Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Bảo Lộc, Lâm ĐồngMã đề 111

Thời gian
90 phút
Số câu
38 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho mẫu số liệu như sau:

Nhoˊm[1;2)[2;3)[3;4)[4;5)[5;6)Taˆˋn soˆˊ23524\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1; 2) & [2; 3) & [3; 4) & [4; 5) & [5; 6) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 5 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}

Khi đó, mốt của mẫu số liệu đã cho là: (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)

  1. A

    M0=4,4\displaystyle M_0 = 4,4

  2. B

    M0=3,4\displaystyle M_0 = 3,4

  3. C

    M0=3,3\displaystyle M_0 = 3,3

  4. D

    M0=3,5\displaystyle M_0 = 3,5

Câu 2

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCDABCD và ABEFABEF không cùng thuộc một mặt phẳng (tham khảo hình vẽ bên). Gọi OO, O′O' lần lượt là tâm của ABCDABCD và ABEFABEF. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hình vẽ hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng với tâm O và O'
  1. A

    (BCE)//(BOO′)\displaystyle (BCE) // (BOO')

  2. B

    (ADF)//(BCE)\displaystyle (ADF) // (BCE)

  3. C

    (ADF)//(AOO′)\displaystyle (ADF) // (AOO')

  4. D

    (ACE)//(BDF)\displaystyle (ACE) // (BDF)

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số gián đoạn tại điểm nào sau đây?.

Đồ thị hàm số y = f(x) với các điểm gián đoạn
  1. A

    x0=0\displaystyle x_0 = 0

  2. B

    x0=−3\displaystyle x_0 = -3

  3. C

    x0=−1\displaystyle x_0 = -1

  4. D

    x0=1\displaystyle x_0 = 1

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi II là trung điểm của SCSC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    OI//(SAB)\displaystyle OI // (SAB)

  2. B

    OI//(SCD)\displaystyle OI // (SCD)

  3. C

    OI//(SBC)\displaystyle OI // (SBC)

  4. D

    OI//(SAC)\displaystyle OI // (SAC)

Câu 5

Cho mẫu số liệu như sau:

Nhoˊm[1;3)[3;5)[5;7)[7;9)[9;11)[11;13)[13;15)Taˆˋn soˆˊ1223322\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1; 3) & [3; 5) & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)

  1. A

    Q1=5,7\displaystyle Q_{1}=5,7

  2. B

    Q1=9,4\displaystyle Q_{1}=9,4

  3. C

    Q1=5,8\displaystyle Q_{1}=5,8

  4. D

    Q1=5,6\displaystyle Q_{1}=5,6

Câu 6

Cho cấp số nhân (un)(u_{n}), biết u1=−2u_{1}=-2 và công bội q=−5q=-5. Khi đó, giá trị của u3u_{3} bằng:

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    50\displaystyle 50

  3. C

    −75\displaystyle -75

  4. D

    −50\displaystyle -50

Câu 7

Tính giới hạn lim⁡x→1+4x+1x−1\lim_{x\to 1^{+}}\dfrac{4x+1}{x-1} có kết quả bằng:

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    +∞\displaystyle +\infty

  3. C

    −∞\displaystyle -\infty

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 8

Cho mẫu số liệu như sau:

Nhoˊm[2;4)[4;6)[6;8)[8;10)[10;12)[12;14)[14;16)[16;18)Taˆˋn soˆˊ63534562\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2; 4) & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10) & [10; 12) & [12; 14) & [14; 16) & [16; 18) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 3 & 5 & 3 & 4 & 5 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}

Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu đã cho là: (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)

  1. A

    x‾=9,6\displaystyle \overline{x}=9,6

  2. B

    x‾=6,6\displaystyle \overline{x}=6,6

  3. C

    x‾=9,7\displaystyle \overline{x}=9,7

  4. D

    x‾=8,6\displaystyle \overline{x}=8,6

Câu 9

Hàm số y=x2+5xx−4y=\dfrac{x^{2}+5x}{x-4} gián đoạn tại điểm nào sau đây ?.

