Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hướng Hóa, Quảng TrịMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hệ bất phương trình nào dưới đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} -3x+2y>0 \\ x-y>1 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x+y>0 \\ x-5y>1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x+3y>10 \\ x-4y<1 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x+y=-2 \\ x-y=5 \end{cases}$

Câu 2

Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cỡ áo} & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Tần số (Số áo bán được)} & 45 & 126 & 125 & 110 & 40 & 12 \\ \hline \end{array}

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng

A
$\displaystyle 42$
B
$\displaystyle 126$
C
$\displaystyle 38$
D
$\displaystyle 12$

Câu 3

Phần không bị gạch chéo ở hình bên dưới là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau đây?

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ

A
$\displaystyle \begin{cases} -2x+y \ge 2 \\ 2x+3y \ge 6 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} -2x+y>2 \\ 2x+3y>6 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x-y \ge 2 \\ 2x+3y \ge 6 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} -2x+y \le 2 \\ 2x+3y \le 6 \end{cases}$

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(1;3)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(-1;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(-1;-3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(1;-3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OM}=(1;3)$

Câu 5

Viết lại mệnh đề sau: “Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng $0$ ”.

A
" $\forall x \in \mathbb{R}, x+(-x)=0$ "
B
" $\forall x \in \mathbb{R}, x+x=0$ "
C
" $\exists x \in \mathbb{R}, x+x=0$ "
D
" $\exists x \in \mathbb{R}, x+(-x)=0$ "

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x^2+y^2>0$
B
$\displaystyle x^2+3\ge 0$
C
$\displaystyle x+y>5$
D
$\displaystyle x+y^2\le 9$

Câu 7

Số đặc trưng nào sau đây đo mức độ phân tán của mẫu số liệu?

A
Trung vị
B
Khoảng biến thiên
C
Mốt
D
Số trung bình

Câu 8

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos 150^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle \cot 150^{\circ}=\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \tan 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
D
$\displaystyle \sin 150^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 9

Phát biểu nào sau đây không phải là một mệnh đề?

A
Trời hôm nay đẹp quá!
B
$3$ là số nguyên tố
C
Việt Nam là một nước thuộc Châu Á
D
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Câu 10

Với mỗi góc $\alpha$ $(0^{\circ} \le \alpha \le 180^{\circ}, \alpha \neq 90^{\circ})$ , gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ . Khi đó, giá trị lượng giác $\tan \alpha$ bằng

Nửa đường tròn đơn vị biểu diễn góc alpha và điểm M(x0; y0)

A
$\displaystyle x_0$
B
$\displaystyle \frac{x_0}{y_0}$
C
$\displaystyle \frac{y_0}{x_0}$
D
$\displaystyle y_0$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{a} = -2\vec{j}$ . Khi đó tọa độ vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle \vec{a} = (-2;0)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (0;-2)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (-2;-2)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (2;0)$

Câu 12

Cho phương sai của các số liệu bằng $4$ . Tìm độ lệch chuẩn.

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 16$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ .

a)
$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$
b)
$\left|\overrightarrow{BC}\right| = a$
c)
Với điểm $M$ tùy ý, ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CM} = 3\overrightarrow{MG}$
d)
$\overrightarrow{CC} = \vec{0}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;-2)$ , $B(-3;-1)$ .

a)
$\overrightarrow{OA} = \vec{i} - 2\vec{j}$
b)
$\overrightarrow{AB} = (-4;1)$
c)
Tọa độ của điểm $C$ sao cho $OABC$ là hình bình hành là $C(4;1)$
d)
Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là $I(-1; -\frac{3}{2})$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hình bình hành $ABCD$ , $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không và khác $\overrightarrow{AM}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm $A, B, C, D, M$ cùng phương với $\overrightarrow{AM}$ ?

Trả lời:

Câu 2

Một học sinh đo chiều dài của một chiếc bàn, thu được kết quả $l = 120 \pm 0,1 (cm)$ . Hãy cho biết sai số tương đối của phép đo không vượt quá bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật và vật đứng yên. Biết rằng cường độ của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ lần lượt bằng $60N, 90N$ và hai lực tạo với nhau góc $60^{\circ}$ . Khi đó tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của $20$ học sinh như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Hãy tính số trung bình cộng của điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của $20$ học sinh trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho hai tập hợp $A = (-1;5]$ , $B = (2;+\infty)$ . Hãy xác định tập hợp $A \cap B$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(1;2)$ , $B(3;5)$ , $C(-2;4)$

a)
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ .
b)
Tính diện tích tam giác $ABC$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một bản tin dự báo thời tiết cho biết trong khoảng thời gian $12$ giờ, tâm một cơn bão di chuyển gần như thẳng đều trên mặt phẳng tọa độ từ vị trí $A(9,8; 112,6)$ đến vị trí $B(18,3; 103,9)$ . Một trạm quan trắc thời tiết cố định đặt tại vị trí $C(14,2; 106,7)$ . Gọi $M$ là vị trí của tâm bão tại thời điểm mà khoảng cách từ tâm bão đến trạm quan trắc $C$ là nhỏ nhất. Hãy xác định tọa độ của vị trí $M$ (làm tròn đến hàng phần trăm) và trong khoảng thời gian bao lâu tính từ thời điểm dự báo.

Câu 4

1,0 điểm

Sản lượng cà phê (đơn vị: nghìn tấn) của hai tỉnh Đắk Lắk (cũ) và Gia Lai (cũ) trong giai đoạn $2016$ – $2020$ được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Năm} & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 \\ \hline \text{Đắk Lắk} & 450,2 & 462,5 & 455,8 & 470,1 & 468,0 \\ \hline \text{Gia Lai} & 390,6 & 405,3 & 398,4 & 410,2 & 402,5 \\ \hline \end{array}

a)
Tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng cà phê từng tỉnh.
b)
Tỉnh nào có sản lượng cà phê ổn định hơn? Giải thích.

HẾT