Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Quảng Trị, Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AB}\right|$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$

Câu 2

Phát biểu nào sau đây là mệnh đề ?

A
Cố lên, cố lên, sắp tới rồi, sắp tới rồi!
B
Đề Toán có dễ không ?
C
3 là số nguyên tố
D
Hôm nay là thứ mấy ?

Câu 3

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 > 0$ ".

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 < 0$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 \le 0$
C
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 < 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + x + 2025 \le 0$

Câu 4

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x + 2y > z$
B
$\displaystyle 5x - 4y \le 2025$
C
$\displaystyle x^2 - 4x > 5$
D
$\displaystyle 3x - 4y^2 < 5$

Câu 5

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$
B
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
D
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$

Câu 6

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ .

Hình vuông ABCD có tâm O với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Vectơ $\overrightarrow{BO}$ bằng vectơ

A
$\displaystyle \overrightarrow{OD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{CO}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OC}$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ có các cạnh $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos B$
B
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
C
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos C$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh bằng $a$ . Khi đó, $\left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right|$ bằng

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle 2a$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 9

Cho mệnh đề $P$ : “Hai số nguyên chia hết cho $7$ ” và mệnh đề $Q$ : “Tổng của chúng chia hết cho $7$ ”. Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$ .

A
Nếu hai số nguyên chia hết cho $7$ thì tổng của chúng không chia hết cho $7$
B
Nếu hai số nguyên chia hết cho $7$ thì tổng của chúng chia hết cho $7$
C
Nếu hai số nguyên không chia hết cho $7$ thì tổng của chúng không chia hết cho $7$
D
Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho $7$ thì hai số nguyên đó chia hết cho $7$

Câu 10

Cho số gần đúng $a=124.357$ với độ chính xác $d=30$ . Hãy viết số quy tròn của số $a$ .

A
$\displaystyle 124.300$
B
$\displaystyle 124.400$
C
$\displaystyle 124.200$
D
$\displaystyle 124.350$

Câu 11

Số đặc trưng nào sau đây đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu?

A
Khoảng biến thiên
B
Khoảng tứ phân vị
C
Trung vị
D
Độ lệch chuẩn

Câu 12

Cho hình bình hành $MNPQ$ . Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MQ}$
B
$\displaystyle \vec{0}$
C
$\displaystyle 2\overrightarrow{MP}$
D
$\displaystyle 2\overrightarrow{MQ}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5)$ .

a)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-7), \overrightarrow{AC}=(3;0)$
b)
Nếu $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì tọa độ $G$ là $\left(-\dfrac{5}{3}; \dfrac{8}{3}\right)$
c)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi $D(3;10)$
d)
$\widehat{BAC}=105^{\circ}$ (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2

Mẫu số liệu sau đây cho biết chiều cao của $7$ học sinh (đơn vị: cm)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 165 & 170 & 160 & 155 & 157 & 172 & 170 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=17$
b)
Mốt của mẫu số liệu đã cho là $172$
c)
Kết quả chiều cao trung bình của $7$ học sinh làm tròn đến hàng đơn vị là $164$
d)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $13$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A=\{x \in \mathbb{R} \mid x^{2}+2x-3=0\}$ và $B=\{n \in \mathbb{N} \mid n \leq 5\}$ . Tìm số phần tử của tập hợp $A \cup B$ .

Trả lời:

Câu 2

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$ , đi thẳng theo hai hướng hợp với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc 15 hải lí một giờ, tàu thứ hai chạy với vận tốc 20 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, tàu thứ nhất ở vị trí $C$ , tàu thứ hai ở vị trí $B$ , khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Sơ đồ hai tàu thủy xuất phát từ A với góc 60 độ và vị trí B, C sau 2 giờ

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3; AC = 4$ . Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 3MC$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BC}$

Trả lời:

Câu 4

Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012-2019.

Biểu đồ đoạn thẳng tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012-2019

Tính phương sai của mẫu số liệu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(1;2)$ , $B(4;3)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục $Ox$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng.

Câu 2

0,5 điểm

Kết quả thi hết HKI môn Toán của 48 học sinh lớp 10A được cho bởi bảng tần số như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 7 & 8 & 8.5 & 9 & 10 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 3 & 12 & 4 & 20 & 8 \\ \hline \end{array}

Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu đã cho.

Câu 3

0,5 điểm

Bác An dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác An chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Hỏi bác An cần trồng bao nhiêu ha mỗi loại để thu được số tiền lớn nhất?

Câu 4

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ . Biết rằng tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| = 6$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Câu 5

0,5 điểm

Tại ba điểm $A, B, C$ lần lượt kéo lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ các dây để giữ cân bằng một vật $M$ như hình vẽ. Biết lực kéo tại mỗi điểm $B, C$ gấp hai lần lực kéo tại $A$ . Tính góc giữa $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình vẽ vật M chịu tác dụng của ba lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tại ba điểm $A, B, C$

Câu 6

0,5 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho 3 điểm $A(1;3), B(2;4), C(-3;5)$ . Xác định tọa độ điểm $N$ trên trục tung sao cho $Q = 2\left|\overrightarrow{NA} + 2\overrightarrow{NB}\right| + 3\left|\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{NC}\right|$ nhỏ nhất.

HẾT