Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Lương Thế Vinh, TP HCMMã đề 100

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề "∀x∈R,x2>2\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 2" có mệnh đề phủ định là

  1. A

    ∃x∈R,x2≤2\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 2

  2. B

    ∃x∈R,x2>2\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 > 2

  3. C

    ∀x∈R,x2≤2\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 2

  4. D

    ∃x∈R,x2<2\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 2

Câu 2

Tìm P∩QP \cap Q với P=[−2;5)P=[-2;5) và Q=(−1;+∞)Q=(-1;+\infty).

  1. A

    P∩Q=(−1;5)\displaystyle P \cap Q=(-1;5)

  2. B

    P∩Q=(−2;+∞)\displaystyle P \cap Q=(-2;+\infty)

  3. C

    P∩Q=[−1;5)\displaystyle P \cap Q=[-1;5)

  4. D

    P∩Q=[−2;+∞)\displaystyle P \cap Q=[-2;+\infty)

Câu 3

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,yx, y?

  1. A

    3x−y2−2≥0\displaystyle 3x - y^2 - 2 \ge 0

  2. B

    x−2y>0\displaystyle x - 2y > 0

  3. C

    −x2+3x−4<0\displaystyle -x^2 + 3x - 4 < 0

  4. D

    3x2−5y<−3\displaystyle 3x^2 - 5y < -3

Câu 4

Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) như hình bên dưới?

Miền nghiệm của hệ bất phương trình với hai đường thẳng $x+3y+2=0$ và $x-2y=0$
  1. A

    {x−2y≤0x+3y≤−2\displaystyle \begin{cases} x - 2y \le 0 \\ x + 3y \le -2 \end{cases}

  2. B

    {x−2y≥0x+3y≥−2\displaystyle \begin{cases} x - 2y \ge 0 \\ x + 3y \ge -2 \end{cases}

  3. C

    {x−2y≤0x+3y≥−2\displaystyle \begin{cases} x - 2y \le 0 \\ x + 3y \ge -2 \end{cases}

  4. D

    {x−2y<0x+3y>−2\displaystyle \begin{cases} x - 2y < 0 \\ x + 3y > -2 \end{cases}

Câu 5

Tập xác định DD của hàm số y=2−xy = \sqrt{2 - x} là

  1. A

    D=(2;+∞)\displaystyle D=(2;+\infty)

  2. B

    D=[2;+∞)\displaystyle D=[2;+\infty)

  3. C

    D=(−∞;2]\displaystyle D=(-\infty;2]

  4. D

    D=(−∞;2)\displaystyle D=(-\infty;2)

Câu 6

Tọa độ đỉnh SS của parabol (P):y=3x2−2x+1(P): y = 3x^2 - 2x + 1 là

  1. A

    S(−13;23)\displaystyle S\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)

  2. B

    S(13;−23)\displaystyle S\left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{2}{3}\right)

  3. C

    S(13;23)\displaystyle S\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)

  4. D

    S(23;1)\displaystyle S\left(\dfrac{2}{3}; 1\right)

Câu 7

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−3y = -x^2 + 4x - 3 là

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 8

Cho góc α\alpha thỏa 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    sin⁡(90∘−α)=−cos⁡α\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha

  2. B

    sin⁡(90∘−α)=sin⁡α\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha

  3. C

    cos⁡(90∘−α)=−cos⁡α\displaystyle \cos(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha

  4. D

    cos⁡(90∘−α)=sin⁡α\displaystyle \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha

Câu 9

Cho tam giác ABCABC có BC=10BC = 10, A^=30∘\widehat{A} = 30^\circ. Tính bán kính RR của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.

  1. A

    R=10\displaystyle R = 10

  2. B

    R=1033\displaystyle R = \dfrac{10\sqrt{3}}{3}

  3. C

    R=103\displaystyle R = 10\sqrt{3}

  4. D

    R=5\displaystyle R = 5

Câu 10

Cho hình vuông ABCDABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    AB→=DC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

  2. B

    AB→=CD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}

  3. C

    AB→=AD→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}

  4. D

    AB→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}

Câu 11

Hình bên dưới có bao nhiêu cặp vectơ cùng hướng?