  1. A

    x0=4\displaystyle x_{0}=4

  2. B

    x0=−5\displaystyle x_{0}=-5

  3. C

    x0=0\displaystyle x_{0}=0

  4. D

    x0=−4\displaystyle x_{0}=-4

Câu 10

Tính giới hạn lim⁡5.2n−3n2n+1+4.3n\lim\dfrac{5.2^{n}-3^{n}}{2^{n+1}+4.3^{n}} có kết quả bằng:

  1. A

    54\displaystyle \dfrac{5}{4}

  2. B

    −54\displaystyle -\dfrac{5}{4}

  3. C

    −14\displaystyle -\dfrac{1}{4}

  4. D

    14\displaystyle \dfrac{1}{4}

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định trên đoạn [a;b][a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

  1. A

    Hàm số y=f(x)y=f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b][a;b] nếu f(x)f(x) liên tục trên khoảng (a;b)(a;b) và lim⁡x→a−f(x)=f(a)\lim_{x\to a^{-}}f(x)=f(a), lim⁡x→b+f(x)=f(b)\lim_{x\to b^{+}}f(x)=f(b)

  2. B

    Hàm số y=f(x)y=f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b][a;b] nếu f(x)f(x) liên tục trên khoảng (a;b)(a;b) và lim⁡x→a−f(x)=f(b)\lim_{x\to a^{-}}f(x)=f(b), lim⁡x→b−f(x)=f(a)\lim_{x\to b^{-}}f(x)=f(a)

  3. C

    Hàm số y=f(x)y=f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b][a;b] nếu f(x)f(x) liên tục trên khoảng (a;b)(a;b) và lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x\to a^{+}}f(x)=f(a), lim⁡x→b−f(x)=f(b)\lim_{x\to b^{-}}f(x)=f(b)

  4. D

    Hàm số y=f(x)y=f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b][a;b] nếu f(x)f(x) liên tục trên khoảng (a;b)(a;b) và lim⁡x→a−f(x)=f(b)\lim_{x\to a^{-}}f(x)=f(b), lim⁡x→b+f(x)=f(a)\lim_{x\to b^{+}}f(x)=f(a)

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCS.ABC. Gọi M,N,PM, N, P lần lượt là trung điểm của SA,SB,SCSA, SB, SC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    (MNP)//(SBC)\displaystyle (MNP) // (SBC)

  2. B

    (MNP)//(SAB)\displaystyle (MNP) // (SAB)

  3. C

    (MNP)//(SAC)\displaystyle (MNP) // (SAC)

  4. D

    (MNP)//(ABC)\displaystyle (MNP) // (ABC)

Câu 13

Cho sin⁡a=13,(0<a<π2)\sin a = \dfrac{1}{3}, \left(0 < a < \dfrac{\pi}{2}\right). Khi đó, giá trị của tan⁡a\tan a bằng:

  1. A

    122\displaystyle \dfrac{1}{2\sqrt{2}}

  2. B

    −22\displaystyle -2\sqrt{2}

  3. C

    −122\displaystyle -\dfrac{1}{2\sqrt{2}}

  4. D

    22\displaystyle 2\sqrt{2}

Câu 14

Cho mẫu số liệu như sau:

Nhoˊm[1;2)[2;3)[3;4)[4;5)[5;6)[6;7)[7;8)[8;9)Taˆˋn soˆˊ23524561\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [1; 2) & [2; 3) & [3; 4) & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 5 & 2 & 4 & 5 & 6 & 1 \\ \hline \end{array}

Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu đã cho là: (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)

  1. A

    x‾=5,2\displaystyle \overline{x} = 5,2

  2. B

    x‾=4,9\displaystyle \overline{x} = 4,9

  3. C

    x‾=5,4\displaystyle \overline{x} = 5,4

  4. D

    x‾=6,2\displaystyle \overline{x} = 6,2

Câu 15

Tính giới hạn lim⁡x→−32x+1x+1\lim_{x \to -3} \dfrac{2x+1}{x+1} có kết quả bằng:

  1. A

    52\displaystyle \dfrac{5}{2}

  2. B

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  3. C

    −52\displaystyle -\dfrac{5}{2}

  4. D

    −12\displaystyle -\dfrac{1}{2}

Câu 16

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.

