DM=2ID$
B
$\displaystyle ID=3IM$
C
$\displaystyle ID=IM$
D
$\displaystyle ID=2IM$

Câu 25

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n^2+n+6}{n^2+1}$ . Mệnh đề đúng là

A
$\displaystyle \lim u_n=2$
B
$\displaystyle \lim u_n=3$
C
$\displaystyle \lim u_n=6$
D
$\displaystyle \lim u_n=1$

Câu 26

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 2;5;8;11;14$
B
$\displaystyle 15;10;5;0;-4$
C
$\displaystyle 1;2;3;4;5;7$
D
$\displaystyle 2;4;8;10;14$

Câu 27

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

A
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó
B
Ba điểm mà nó đi qua
C
Hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng
D
Ba điểm không thẳng hàng

Câu 28

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có $u_n=\frac{1}{n+1}$ ; $v_n=\frac{3}{n+3}$ . Tính $\lim \frac{u_n}{v_n}$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 29

Gọi $S$ là tập hợp các tham số nguyên $a$ thỏa mãn $\lim\left(\dfrac{3n+2}{n+2}+a^2-4a\right)=0$ . Tổng các phần tử của $S$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 30

Tính $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\sqrt{x^2-2x+3}-x}{2x-1}$ ta được kết quả bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 31

Trong các dãy số sau, dãy nào lập thành một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 4;3;2;1;0$
B
$\displaystyle 1;3;5;7;9$
C
$\displaystyle 16;8;4;2;1$
D
$\displaystyle 1;2;4;8;10$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$ và $SC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(ACD)$ là

A
đường thẳng $d$ qua $B$ song song với $MN$ và $AC$
B
đường thẳng $AB$
C
đường thẳng $SO$
D
đường thẳng $BD$

Câu 33

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt{ax^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1} & \text{khi } x \neq \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{c}{2} & \text{khi } x = \dfrac{1}{2} \end{cases}, (a,b,c \in \mathbb{R})$

. Biết hàm số liên tục tại $x=\dfrac{1}{2}$ . Tính $S=abc$ .

A
$\displaystyle S=-18$
B
$\displaystyle S=-36$
C
$\displaystyle S=36$
D
$\displaystyle S=18$

Câu 34

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $(-\infty;+\infty)$ ?

A
$\displaystyle y=2x+1$
B
$\displaystyle y=\sqrt{x+3}$
C
$\displaystyle y=x-\dfrac{4}{x}$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x-3}$

Câu 35

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A
$\displaystyle (BDA')$
B
$\displaystyle (BCA')$
C
$\displaystyle (A'C'C)$
D
$\displaystyle (BC'D)$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số

f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 2x - 3}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ 4 & \text{khi } x = 3 \end{cases} \text{ tại } x = 3

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$ .

a)
Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(OMN)$ với các mặt của hình chóp.
b)
Chứng minh $(OMN) \parallel (SBC)$

Câu 3

0,5 điểm

tính

\lim \left[ \frac{1}{2\sqrt{1} + 1\sqrt{2}} + \frac{1}{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{(n+1)\sqrt{n} + n\sqrt{(n+1)}} \right].

HẾT