Hình các vectơ trên lưới ô vuông
  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 12

Cho hình bình hành ABCDABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    AB→+AD→=CA→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}

  2. B

    AB→+AD→=BD→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}

  3. C

    AB→+AD→=AC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}

  4. D

    AB→+AD→=BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}

Câu 13

Cho tam giác ABCABC có trọng tâm GG. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    GA→+GB→+GC→=0⃗\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}

  2. B

    GA→+GB→+2GC→=0⃗\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + 2\overrightarrow{GC} = \vec{0}

  3. C

    GA→+GB→−GC→=0⃗\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \vec{0}

  4. D

    GA→−GB→−GC→=0⃗\displaystyle \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \vec{0}

Câu 14

Cho hai vectơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} đều khác 0⃗\vec{0}. Phát biểu nào sau đây là đúng?

  1. A

    a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣cos⁡(a⃗,b⃗)\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a},\vec{b})

  2. B

    a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣sin⁡(a⃗,b⃗)\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\sin(\vec{a},\vec{b})

  3. C

    a⃗.b⃗=∣a⃗∣.∣b⃗∣\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|

  4. D

    a⃗.b⃗=−∣a⃗∣.∣b⃗∣\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|

Câu 15

Cho tam giác ABCABC có AB=10,AC=12AB=10, AC=12, góc BAC^=120∘\widehat{BAC}=120^{\circ}. Khi đó, AB→.AC→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} bằng

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    60\displaystyle 60

  3. C

    −60\displaystyle -60

  4. D

    −30\displaystyle -30

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)={−2x+1khi x≥21x−2khi x<2f(x)=\begin{cases} -2x+1 & \text{khi } x \ge 2 \\ \dfrac{1}{x-2} & \text{khi } x < 2 \end{cases}

.

  1. a)

    Tập xác định của hàm số y=f(x)y=f(x) là D=RD=\mathbb{R}

  2. b)

    f(2)=−3f(2)=-3

  3. c)

    f(0)=1f(0)=1

  4. d)

    Hàm số y=f(x)y=f(x) nghịch biến trên (2;+∞)(2;+\infty)

Câu 2

Cho parabol (P):y=−2x2+x−1(P): y=-2x^{2}+x-1.

  1. a)

    Đỉnh SS của parabol (P)(P) có tọa độ là S(14;−78)S\left(\dfrac{1}{4};-\dfrac{7}{8}\right)

  2. b)

    Phương trình trục đối xứng của parabol (P)(P) là x=12x=\dfrac{1}{2}

  3. c)

    Giá trị lớn nhất của hàm số y=−2x2+x−1y=-2x^{2}+x-1 là −78-\dfrac{7}{8}

  4. d)

    Parabol (P′)(P') đi qua điểm A(1;2)A(1;2) và có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P)(P). Phương trình của parabol (P′)(P') là y=−2x2+x+3y=-2x^{2}+x+3.

Câu 3

Cho tam giác ABCABC có AB=42,AC=6,BAC^=45∘AB=4\sqrt{2}, AC=6, \widehat{BAC}=45^{\circ}. Gọi DD là trung điểm của đoạn thẳng BCBC và EE là điểm trên cạnh ACAC sao cho AE=56ACAE=\dfrac{5}{6}AC.

  1. a)

    AB→.AC→=20\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=20

  2. b)

    AD→=12AB→+12AC→\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}

  3. c)

    BE→=AB→+56AC→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AC}

  4. d)

    AD⊥BEAD \perp BE

Phần III. Tự luận4,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Vẽ đồ thị hàm số y=x2+2x−3y = x^2 + 2x - 3.

    Câu 2

    1,0 điểm

    Bác Ba xây một chiếc cổng hình Parabol và gắn cửa hình chữ nhật bên dưới cổng (như hình vẽ). Biết chiều cao của cổng là 3 mét và biết cánh cửa có chiều cao 2 mét, chiều rộng 3 mét. Hỏi khoảng cách giữa 2 chân cổng (độ dài đoạn AB) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Hình vẽ cổng Parabol với cửa hình chữ nhật bên dưới, chiều cao cổng 3m, cửa cao 2m rộng 3m

      Câu 3

      2,0 điểm

      Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng 2a2a. Gọi KK là trung điểm của cạnh ACAC, các điểm HH và II được định bởi BC→=5BH→\overrightarrow{BC} = 5\overrightarrow{BH} và BK→=3BI→\overrightarrow{BK} = 3\overrightarrow{BI}.

      1. a)

        Tính độ dài của vectơ a⃗=BA→+AC→\vec{a} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}.

      2. b)

        Chứng minh rằng ba điểm A,I,HA, I, H thẳng hàng.

      HẾT

      Hỏi ToanExam AI

      ToanExam AI sẽ giúp bạn:

      • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
      • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
      • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

      Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

      Đăng nhập để làm bài