  1. A

    1+cot⁡2a=−1sin⁡2a,(a≠kπ,k∈Z)\displaystyle 1+\cot^2 a = -\dfrac{1}{\sin^2 a}, \left(a \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}\right)

  2. B

    sin⁡2a+cos⁡2a=1,∀a\displaystyle \sin^2 a + \cos^2 a = 1, \forall a

  3. C

    tan⁡acot⁡a=1,(a≠kπ2,k∈Z)\displaystyle \tan a \cot a = 1, \left(a \neq \dfrac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right)

  4. D

    1+tan⁡2a=1cos⁡2a,(a≠π2+kπ,k∈Z)\displaystyle 1+\tan^2 a = \dfrac{1}{\cos^2 a}, \left(a \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right)

Câu 17

Phương trình cos⁡x=m\cos x = m có nghiệm khi mm thoả:

  1. A

    ∣m∣≤1\displaystyle |m| \leq 1

  2. B

    ∣m∣>1\displaystyle |m| > 1

  3. C

    m<−2\displaystyle m < -2

  4. D

    ∀m∈R\displaystyle \forall m \in \mathbb{R}

Câu 18

Tính giới hạn lim⁡(n2+2n−n)\lim\left(\sqrt{n^2+2n} - n\right) có kết quả bằng:

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 19

Biết lim⁡2n2+3n+73n2+1=a\lim \dfrac{2n^2+3n+7}{3n^2+1} = a. Khi đó, a2+1a^2+1 bằng:

  1. A

    53\displaystyle \dfrac{5}{3}

  2. B

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  3. C

    49\displaystyle \dfrac{4}{9}

  4. D

    139\displaystyle \dfrac{13}{9}

Câu 20

Giải phương trình sin⁡x=22\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} có nghiệm là:

  1. A

    x=π4+k2πx = \frac{\pi}{4} + k2\pi và x=3π4+k2π,k∈Zx = \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  2. B

    x=π4+k2πx = \frac{\pi}{4} + k2\pi và x=3π2+k2π,k∈Zx = \frac{3\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  3. C

    x=π2+k2πx = \frac{\pi}{2} + k2\pi và x=3π4+k2π,k∈Zx = \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

  4. D

    x=−π4+k2πx = -\frac{\pi}{4} + k2\pi và x=3π4+k2π,k∈Zx = \frac{3\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}

Câu 21

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    lim⁡x→+∞xk=+∞,(k nguyeˆn dương)\displaystyle \lim_{x \to +\infty} x^k = +\infty, (k \text{ nguyên dương})

  2. B

    lim⁡x→−∞xk=−∞,(k nguyeˆn dương cha˘˜n)\displaystyle \lim_{x \to -\infty} x^k = -\infty, (k \text{ nguyên dương chẵn})

  3. C

    lim⁡x→3+1x−3=−∞\displaystyle \lim_{x \to 3^+} \frac{1}{x-3} = -\infty

  4. D

    lim⁡x→2−1x−2=+∞\displaystyle \lim_{x \to 2^-} \frac{1}{x-2} = +\infty

Câu 22

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi II và JJ theo thứ tự là trung điểm của ADAD và ACAC, biết GG là trọng tâm tam giác BCDBCD (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ)(GIJ) và (BCD)(BCD) là đường thẳng:

Hình vẽ tứ diện ABCD với các điểm I, J, G, M
  1. A

    đi qua II và song song với ABAB

  2. B

    đi qua GG và song song với BCBC

  3. C

    đi qua GG và song song với CDCD

  4. D

    đi qua GG và song song với BDBD

Câu 23

Trong không gian, khi nói về phép chiếu song song. Ta chỉ xét ảnh của đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  1. A

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cắt nhau

  2. B

    Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng

  3. C

    Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng

  4. D

    Hình chiếu song song của một tia là một tia

Câu 24

Cho mẫu số liệu như sau:

Nhoˊm[2;4)[4;6)[6;8)[8;10)[10;12)[12;14)[14;16)Taˆˋn soˆˊ2313222\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [2; 4) & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10) & [10; 12) & [12; 14) & [14; 16) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Khi đó, trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

  1. A

    Me=10\displaystyle M_e = 10

  2. B

    Me=9\displaystyle M_e = 9

  3. C

    Me=6\displaystyle M_e = 6

  4. D

    Me=8\displaystyle M_e = 8

Câu 25

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  1. A

    Hình lăng trụ có đáy là tam giác gọi là hình lăng trụ tam giác

  2. B

    Hình lăng trụ có đáy là tứ giác gọi là hình lăng trụ tứ giác

  3. C

    Hình lăng trụ có các cạnh bên cắt nhau

  4. D

    Hình lăng trụ có hai mặt đáy song song với nhau

Câu 26

Cho cấp số cộng (un)(u_n), biết u1=−5u_1 = -5 và công sai d=3d = 3. Khi đó, giá trị của u15u_{15} bằng:

  1. A

    44

  2. B

    47

  3. C

    37

  4. D

    27

Câu 27

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    cos⁡2a=cos⁡2a−2sin⁡2a,∀a\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a - 2\sin^2 a, \forall a

