Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 186

Thời gian: 90 phút
Số câu: 34 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 30 câu · 6,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 4,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn6,0 điểm

Câu 1

Dãy nào sau đây là cấp số cộng?

A
$\displaystyle 2, -1, -4, -7, -10$
B
$\displaystyle 1, 3, 5, 7, 11$
C
$\displaystyle 1, 4, 7, 9, 1$
D
$\displaystyle 3, 3, 3, 7, 10$

Câu 2

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 1, 4, 16, 9, 25$
B
$\displaystyle -1, 1, 3, 5, 7$
C
$\displaystyle 0, 3, 12, 9, 6$
D
$\displaystyle 0, 3, 8, 24, 15$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ABA')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (BB'A')$
B
$\displaystyle (DCD')$
C
$\displaystyle (ADD')$
D
$\displaystyle (AA'C')$

Câu 4

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $(P)$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Cho cấp số nhân có $u_1 = 1, u_2 = 3$ . Công bội của cấp số nhân là

A
$\displaystyle q = -3$
B
$\displaystyle q = \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle q = 3$
D
$\displaystyle q = 2$

Câu 6

Hình chiếu song song của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình bình hành
B
Hình thang
C
Hình chữ nhật
D
Hình thoi

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 + 2x^2 - 4$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \frac{x+1}{x-3}$
D
$\displaystyle y = \sqrt{2023 + x}$

Câu 8

Số đo theo độ của góc $\frac{7\pi}{3}$ radian là

A
$\displaystyle -60^{\circ}$
B
$\displaystyle 420^{\circ}$
C
$\displaystyle -420^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 9

Cho tứ diện $ABCD$ , điểm $M$ thuộc đường thẳng $BD$ , (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

hình vẽ tứ diện ABCD với điểm M thuộc đường thẳng BD

A
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(BCD)$
B
Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(ABD)$
C
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ACD)$
D
Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$

Câu 10

Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

A
$\displaystyle \left(\frac{4}{3}\right)^n$
B
$\displaystyle 3^n$
C
$\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^n$
D
$\displaystyle \left(-\frac{4}{3}\right)^n$

Câu 11

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \cos x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 12

Phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{6}$ có tất cả các nghiệm là

A
$x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 13

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 0$
B
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = 1$
C
$\lim_{x \to +\infty} c = c$ ( $c$ là hằng số)
D
$\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x^5} = 0$

Câu 14

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 6x}{x + 2}$ . Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = -2$
C
$\displaystyle x = 1$
D
$\displaystyle x = -3$

Câu 15

Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó

A
song song nhau
B
chéo nhau
C
cắt nhau
D
trùng nhau

Câu 16

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
B
Trong không gian hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
C
Trong không gian hai đường thẳng phân biệt và không có điểm chung thì song song
D
Trong không gian hai đường chéo nhau thì không có điểm chung

Câu 17

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung
B
Nếu hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung
C
Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng có vô số điểm chung
D
Nếu hai mặt phẳng không song song thì chúng cắt nhau

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB // CD)$ , (hình vẽ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

A
$\displaystyle SA$
B
đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$
C
đường thẳng qua $S$ và song song với $AD$
D
$SI$ ( $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )

Câu 19

Cho điểm $A$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm $A$ và song song với $(P)$ ?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
Vô số

Câu 20

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 21

Cho ba mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ đôi một song song với nhau. Đường thẳng $a$ cắt các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{5}$ và đường thẳng $b$ cắt các mặt phẳng $(P),(Q),(R)$ lần lượt tại $A',B',C'$ . Tỉ số $\dfrac{A'B'}{B'C'}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $G,H$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $SAB$ , $M$ là trung điểm của $AB$ , (hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình chóp S.ABC với G là trọng tâm tam giác ABC, H là trọng tâm tam giác SAB và M là trung điểm AB

A
$GH$ và $SB$ chéo nhau
B
$GH$ và $AC$ cắt nhau
C
$GH$ và $SA$ chéo nhau
D
$GH$ và $SC$ song song với nhau

Câu 23

Thống kê chiều cao của $40$ học sinh lớp $11$ của một trường THPT, ta có bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 10 & 16 & 8 & 2 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[155;160)$ là

A
$\displaystyle 155$
B
$\displaystyle 157,5$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 160$

Câu 24

Số tiền điện phải trả (đơn vị nghìn đồng) của $50$ hộ gia đình trong khu phố $A$ được thống kê trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [375;450) & [450;525) & [525;600) & [600;675) & [675;750) & [750;825) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 15 & 10 & 6 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu hộ gia đình trong khu phố $A$ phải trả số tiền điện không ít hơn $600$ (đơn vị ngàn đồng)?

A
$\displaystyle 31$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 19$
D
$\displaystyle 29$

Câu 25

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{4n^2+n+6}{3n^2+1}$ . Mệnh đề đúng là

A
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 0$
B
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} u_n = 6$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA, AD$ , (hình vẽ). Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O với M, N lần lượt là trung điểm SA, AD

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 27

Rút gọn biểu thức $\cos 2a.\cos a + \sin 2a.\sin a$ , ta được kết quả:

A
$\displaystyle \cos 3a$
B
$\displaystyle \sin 3a$
C
$\displaystyle \cos a$
D
$\displaystyle \sin a$

Câu 28

Cho hàm số $f(x) = \frac{-2023}{x-1}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 29

Số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng có các số hạng đầu lần lượt $4, 7, 10, 13, ...$ là

A
$\displaystyle u_n = 3n + 4$
B
$\displaystyle u_n = 3n + 1$
C
$\displaystyle u_n = n + 4$
D
$\displaystyle u_n = 3n - 1$

Câu 30

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết nó thoả mãn điều kiện nào sau đây?

A
Đi qua một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó
B
Đi qua bốn điểm bất kỳ trong không gian
C
Đi qua ba điểm không thẳng hàng
D
Đi qua hai điểm phân biệt

Phần II. Tự luận4,0 điểm

Câu 31

1,0 điểm

Tìm giới hạn hàm số: $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x-3}-2}{x^2-49}$ .

Câu 32

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $CD$ , $N \in SA$ , ( $N$ không trùng $S$ và $A$ ).

a)
Chứng minh rằng $OM // (SAD)$ .
b)
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(OMN)$ và $(SAD)$ . Từ đó hãy suy ra giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(OMN)$ .

Câu 33

0,5 điểm

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD) // (MNPQ)$ , $CG // DQ$ . Khối gỗ bị hỏng một góc (hình bên dưới). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $G$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ .

Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác. Gọi $H, F$ lần lượt là giao điểm $DQ, BN$ với mặt phẳng $(\alpha)$ . Biết $BN = 52cm, DQ = 78cm, CG = 48cm$ . Tính $NF$ .

Câu 34

0,5 điểm

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng $1$ (đơn vị độ dài). Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ (hình vẽ).

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n, ...$ . Gọi $S_i$ là diện tích hình vuông $C_i$ với $i \in \{1,2,3,...\}$ . Tính tổng $T = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n + ...$ .

HẾT