Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lê Trọng Tấn, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ $\exists x \in \mathbb{Z}: 3x+1 \le 1$ ” là

A
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{Z}: 3x+1 > 1$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{Z}: 3x+1 > 1$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{Z}: 3x+1 > 0$
D
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{Z}: 3x+1 \le 0$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = \{-2; 1; 5; 7\}$ , $B = \{-3; 5; 7; 13\}$ . Tìm tập hợp $A \cap B$ .

A
$\displaystyle \{-2; -3; 1; 5; 7; 13\}$
B
$\displaystyle \{-7; 1\}$
C
$\displaystyle \{1; 5; 7\}$
D
$\displaystyle \{5; 7\}$

Câu 3

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 3x - y \le -2 \\ x - 6y > 5 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} 2xy - 3y \ge 6 \\ x - 7y \le 21 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y^{2} > 2 \\ -x - 2y \le -5 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + 5y \le 7 \\ \dfrac{4}{x} - 3y > 2 \end{cases}$

Câu 4

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x - 5y < 2$ ?

A
$\displaystyle (x; y) = (0; -1)$
B
$\displaystyle (x; y) = (0; -2)$
C
$\displaystyle (x; y) = (-2; -1)$
D
$\displaystyle (x; y) = (-4; -1)$

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{5}{x-1}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{2} - 4x + 3$ có đồ thị là một parabol $(P)$ . Tìm tọa độ đỉnh $S$ của $(P)$ là

A
$\displaystyle S(-2; 1)$
B
$\displaystyle S(-2; -1)$
C
$\displaystyle S(2; -1)$
D
$\displaystyle S(2; 3)$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ với $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \sin A$
B
$\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} - bc \cos A$
D
$\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc \cos A$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ có $a = 4; b = 2, \widehat{C} = 60^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh $c$ của tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle c = 3$
B
$\displaystyle c = 3\sqrt{2}$
C
$\displaystyle c = 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle c = 12$

Câu 9

Từ đoạn thẳng AB cho trước có thể tạo ra được bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 10

Cho tam giác đều $ABC$ với độ dài cạnh bằng $2$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 11

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường THPT như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Khối} & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số lớp} & 15 & 16 & 15 \\ \hline \text{Số học sinh} & 613 & 639 & 672 \\ \hline \end{array}

Biết rằng các lớp đều có số lượng học sinh từ $40$ đến $45$ học sinh. Hỏi khối nào trong $3$ khối kể trên đã thống kê sai?

A
Khối 10
B
Khối 11
C
Khối 12
D
Không khối nào

Câu 12

Sải cánh (tính theo đơn vị cm) của 90 con chim Sẻ được thống kê và ghi lại trong bảng dưới đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Sải cánh} & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 \\ \hline \text{Số lượng} & 6 & 11 & 19 & 20 & 15 & 12 & 7 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = ax^2 + bx + 2$ với $a \neq 0$ , có đồ thị là $(P)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Tập xác định của hàm số: $D = \mathbb{R}$
b)
Biết $(P)$ đi qua điểm $E(-1; 4)$ . Khi đó $a - b = 4$ .
c)
Biết $(P)$ đi qua hai điểm $M(1; 0)$ và $N(-1; 0)$ , khi đó $a + 2024b = -2$
d)
Biết $(P)$ có đỉnh là điểm $S\left(-1; -\dfrac{3}{2}\right)$ . Khi đó $(2a + b) \vdots 14$ .

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ với độ dài cạnh bằng $a$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BD}$
b)
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BD}$ bằng $2a$
c)
$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{DB} = a^2$
d)
Với điểm $M$ bất kỳ, gọi $T = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\right|$ . Giá trị nhỏ nhất của $T$ là $2025a$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một lớp học thể thao có 30 học sinh biết chơi cầu lông, 24 học sinh biết chơi đá cầu, 12 học sinh biết chơi cả hai môn cầu lông với đá cầu và có 8 học sinh không biết chơi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Trả lời:

Câu 2

Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A, B, C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC = 3m$ , $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Biết chu vi của hồ nước bằng $a\pi\sqrt{b}$ $(m)$ , trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $1 < b < 8$ . Tính $a + b$ .

Hồ nước hình tròn với ba điểm A, B, C trên bờ hồ và tam giác ABC

Trả lời:

Câu 3

Miền tam giác $ABC$ trong hình vẽ dưới đây (là tam giác $ABC$ và cả phần nằm trong tam giác $ABC$ ) là miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hỏi hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm $(x; y)$ sao cho $x$ và $y$ là các số nguyên dương?

Biểu đồ miền nghiệm trên hệ trục tọa độ Oxy với các điểm A, B, C và phần gạch sọc

Trả lời:

Câu 4

Hàm lượng Natri (đơn vị $\text{mg}$ ) trong $100\text{g}$ một số loại ngũ cốc được cho như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 0 & 340 & 70 & 140 & 200 & 180 & 210 & 150 & 100 & 130 \\ \hline 140 & 180 & 190 & 160 & 290 & 50 & 220 & 180 & 200 & 210 \\ \hline \end{array}

Gọi $T$ là tổng các giá trị bất thường của mẫu số liệu. Giá trị $T = ?$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20\text{km/h}$ , tàu thứ hai chạy với tốc độ $10\text{km/h}$ . Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $\text{km}$ ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2

0,5 điểm

Cho 2 điểm $A, B$ cố định như hình vẽ. Biểu diễn điểm $K$ sao cho: $\overrightarrow{KA} - 3\overrightarrow{KB} = \vec{0}$ . (Vẽ và giải thích)

Đoạn thẳng AB với hai điểm đầu mút A và B

Câu 3

0,5 điểm

Cho đoạn $AB = 40$ . Tồn tại điểm $M$ sao cho $T = 3MA^{2} + 5MB^{2}$ đạt giá trị bé nhất $T_{\min}$ . Tính giá trị $T_{\min}$ ?

Câu 4

1,0 điểm

Trên mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $25\text{m}^{2}$ , người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là $A$ và $H$ , với $H$ thuộc cạnh $BD$ . Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu với chi phí trồng cỏ là $100.000$ đồng/ $\text{m}^{2}$ ?

Hình chữ nhật ABCD với hình chữ nhật AMHN có đỉnh H thuộc đoạn BD

HẾT