Đề khảo sát chất lượng cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Sở GD&ĐT Hưng YênMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $A = [-2;5)$ và $B = (1;7]$ . Tìm $A \cap B$ .

A
$\displaystyle [-2;7]$
B
$\displaystyle (5;7]$
C
$\displaystyle (1;5)$
D
$\displaystyle [-2;1]$

Câu 2

Cặp số $(x;y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+3y \le 0 \\ x-2y \ge 1 \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle (-2;3)$
B
$\displaystyle (1;0)$
C
$\displaystyle (3;1)$
D
$\displaystyle (1;-3)$

Câu 3

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véctơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$

Câu 4

Mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\exists x \in \mathbb{R}: 3x - x^2 = 0$ " là

A
" $\exists x \in \mathbb{R}: 3x - x^2 \ge 0$ "
B
" $\exists x \in \mathbb{R}: 3x - x^2 < 0$ "
C
" $\forall x \in \mathbb{R}: 3x - x^2 = 0$ "
D
" $\forall x \in \mathbb{R}: 3x - x^2 \ne 0$ "

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm tùy ý. Xét các mệnh đề sau:

(1) $\overrightarrow{IB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ .

(2) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI}$ .

(3) $\overrightarrow{GA} = 2\overrightarrow{GI}$ .

(4) $\overrightarrow{MG} = \dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right)$ .

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8$ , $AC = 10$ , $\widehat{ACB} = 60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $AB$ là

A
$\displaystyle AB = 2\sqrt{21}$
B
$\displaystyle AB = 7\sqrt{2}$
C
$\displaystyle AB = 2\sqrt{11}$
D
$\displaystyle AB = 3\sqrt{21}$

Câu 7

Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \ge 1$ là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng $d$ có phương trình $2x + y = 1$ ) không chứa điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle C(3;3)$
B
$\displaystyle B(2;2)$
C
$\displaystyle A(1;1)$
D
$\displaystyle D(-1;-1)$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$

Câu 9

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ , cạnh $AB = 2a$ và $\widehat{ABC} = 60^{\circ}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle |\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}|$
B
$\displaystyle |\overrightarrow{OB}| = a$
C
$\displaystyle |\overrightarrow{OB}| = a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle |\overrightarrow{BO}| = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 10

Cho $A, B, C$ là ba góc của tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \tan(A+B) + \tan C = 0$
B
$\displaystyle \cos(A+B) = \cos C$
C
$\displaystyle \sin(A+B) + \sin C = 0$
D
$\displaystyle \cot(A+B) = \cot C$

Câu 11

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $BC = a, AC = b, AB = c$ , $p = \dfrac{a+b+c}{2}$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = R$
B
$\displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
C
$\displaystyle a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cos A$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$

Câu 12

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Khi đó $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng

A
$\displaystyle a^{2}\sqrt{2}$
B
$\displaystyle a^{2}$
C
$\displaystyle -a^{2}$
D
$\displaystyle -a^{2}\sqrt{2}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 2a, AC = 3a, \widehat{BAC} = 60^{\circ}$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn thẳng $BC$ . Điểm $J$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12\overrightarrow{AJ} - 7\overrightarrow{AC} = 0$ . Khi đó:

a)
$AI \perp BJ$
b)
$\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
c)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4a^{2}$
d)
$\overrightarrow{BJ} = -\overrightarrow{AB} + \dfrac{7}{12}\overrightarrow{AC}$

Câu 2

Lớp $10A$ có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích chơi bóng đá, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:

a)
Có 22 học sinh thích chơi bóng đá
b)
Có 26 học sinh thích chơi cầu lông
c)
Có 30 học sinh chỉ thích chơi một trong hai môn: cầu lông, bóng đá
d)
Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá

Câu 3

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 3, AC = 4$ , diện tích $S = 3\sqrt{3}$ . Khi đó:

a)
$\cos^{2} A = \dfrac{1}{4}$
b)
$\sin A = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
c)
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$
d)
$2\cos^{2} A + \sqrt{3}\sin A = 1$

Câu 4

Một trò chơi chọn ô chữ mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ $X$ thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ $Y$ thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi $x, y$ theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ $X$ và chữ $Y$ . Khi đó:

a)
Người chơi chọn được chữ $X$ 8 lần và chọn được chữ $Y$ 3 lần thì người đó không đủ điểm giành chiến thắng trò chơi
b)
Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $X$ là $3x$ , tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $Y$ là $y$
c)
Người chơi chọn được chữ $X$ 7 lần và chọn được chữ $Y$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm giành chiến thắng trò chơi
d)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ trong tình huống người chơi chiến thắng là $3x - y \geq 19$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Lúc 6 giờ sáng bạn Trí đi từ nhà (điểm $A$ ) đến trường (điểm $B$ ) phải leo lên và xuống dốc như hình vẽ dưới.

Cho biết đoạn $AB$ dài $800\mathrm{m}$ , góc $\widehat{A}=7^{\circ}$ và $\widehat{B}=5^{\circ}$ . Biết rằng tốc độ lên dốc $4\mathrm{km/h}$ và tốc độ xuống dốc $19\mathrm{km/h}$ . Trí đến trường lúc 6 giờ $a$ phút $b$ giây (với $0 \leq a; b < 60$ ). Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $3\sqrt{2}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Bác Minh dự định trồng ngô và khoai lang trên một mảnh đất có diện tích 5 nghìn $m^2$ . Nếu trồng 1 nghìn $m^2$ ngô thì cần 4 ngày công và thu được 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 nghìn $m^2$ khoai lang thì cần 6 ngày công và thu được 4 triệu đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng ngô và khoai lang. Tính số tiền (triệu đồng) mà bác Minh thu được nhiều nhất.

Trả lời:

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=5$ . Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC} = 25$ là đường tròn có bán kính $R=\frac{a\sqrt{10}}{b}$ , với $a, b$ là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị biểu thức $T=25a+2026b$ .

Trả lời:

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có $AB=2026$ . Gọi $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song $BC$ , điểm $M$ di động trên $d$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho $A=[-3;5]$ và $B=(-1;7)$ ; biết $A \cap B=(a;b]$ . Khi đó giá trị biểu thức $T=a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT