Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 113

Thời gian: 90 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a)
$\lim \dfrac{n^{2} + 5n}{3n^{2} - 2n + 1};$
b)
$\lim \dfrac{3^{n} - 2 \cdot 4^{n}}{5 \cdot 4^{n} + 3^{n}}.$

Câu 2

2,5 điểm

Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a)
$\lim_{x \to -2} \dfrac{x^{2} + x - 2}{x + 2};$
b)
$\lim_{x \to 7} \dfrac{\sqrt{x - 3} - 2}{x^{2} - 49};$
c)
$\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x + 3} - 2\sqrt{5 - x} + \sqrt{7 - 3x}}{3x^{2} + 2x - 5}.$

Câu 3

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số

f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^{3} - 8}{2x^{2} - 5x + 2}, & x \neq 2 \\ 6 - x, & x = 2 \end{cases} \text{ tại } x_{0} = 2.

Câu 4

2,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$ , $F$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BA$ , $BC$ và $K$ là một điểm bất kỳ trên cạnh $SC$ .

a)
Tìm giao tuyến của $(SEF)$ và $(SCD)$ .
b)
Tìm giao tuyến của $(EFK)$ và $(SAC)$ .
c)
Tìm giao điểm của $FK$ và $(SAD)$ .

Phần B. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm giới hạn $\lim (2n^{3} - n^{2} + 5)$ .

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 2

Tìm giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^{2} - x + 1}{3 - x^{2}}$

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 3

Tìm giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{9x^2 - x + 2} - 3x\right)$

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Câu 4

Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 - 7x - 6}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ 2m & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

liên tục tại $x_0 = 3$ .

A
$\displaystyle -10$
B
$\displaystyle -20$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 20$

Câu 5

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3} \dfrac{2x}{x^2 - 1}$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 6

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình vẽ. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Tổng chu vi của tất cả các hình vuông được tạo thành là:

hình vẽ các hình vuông lồng nhau, hình vuông lớn nhất có cạnh bằng 1

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8 + 4\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2 + \sqrt{2}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{2}$

Câu 7

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 2^+} \dfrac{x}{x - 2}$

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 8

Tìm giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{x^3 - 5x^2}{3 + x - x^2}$ :

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $I$ là trung điểm cạnh $SB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle IO \parallel mp(SDC)$
B
$\displaystyle IO \parallel mp(SBC)$
C
$\displaystyle IO \parallel mp(ABCD)$
D
$\displaystyle IO \parallel mp(SAC)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$d$ qua $S$ và song song với $AB$
B
$d$ qua $S$ và song song với $BD$
C
$d$ qua $S$ và song song với $AD$
D
$d$ qua $S$ và song song với $AC$

HẾT