  2. B

    sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a,∀a\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a, \forall a

  3. C

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b,∀a,b\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b, \forall a,b

  4. D

    cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b,∀a,b\displaystyle \cos(a - b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b, \forall a,b

Câu 28

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi I,JI, J lần lượt là trung điểm của SB,SCSB, SC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    (OIJ)//(SAD)\displaystyle (OIJ) // (SAD)

  2. B

    (OIJ)//(SAC)\displaystyle (OIJ) // (SAC)

  3. C

    (OIJ)//(SBC)\displaystyle (OIJ) // (SBC)

  4. D

    (OIJ)//(ABCD)\displaystyle (OIJ) // (ABCD)

Câu 29

Trong không gian, khi nói về phép chiếu song song. Ta chỉ xét ảnh của đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng

  2. B

    Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và làm thay đổi thứ tự ba điểm đó

  3. C

    Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

  4. D

    Phép chiếu song song làm thay đổi tỷ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Câu 30

Cho cấp số nhân (un)(u_n), biết u1u_1 và công bội q≠1q \neq 1. Khi đó, tổng nn số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó được tính theo công thức nào sau đây ?.

  1. A

    Sn=u1(1−qn)1−q\displaystyle S_n = \frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}

  2. B

    Sn=u1(1−q)1−qn\displaystyle S_n = \frac{u_1(1 - q)}{1 - q^n}

  3. C

    Sn=un(1−qn)1+q\displaystyle S_n = \frac{u_n(1 - q^n)}{1 + q}

  4. D

    Sn=u1(1+qn)1−q\displaystyle S_n = \frac{u_1(1 + q^n)}{1 - q}

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SA,SBSA, SB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    MN//AD\displaystyle MN // AD

  2. B

    MN//CD\displaystyle MN // CD

  3. C

    MN//AC\displaystyle MN // AC

  4. D

    MN//BC\displaystyle MN // BC

Câu 32

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi H,KH, K lần lượt là trọng tâm các tam giác BCDBCD và ACDACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  1. A

    HK//(ABC)\displaystyle HK // (ABC)

  2. B

    HK//CD\displaystyle HK // CD

  3. C

    HK//(ABD)\displaystyle HK // (ABD)

  4. D

    HK//AB\displaystyle HK // AB

Câu 33

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  2. B

    y=x−2\displaystyle y = \sqrt{x - 2}

  3. C

    y=x2+5x+3\displaystyle y = x^2 + 5x + 3

  4. D

    y=x+5x−1\displaystyle y = \frac{x + 5}{x - 1}

Câu 34

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

  2. B

    Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình thoi

  3. C

    Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình vuông

  4. D

    Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật

Câu 35

Biết lim⁡x→2x2−mx+2x−2=1\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - mx + 2}{x - 2} = 1. Khi đó, giá trị của mm là:

  1. A

    m=−3\displaystyle m = -3

  2. B

    m=2\displaystyle m = 2

  3. C

    m=1\displaystyle m = 1

  4. D

    m=3\displaystyle m = 3

Phần 2. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

  1. a)

    lim⁡x→1x2−6x+5x−1\lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 - 6x + 5}{x - 1}

  2. b)

    lim⁡x→+∞2x2+7x2−4x+9\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x^2 + 7}{x^2 - 4x + 9}

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO.

  1. a)

    Gọi HH là trung điểm của cạnh SDSD. Chứng minh OH//(SAB)OH // (SAB).

  2. b)

    Gọi JJ là trọng tâm tam giác SABSAB, lấy điểm MM trên BCBC sao cho MC=2BMMC = 2BM và lấy điểm NN trên ADAD sao cho ND=2NAND = 2NA. Chứng minh (MNJ)//(SCD)(MNJ) // (SCD).

Câu 3

1,0 điểm

Cho hàm số f(x)={21+x−8−x3xkhi x≠03x+m+2khi x=0.f(x) = \begin{cases} \dfrac{2\sqrt{1+x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} & \text{khi } x \neq 0 \\ 3x + m + 2 & \text{khi } x = 0. \end{cases}

Tìm mm để hàm số f(x)f(x) liên tục tại điểm x0=0x_0 = 0.

    HẾT

    Hỏi ToanExam AI

    ToanExam AI sẽ giúp bạn:

    • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
    • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
    • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

    Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

    Đăng nhập để làm bài