Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Văn Chất, Phú ThọMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho mệnh đề chứa biến $P(x): "x+15 \le x^{2}"$ với $x$ là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle P(2)$
B
$\displaystyle P(-4)$
C
$\displaystyle P(3)$
D
$\displaystyle P(0)$

Câu 2

Hãy viết số quy tròn số gần đúng $\alpha = 56.782$ với độ chính xác $d = 10$ .

A
$\displaystyle 56.780$
B
$\displaystyle 56.782$
C
$\displaystyle 56.800$
D
$\displaystyle 56.700$

Câu 3

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2x^{2} - 3x + 1 = 0\}$ .

A
$\displaystyle X = \left\{1; \dfrac{3}{2}\right\}$
B
$\displaystyle X = \left\{1; \dfrac{1}{2}\right\}$
C
$\displaystyle X = \{1\}$
D
$\displaystyle X = \{0\}$

Câu 4

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $-2x + 3y \le 4$ ?

A
$\displaystyle (0;-3)$
B
$\displaystyle (-2;4)$
C
$\displaystyle (2;4)$
D
$\displaystyle (-3;0)$

Câu 5

Gọi $M(x_{0}; y_{0})$ là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \alpha$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hình vẽ nửa đường tròn đơn vị với điểm M(x0; y0) và góc alpha

A
$\dfrac{x_{0}}{y_{0}} = \tan \alpha$ $(y_{0} \neq 0)$
B
$\displaystyle x_{0} = \cos \alpha$
C
$\displaystyle x_{0} = \sin \alpha$
D
$\displaystyle y_{0} = \cos \alpha$

Câu 6

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Tính $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = \dfrac{a^{2}}{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = a$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = a^{2}$

Câu 7

Cho tứ giác $ABCD$ . Số các vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ giác bằng:

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 8

Cho mẫu số liệu thống kê $\{2;4;6;8;10\}$ . Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6,5$
D
$\displaystyle 6$

Câu 9

Số lượng laptop của một cửa hàng bán được trong quý II năm 2025 được cho bởi bảng dưới đây.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hãng} & \text{Dell} & \text{HP} & \text{Lenovo} & \text{Apple} & \text{Razer} & \text{Asus} \\ \hline \text{Số laptop bán được} & 60 & 55 & 45 & 30 & 15 & 42 \\ \hline \end{array}

Mốt của bảng số liệu trên là :

A
HP
B
Lenovo
C
Apple
D
Dell

Câu 10

Cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;4)$ . Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là:

A
$\displaystyle M(2;3)$
B
$\displaystyle M(2;-3)$
C
$\displaystyle M(-2;3)$
D
$\displaystyle M(-3;2)$

Câu 11

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(2;1)$ , $B(3;2)$ , $C(6;5)$ . Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

A
$\displaystyle D(3;4)$
B
$\displaystyle D(5;4)$
C
$\displaystyle D(8;6)$
D
$\displaystyle D(4;3)$

Câu 12

Cho bốn điểm $A, B, C, D$ . Tính tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC}$

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Ông An có một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB=140\text{m}$ , $AD=50\text{m}$ . Ông làm 2 cột điện trên hai bờ đối diện $AB$ và $CD$ sao cho cột thứ nhất nằm tại E trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng $10\text{m}$ , cột thứ hai nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ một khoảng bằng $30\text{m}$ . Ông đặt một bàn ăn ở vị trí D. Ông An dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng trên mặt hồ sao cho cột đèn thẳng hàng với hai cột điện và có thể chiếu sáng cho bàn ăn. Hãy cho biết tính đúng sai của các khẳng định sau:

Sơ đồ hồ hình chữ nhật ABCD trên hệ tọa độ Oxy với các điểm E, F và đường thẳng EF đi qua điểm S

a)
Tọa độ véctơ $\overrightarrow{AE} = (10;0)$
b)
Khoảng cách giữa hai cột điện $EF=110\text{m}$
c)
Tọa độ của điểm $B(140;0)$ và $D(0;50)$
d)
Tọa độ véctơ $\overrightarrow{AF} = (110;50)$

