Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Đoàn Thượng, Hải PhòngMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 2 câu · 1,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 5, BC = 3, C = 120^{\circ}$ . Độ dài cạnh $AB$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle \sqrt{19}$
D
$\displaystyle 19$

Câu 2

Bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c, a \neq 0$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -\dfrac{4}{3} & & 2 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào đúng:

A
$f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\infty; -\dfrac{4}{3}\right] \cup \left[2; +\infty\right)$
B
$f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{4}{3}; 2\right)$
C
$f(x) \le 0$ khi $x \in \left(-\infty; -\dfrac{4}{3}\right] \cup \left[2; +\infty\right)$
D
$f(x) < 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{4}{3}; 2\right)$

Câu 3

Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 3"$ , mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là:

A
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 3$ "
B
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 > 3$ "
C
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 3$ "
D
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 3$ "

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ ?

A
$\displaystyle 3x + 8y > 2$
B
$\displaystyle -2x + y \le 5$
C
$\displaystyle x - 3y \ge x^2$
D
$\displaystyle \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{5} < 0$

Câu 5

Cho hình vuông $ABCD$ , tính $\cos\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CA}\right)$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 6

Cho hàm số $y = x^2 - 2x + 4$ có đồ thị là parabol $(P)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
B
Hàm số nghịch biến trên tập $R$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$

Câu 7

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{a^2}{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\dfrac{a^2}{2}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 2a^2$

Câu 8

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 5x + 3 \le 0$ .

A
$\displaystyle S = (-\infty; 1] \cup \left[\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
B
$\displaystyle S = \left(1; \dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle S = \left[1; \dfrac{3}{2}\right]$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 1) \cup \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 9

Hàm số nào dưới đây có bảng xét dấu như hình sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 2 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle f(x) = -x^2 + 2x + 3$
B
$\displaystyle f(x) = x^2 - x - 2$
C
$\displaystyle f(x) = -x^2 + x + 2$
D
$\displaystyle f(x) = x^2 - 2x - 3$

Câu 10

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 + x - 1} = \sqrt{3x^2 - 2x}$ thuộc tập nào sau đây?

A
$\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; 3\right)$
B
$\displaystyle \left(-2; \dfrac{1}{2}\right]$
C
$\displaystyle [3; 5)$
D
$\displaystyle [5; 7]$

Câu 11

Cho hình bình hành $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$

Câu 12

Cho $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
B
$\displaystyle \cos \alpha > 0$
C
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
D
$\displaystyle \cot \alpha > 0$

Câu 13

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x+1}{x-1}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{\pm 1\}$
B
$\displaystyle (1; +\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{1\}$

Câu 14

Cặp số $(x; y)$ nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y - 1 < 0 \\ 3x - y + 4 \ge 0 \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle (0; 0)$
B
$\displaystyle (3; 1)$
C
$\displaystyle (1; -7)$
D
$\displaystyle (1; -1)$

Câu 15

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c) $5 + 7 + 4 = 15$

d) $x > 3$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 16

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 1$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$ ?

A
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle I(0; 1)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một chiếc cổng hình parabol, người ta muốn thiết kế một cái cửa hình chữ nhật được tô màu như hình vẽ dưới đây:

Cổng hình parabol với cửa hình chữ nhật tô màu xám, chân cổng A, B, khoảng cách 1m và chiều cao h

Biết cổng cao $4$ m, rộng $8$ m, cửa rộng bằng một nửa chiều rộng của cổng và cách đều hai chân cổng. Một người đứng dưới cổng cánh $B$ một khoảng $1$ m và đo được chiều cao của cổng tại chỗ đó là $h$ .

a)
Cổng có hình parabol với phương trình $(P): y = ax^2 + bx + c$ $(a > 0)$
b)
Chiều rộng của cửa bằng $4$ mét
c)
$h = 2,75$ m
d)
Người thiết kế muốn sơn bề mặt cửa, biết giá sơn cửa là $160.000$ đồng trên một mét vuông. Giá tiền phải sơn toàn bộ cửa là $1.920.000$ đồng.

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = a, BC = 2a$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$ACB = 60^{\circ}$
b)
$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = a^{2}$
c)
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = 3a^{2}$
d)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB} = -4a^{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Một công ty du lịch thông báo giá tiền chuyến tham quan của một đoàn khách du lịch như sau: 80 khách đầu tiên có giá là 500 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 80 khách đăng kí thì cứ thêm 1 người, chi phí sẽ giảm 5 000 đồng/người cho cả đoàn khách du lịch. Số người của đoàn khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến tham quan là 40 480 000 đồng.

Trả lời:

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có góc $BAC = 60^{\circ}$ và cạnh $BC = \sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $y = -x^{2} + 2x + 3$ .

a)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.
b)
Tìm các giá trị của $x$ để $y > 0$ và $y < 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho $\triangle ABC$ với $I, J, K$ lần lượt được xác định bởi $\overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{IC}; \overrightarrow{JC} = -\dfrac{1}{2}\overrightarrow{JA}; \overrightarrow{KA} = -\overrightarrow{KB}$ . Chứng minh ba điểm $I, J, K$ thẳng hàng.

Câu 3

1,0 điểm

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P = x^{2} + 30x + 3.300$ ; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Tìm số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

HẾT