Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

A
Trường THPT Quế Sơn thành lập vào năm 1958
B
Bạn có thích học môn Toán không?
C
Hãy làm bài kiểm tra cuối kỳ thật nghiêm túc!
D
$\displaystyle 3x + 1 < 0$

Câu 2

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle \frac{1}{x} - 5y \geq 1$
B
$\displaystyle 5x - 2y \geq 3$
C
$\displaystyle \frac{5}{x} - \frac{2}{y} < 3$
D
$\displaystyle 3x - y^2 \geq -5$

Câu 3

Cho góc $\alpha$ với $90^0 < \alpha < 180^0$ , phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
B
$\displaystyle \cos \alpha < 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
D
$\displaystyle \tan \alpha > 0$

Câu 4

Cho góc $\alpha$ ( $0^0 < \alpha < 180^0$ ), phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$
B
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = -\sin \alpha$
C
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \cos \alpha$
D
$\displaystyle \cos(180^0 - \alpha) = \sin \alpha$

Câu 5

Vectơ có điểm đầu là $A$ , điểm cuối là $B$ được kí hiệu là:

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}|$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ . Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A, B, C$ ?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Cho hình thoi $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Câu 8

Cho ba điểm $A, B, C$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = 4\vec{j} - \vec{i}$ . Tọa độ vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle \vec{a} = (-1; -4)$
B
$\displaystyle \vec{a} = (4; -1)$
C
$\displaystyle \vec{a} = (-4; 1)$
D
$\displaystyle \vec{a} = (-1; 4)$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $\vec{a} = (1; 2)$ , $\vec{b} = (3; 8)$ . Tọa độ $\vec{c} = 2\vec{a} - 5\vec{b}$ là

A
$\displaystyle \vec{c} = (-13; -36)$
B
$\displaystyle \vec{c} = (17; 44)$
C
$\displaystyle \vec{c} = (4; 12)$
D
$\displaystyle \vec{c} = (-13; 25)$

Câu 11

Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \Delta_a = |a - \bar{a}|$
B
$\displaystyle \Delta_a = |a + \bar{a}|$
C
$\displaystyle \Delta_a = |a.\bar{a}|$
D
$\displaystyle \Delta_a = \left|\frac{\bar{a}}{a}\right|$

Câu 12

Cho số gần đúng $a = 7.141.516$ với độ chính xác $d = 400$ . Số qui tròn của số gần đúng $a$ là:

A
$\displaystyle 7.142.000$
B
$\displaystyle 7.141.000$
C
$\displaystyle 7.141.500$
D
$\displaystyle 7.141.600$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A = [-2;5)$ , $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 2\}$ .

a)
$5 \in A$
b)
$B = [2;+\infty)$
c)
$A \cap B = (2;5)$
d)
$A \cup B = [-2;+\infty)$

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-1;5)$ , $B(-4;1)$ , $C(2;2)$ .

a)
$\overrightarrow{BC} = (6;1)$
b)
Với $D(x_0; y_0)$ thì $\overrightarrow{AD} = (x_0 - 1; y_0 + 5)$
c)
Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì ta có $D(5;6)$
d)
Điểm $I(-1;1)$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tìm số trung vị của mẫu số liệu thu được khi khảo sát thời gian (tính bằng phút) đi từ nhà đến trường của 10 học sinh lớp 10A như sau: 16 20 18 22 10 25 22 7 8 5.

Trả lời:

Câu 2

Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán của một số học sinh lớp 10 được ghi lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 10 & 8 & 6 & 7 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}

Tính số trung bình của mẫu số liệu trên (kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-3;-6)$ , $B(9;-3)$ , $C(0;6)$ . Điểm $G(a;b)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2a + 3b$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho $\vec{a} = (2;1)$ và $\vec{b} = (3;-1)$ . Biết góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng $\alpha^{\circ}$ . Giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho tứ giác $ABCD$ . Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{HK}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, Anh Nam chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$ . Anh Nam đo được $AB = 40m$ , $CAB = \alpha = 40^{\circ}$ , $CBA = \beta = 60^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ bên). Hãy cho biết khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ minh họa đo khoảng cách từ bờ đến gốc cây C trên cù lao với tam giác ABC, AB = 40m, góc CAB = alpha và góc CBA = beta

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-1;1)$ , $B(1;3)$ , $C(-2;7)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ trên cạnh $AC$ sao cho $BM$ ngắn nhất.

HẾT