Câu 2

Đoàn trường THPT Nguyễn Văn Chất tỉnh Phú Thọ tổ chức giải kéo co kỉ niệm 81 năm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22/12/1944 - 22/12/2025). Dưới đây là hình ảnh trận kéo co giữa lớp 10A8 và 10A7. Một trận đấu rất gay cấn và hấp dẫn, rất nhiều cổ động viên là các thầy cô giáo và các bạn học sinh trong trường ra cổ vũ, trọng tài chính của trận đấu là thầy Mạnh. Tại thời điểm ảnh chụp giả sử lực kéo của hai lớp 10A8 và 10A7 lần lượt là $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Trận kéo co với hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ ngược chiều nhau

a)
$\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là hai vectơ đối nhau
b)
$(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}) = 180^{\circ}$
c)
Tại thời điểm chụp thì độ lớn lực kéo của lớp 10A8 lớn hơn
d)
$\overrightarrow{F_1} \cdot \overrightarrow{F_2} > 0$

Câu 3

Hai tàu cá cùng rời cảng, sau cùng một thời gian tàu cá thứ nhất đi đến vị trí $F(6;6)$ , tàu cá thứ hai đi đến vị trí $G(8;-4)$ để đánh bắt cá. Hòn đảo nhỏ có tọa độ $M\left(\dfrac{31}{5};4\right)$ . Chọn hệ trục tọa độ sao cho cảng cá trùng với điểm $E$ và độ dài một đơn vị trên trục ứng với $500m$ trên thực tế. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Hệ trục tọa độ biểu diễn cảng $E$ và các vị trí $F(6;6)$, $G(8;-4)$

a)
Hai tàu đi về hai hướng khác nhau lần lượt là $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{EG}$
b)
Tàu cá thứ hai đi với vận tốc nhanh hơn tàu cá thứ nhất
c)
Khoảng cách giữa hai tàu xấp xỉ $5.099m$
d)
Các vị trí đánh bắt cá của hai tàu và hòn đảo thẳng hàng

Câu 4

Một công ty sử dụng dây chuyền $A$ để đóng vào bao với khối lượng mong muốn là $5kg$ . Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $5 \pm 0,2kg$ . Gọi $\overline{a}$ là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền $A$ đóng gói. Khi đó:

Bao gạo Tám Thơm ghi khối lượng $5 \pm 0,2$ kg

a)
Độ chính xác là: $d = 0,2$
b)
Khối lượng bao gạo được làm tròn là 5 kg
c)
Giá trị của $\bar{a}$ nằm trong đoạn $[4,8;5,2]$
d)
Số đúng là: $a = 0,2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Bạn A nhờ tính hộ điểm trung bình môn toán học kì 1, điểm của bạn như sau: điểm thường xuyên có bốn điểm 6; 7; 7; 8, điểm giữa kì 7, điểm cuối kì 8 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1; -2)$ , $B(-3; 4)$ , $C(x; y)$ và trọng tâm $G(2; 1)$ . Tính $T = x + y$ .

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1; 3)$ , $B(-3; 1)$ , $C(5; -6)$ . Biết rằng điểm $F(0; a)$ trên $Oy$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{FA} + 3\overrightarrow{FB} - 2\overrightarrow{FC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $2a + 9$ .

Trả lời:

Câu 4

Biết rằng cạnh của ô vuông bằng 1 cm. Tổng $\left|\overrightarrow{AB}\right| + \left|\overrightarrow{CD}\right|$ bằng

Lưới ô vuông với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{CD}$

Trả lời:

Câu 5

Một con tàu đang di chuyển trên biển từ cảng $A$ đến cảng $B$ với vận tốc được biểu diễn bởi véc tơ $\vec{u} = (10; 12)$ . Đồng thời trên biển có một con gió đang thổi với vận tốc được biểu diễn bởi véc tơ $\vec{v} = (8; -6)$ . Góc giữa hướng di chuyển của con tàu và hướng gió là bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + 2y - 100 \le 0 \\ 2x + y - 80 \le 0 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$

là miền đa giác (phần tô đậm như hình)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (phần tô đậm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 4x + 3y$ với $(x; y)$ thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho.

Trả lời:

HẾT