Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Thạch Thành II, Thanh HóaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho góc $\alpha$ thỏa $0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}$ . Biểu thức $2\sin \alpha \cdot \cot \alpha - \cos \alpha \cdot \tan \alpha$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \tan \alpha + \cot \alpha$
C
$\displaystyle 2\sin \alpha + \cos \alpha$
D
$\displaystyle 2\cos \alpha - \sin \alpha$

Câu 2

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (1;2)$ , $\vec{b} = (-2;-3)$ . Biểu thức $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -4$

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ bằng

A
$\displaystyle (-2;-5)$
B
$\displaystyle (2;-5)$
C
$\displaystyle (2;5)$
D
$\displaystyle (5;2)$

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 3x^2 + y \le 3$
B
$\displaystyle 2x - 3y \ge 5$
C
$\displaystyle xy - 3y \le 1$
D
$\displaystyle x - 2y^2 > 0$

Câu 5

Cho hai tập hợp $A = (-1;4)$ , $B = (0;6]$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle A \cup B = (-1;6]$
B
$\displaystyle A \cup B = (-1;6)$
C
$\displaystyle A \cup B = \{0;1;2;3;4;5;6\}$
D
$\displaystyle A \cup B = (0;4)$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ có $c = 4, b = 6$ và $\widehat{A} = 150^{\circ}$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 12\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{3}$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ có $a = 8, b = 10$ , góc $C$ bằng $60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $c$ là

A
$\displaystyle c = 2\sqrt{11}$
B
$\displaystyle c = 7\sqrt{2}$
C
$\displaystyle c = 3\sqrt{21}$
D
$\displaystyle c = 2\sqrt{21}$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}$

Câu 9

Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$

Câu 10

Cho tập hợp $X = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2x^2 - 3x - 2 = 0\}$ . Tập hợp $X$ bằng tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle \left\{-\dfrac{1}{2}; 2\right\}$
B
$\displaystyle \{2\}$
C
$\displaystyle \{-2\}$
D
$\displaystyle \left\{-\dfrac{1}{2}\right\}$

Câu 11

Trong số các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A
Trời mưa to lắm
B
$5$ là số nguyên tố
C
Đề thi môn Toán khó quá!
D
Bạn có đi học không?

Câu 12

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M(2;-3)$ và $N(4;5)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

A
$\displaystyle (1;4)$
B
$\displaystyle (6;2)$
C
$\displaystyle (2;8)$
D
$\displaystyle (3;1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(1;1), B(2;4), C(10;-2)$ .

a)
$\overrightarrow{AB} = (1;3)$ và $\overrightarrow{AC} = (9;-3)$
b)
Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng
c)
Điểm $D(a;b)$ là điểm thỏa mãn $3\overrightarrow{OD} + 5\overrightarrow{DB} - 3\overrightarrow{DC} = \vec{0}$ . Khi đó $2a + b = 14$
d)
Với điểm $D$ tìm được ở câu c) thì $(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BD}) > 120^{\circ}$

Câu 2

Khi phỏng vấn một hộ nông dân người ta thu được các thông tin sau:

(1). Hộ nông dân đó dự định trồng ngô và đậu xanh trên mảnh đất rộng $8$ hecta.

(2). Nếu trồng 1 hecta ngô thì thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì thu được 50 triệu đồng.

(3). Nếu trồng 1 hecta ngô thì cần phải trả tiền công cho 10 ngày lao động. Nếu trồng 1 hecta đậu xanh thì cần phải trả tiền công cho 15 ngày lao động.

(4). Hộ nông dân đó không thể trả tiền công quá 90 ngày lao động.

(5). Biết hộ nông dân đó trồng ngô trên $x$ hecta đất và trồng đậu xanh trên $y$ hecta đất.

Khi đó

a)
Từ thông tin (2) và (5) ta suy ra số tiền mà hộ nông dân đó thu được là $F = 40x + 50y$ (triệu đồng) và diện tích đất đã canh tác là $x + y$ (hecta)
b)
Từ các thông tin (3) và (5) ta có số ngày công cần trả tiền là $10x + 15y$
c)
Từ các thông tin thu thập được ta có hệ bất phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} x + y \ge 8 \\ 10x + 15y \le 90 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{array} \right.$
d)
Hộ nông dân thu được nhiều tiền nhất là 300 triệu đồng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(9;4), B(7;-2)$ . Tính tổng hoành độ các điểm $M$ trên trục hoành sao cho $\widehat{AMB} = 90^{\circ}$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho $\cos x = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$ . Tính biểu thức $P = 2\sin^{2}x + 3\cos^{2}x$

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;2), B(1;1), C(5;-5)$ . Biết $B$ là trọng tâm của tam giác $ACD$ với $D(a;b)$ . Tính $2a + b$ .

Trả lời:

Câu 4

Cho hai tập hợp $A = [-5;3], B = (1;+\infty)$ . Tập hợp $A \cap B$ có bao nhiêu số nguyên.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(4;6), B(1;2), C(7;-2)$ . Tìm điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Câu 2

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6, AC = 8$ và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Lấy điểm $D$ trên cạnh $AC$ sao cho $GD$ vuông góc với $AC$ . Đường thẳng $BD$ cắt đường thẳng $AG$ tại $E$ Giả sử $\overrightarrow{AE} = x\overrightarrow{AG}$ . Tìm giá trị của $x$ .

Câu 3

1,0 điểm

Muốn đo chiều cao của một cái cây mà không thể đến được gốc cây, người ta lấy hai điểm $M, N$ trên mặt đất có khoảng cách $MN = 5m$ cùng thẳng hàng với gốc cây để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $MA = NB = 1m$ . Gọi $C$ là điểm cao nhất của cái cây, trên thân cây lấy điểm $D$ sao cho $A, B, D$ thẳng hàng (tham khảo hình vẽ). Tại vị trí $A$ và $B$ góc đo thu được so với phương ngang lần lượt là $\alpha = \widehat{CAD} = 37^{\circ}$ và $\beta = \widehat{CBD} = 48^{\circ}$ . Hãy tính chiều cao của cây đó (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Hình vẽ minh họa đo chiều cao cây với các điểm A, B, C, D, M, N và các góc α, β

HẾT