Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 0111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số $y = x^2 + 3x - 2$ ?

A
Điểm $M(-1;-6)$
B
Điểm $P(1;2)$
C
Điểm $N(0;-2)$
D
Điểm $M(-1;-4)$

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Tính $\cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right)$ .

A
$\displaystyle \cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right) = \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ ?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 12$

Câu 4

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{2}{x-1}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$
B
$\displaystyle D = [1;+\infty)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$

Câu 5

Hình vẽ nào sau đây minh họa tập hợp $A$ là tập hợp con của tập hợp $B$

Câu 6

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A
$\displaystyle 2x - 5y + z \ge 0$
B
$\displaystyle -x + 4 = 0$
C
$\displaystyle 2x - 3y < 0$
D
$\displaystyle x^2 + 5y > 1$

Câu 7

Cho đồ thị hàm số $f(x) = x^2 - 5x + 4$ có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm bất phương trình $f(x) \le 0$ là.

A
$\displaystyle [1;4]$
B
$\displaystyle (1;4)$
C
$\displaystyle \left[\dfrac{-5}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [4; +\infty)$

Câu 8

Cho parabol $y = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ . Tọa độ đỉnh $I$ của parabol là.

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{-b}{2a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\dfrac{-b}{2a}; \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{2a}; \dfrac{\Delta}{4a}\right)$
D
$\displaystyle I\left(\dfrac{b}{2a}; \dfrac{-\Delta}{4a}\right)$

Câu 9

Cho ba điểm $A, B, C$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = -\overrightarrow{CA}$

Câu 10

Parabol $y = x^2 - 2x + 6$ có trục đối xứng là đường thẳng.

A
$\displaystyle y = -1$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle y = 1$
D
$\displaystyle x = -1$

Câu 11

Cho 2 vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 5$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 60^\circ$ . Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$ .

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 61$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle -10$

Câu 12

Phương trình $\sqrt{x - 1} = \sqrt{3 - x}$ có nghiệm là.

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Lúc 6 giờ 40 phút sáng, bạn $An$ đi xe đạp từ nhà (điểm $A$ ) đến trường (điểm $B$ ) phải leo lên và xuống một con dốc được minh họa như hình vẽ. Cho biết khoảng cách từ điểm $A$ đến điểm $B$ là đoạn $AB$ dài $500m$ , $\hat{A} = 10^\circ$ , $\hat{B} = 8^\circ$ . Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là $6km/h$ và tốc độ trung bình khi xuống dốc là $18km/h$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình minh họa con dốc với tam giác $ABC$, đường cao $CH = h$, $AB = 500m$, $\hat{A}=10^\circ$, $\hat{B}=8^\circ$

a)
Bạn An bị muộn học, biết giờ vào học là 6 giờ 45 phút
b)
Chiều cao $h$ của con dốc là $40m$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
c)
$\widehat{ACB} = 162^\circ$
d)
$AC = 225(m)$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = -x^2 - 4x + 5$ . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
b)
Có 9 giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $x^2 - 2x - m = 2x^2 + 2x - 5$ có 2 nghiệm phân biệt
c)
Hàm số đã cho có tọa độ đỉnh $I(-1;9)$
d)
Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Câu 3

Cho phương trình $\sqrt{2x^2 + x + 3} = \sqrt{x^2 - 4x + 3}$ (1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Phương trình (1) có dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$
b)
Điều kiện xác định của phương trình (1) là: $1 \le x \le 3$
c)
Giả sử $x_1, x_2$ ( $x_1 < x_2$ ) là hai nghiệm của phương trình (1). Giá trị của biểu thức $P = x_1^2 + x_2^2 - 3x_1x_2 = 25$ .
d)
Tập nghiệm của phương trình (1) là $S = \{0; 2\}$

Câu 4

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ có $AB = 2\,\text{cm}$ ; $BC = 4\,\text{cm}$ và $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$|\overrightarrow{BD}| = 2\sqrt{3}\,\text{cm}$
b)
$\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AC}) = 1$
c)
Diện tích hình bình hành $ABCD$ bằng $4\,\text{cm}^2$
d)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ , có đồ thị là đường parabol như hình vẽ.

đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$

Trả lời:

Câu 2

Trong Vật lí, nếu có một lực $\vec{F}$ tác động lên một vật tại điểm $O$ và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường $S = OM$ thì công $A$ của lực $\vec{F}$ được tính theo công thức $A = \vec{F} \cdot \overrightarrow{OM}$ trong đó cường độ lực $\vec{F}$ tính bằng Newton (N), $|\overrightarrow{OM}|$ tính bằng mét(m), còn công $A$ tính bằng Jun(J). Biết rằng, một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn $40\,\text{N}$ , làm một vật dịch chuyển một đoạn $50\,\text{m}$ và lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc $60^{\circ}$ . Tính công $A$ của lực $\vec{F}$

Sơ đồ lực $\vec{F}=40N$ hợp với phương ngang một góc $60^{\circ}$, vật di chuyển quãng đường $s=50m$ từ $O$ đến $M$ dọc theo bờ tường

Trả lời:

Câu 3

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm thu được lãi nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ việc trồng ngô và đậu xanh. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Trả lời:

Câu 4

Một công ty bán một loại áo với giá 330 nghìn đồng/chiếc thì mỗi ngày bán được 13.500 chiếc. Khảo sát thị trường cho thấy: cứ mỗi lần tăng giá 20 nghìn đồng/chiếc thì số lượng áo bán ra giảm thêm 900 chiếc mỗi ngày. Biết chi phí sản xuất loại áo nói trên là 190 nghìn đồng/chiếc và chi phí sản xuất cố định mỗi ngày là 20 triệu đồng. Hỏi lợi nhuận tối đa công ty có thể thu được trong một ngày cho việc kinh doanh loại áo này là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ ; $AB = 5$ ; $BC = 8$ . Tính $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 6

Một con tàu biển $M$ rời cảng $O$ và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ}$ . Trên bờ biển có hai đài quan sát $A$ và $B$ nằm về hai phía của cảng $O$ và lần lượt cách cảng $O$ khoảng cách là $4km$ và $5km$ . Biết khoảng cách từ con tàu đến hai đài quan sát $A$ và $B$ là bằng nhau. Khoảng cách từ con tàu $M$ đến cảng $O$ là bao nhiêu $km$ .

Sơ đồ bờ biển với hai đài quan sát $A$ và $B$ cách cảng $O$ lần lượt $4km$ và $5km$, tàu $M$ cách $O$ một đoạn $x$ và tạo với bờ biển góc $60^{\circ}$

Trả lời:

HẾT