Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Du, Đồng NaiMã đề 1010

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}$

Câu 2

Parabol $(P): y = x^2 + 4x + 3$ có đỉnh là:

A
$\displaystyle I(-2;1)$
B
$\displaystyle I(0;1)$
C
$\displaystyle I(2;-1)$
D
$\displaystyle I(-2;-1)$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 10$ , $AC = 6$ , $\widehat{A} = 45^\circ$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 30\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 15\sqrt{2}$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 15\sqrt{3}$

Câu 4

Cho biết $\tan\alpha = \dfrac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .

A
$\displaystyle \cot\alpha = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \cot\alpha = 2$
C
$\displaystyle \cot\alpha = \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle \cot\alpha = \dfrac{1}{2}$

Câu 5

Cho $A = (-\infty;2]$ , $B = [2;+\infty)$ , $C = (0;3)$ . Chọn phát biểu sai.

A
$\displaystyle A \cup B = \mathbb{R} \setminus \{2\}$
B
$\displaystyle A \cap C = (0;2]$
C
$\displaystyle B \cap C = [2;3)$
D
$\displaystyle B \cup C = (0;+\infty)$

Câu 6

Điểm $A(1;-1)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x + y - 3 > 0$
B
$\displaystyle -x - 3y - 1 < 0$
C
$\displaystyle x + 3y + 1 < 0$
D
$\displaystyle -x - y < 0$

Câu 7

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 3 - y < 0 \\ 2x - 3y + 1 > 0 \end{cases}$

chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle A(3;4)$
B
$\displaystyle B(4;3)$
C
$\displaystyle C(7;4)$
D
$\displaystyle D(4;4)$

Câu 8

Cho mẫu số liệu: $1$ $3$ $6$ $8$ $9$ $12$ . Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 6,5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 7$

Câu 9

Viết số quy tròn của số gần đúng $a = 213.516$ với độ chính xác $d = 2000$ .

A
$\displaystyle 210.000$
B
$\displaystyle 214.000$
C
$\displaystyle 213.516$
D
$\displaystyle 200.000$

Câu 10

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5\}$ . Tập hợp $A$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A
$\displaystyle A = \{1;2;3;4;5\}$
B
$\displaystyle A = \{0;1;2;3;4\}$
C
$\displaystyle A = \{0;1;2;3;4;5\}$
D
$\displaystyle A = \{1;2;3;4\}$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x - 3}{2x - 2}$ là

A
$\displaystyle (1;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{2\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{3\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 12

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A
Các bạn có chăm học không?
B
An học lớp mấy?
C
$12$ là số tự nhiên lẻ
D
Các bạn hãy làm bài đi!

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị } x_i & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\ \hline \text{Tần số } n_i & 3 & 4 & 7 & 9 & 1 \\ \hline \end{array}}

Khi đó:

a)
Mốt của mẫu số liệu: $M_{o} = 9$
b)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $S \approx 10,98$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu: $\Delta_{Q} = 20$
d)
Số trung bình: $\overline{x} \approx 30,4167$

Câu 2

Cho tam giác đều $ABC$ có $AB = 2\,cm$ , $G$ là trọng tâm tam giác, $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ .

a)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
b)
$\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GI}$
c)
$\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC}$
d)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AI} = \sqrt{3}\,cm^{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12\,m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3\,m$ . Gọi $D$ là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}$ , $B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{DA_{1}C_{1}} = 49^{\circ}$ và $\widehat{DB_{1}C_{1}} = 35^{\circ}$ . Chiều cao $CD$ của tháp bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Sơ đồ đo chiều cao tháp CD với các điểm A, B, A1, B1, C1 và các góc 49° tại A1 và 35° tại B1

Trả lời:

Câu 2

Một cửa hàng bán gạo thống kê khối lượng gạo (đơn vị: kg) đã bán mỗi ngày trong 30 ngày được ghi lại trong bảng số liệu sau đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số kg gạo} & 120 & 135 & 150 & 180 & 200 & 225 & 250 \\ \hline \text{Số ngày} & 7 & 4 & 2 & 8 & 3 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}}

Tìm số trung vị của mẫu số liệu?

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 1$ ; $AC = \sqrt{3}$ và $AM$ là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{AM}$ .

Trả lời:

Câu 4

Một công ty bán ra thị trường $x$ (đơn vị: nghìn) sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là $T(x) = -200x + 560$ (triệu đồng). Doanh thu lớn nhất của công ty bằng bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x-1}{x^{2}-5x+4} - \sqrt{x-2}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^{2} + 2x - 2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{OB}$ có độ lớn lần lượt là $400\,N$ , $600\,N$ (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là $60^{\circ}$ . Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow{F_{1}}$ và $\overrightarrow{F_{2}}$ .

HẾT