Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà NộiMã đề 1234

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$ " là gì?

A
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$
C
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^2 = 0$

Câu 2

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 12\}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle 12 \in A$
B
$\displaystyle 3 \in A$
C
$\displaystyle 5 \notin A$
D
$\displaystyle 4 \notin A$

Câu 3

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y \leq 1$ ?

A
$\displaystyle P(2;3)$
B
$\displaystyle M(1;-1)$
C
$\displaystyle N(0;-1)$
D
$\displaystyle Q(1;0)$

Câu 4

Điểm nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 2y > 0 \\ x + y \leq 1 \end{cases}$

A
$\displaystyle A(1;1)$
B
$\displaystyle B(-1;1)$
C
$\displaystyle C(0;0)$
D
$\displaystyle D(1;0)$

Câu 5

Cho góc $\alpha = 120^{\circ}$ . Giá trị của $\cos \alpha$ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng về khái niệm vectơ?

A
$\displaystyle |\overrightarrow{AB}| = -AB$
B
Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ cùng hướng
C
Hai vectơ $\vec{0}$ có cùng độ dài
D
Vectơ là một đoạn thẳng

Câu 7

Cho ba điểm $A, B, C$ bất kỳ. Rút gọn biểu thức $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ :

A
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \vec{0}$
D
$\displaystyle -\overrightarrow{CB}$

Câu 8

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-1;3)$ và $B(2;-5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là gì?

A
$\displaystyle (3;-8)$
B
$\displaystyle (-3;8)$
C
$\displaystyle (1;-2)$
D
$\displaystyle (-2;1)$

Câu 9

Số gần đúng $a = 15,367$ được quy tròn đến hàng phần mười. Số quy tròn là:

A
$\displaystyle 15,3$
B
$\displaystyle 15,4$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 15,37$

Câu 10

Cho mẫu số liệu $5,7,3,10,8,2$ . Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu này là:

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 5$

Câu 11

Cho hai tập hợp $A = [-2;3)$ và $B = (1;5]$ . Xác định tập hợp $A \cap B$ .

A
$\displaystyle [-2;5]$
B
$\displaystyle (1;3)$
C
$\displaystyle [1;3)$
D
$\displaystyle [-2;1)$

Câu 12

Tìm Trung vị ( $Me$ ) của mẫu số liệu sau: $2,5,8,1,4,10,3$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3,5$
D
$\displaystyle 10$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một cơ sở chăn nuôi gia cầm tiến hành nuôi thử nghiệm giống gà đẻ trứng mới. Khi gà đã cho trứng họ tiến hành khảo sát với 20 quả được cân nặng cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 40 & 42 & 36 & 38 & 40 & 42 & 29 & 48 & 43 & 43 \\ \hline 41 & 41 & 39 & 44 & 45 & 41 & 40 & 39 & 42 & 41 \\ \hline \end{array}

Xét các mệnh đề sau:

a)
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là $29$
b)
Giá trị trung bình của mẫu là $\overline{x} = 40,7$
c)
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = 2$
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu là $s \approx 3,69$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB = a; AC = 2a, A = 60^{\circ}$ . $M$ là điểm thỏa mãn $2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} = \vec{0}$ .

a)
Điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$
b)
$\overrightarrow{AM} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}$
c)
$\overrightarrow{CM} = -\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}$
d)
$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CM} = \dfrac{17}{5}a^{2}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một ô tô tại điểm $M$ và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ đều bằng $25N$ và góc $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$ . Khi đó tính cường độ $\overrightarrow{F_3}$ . (Làm tròn tới hàng phần chục)

Hình minh họa ô tô chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ tại điểm $M$

Trả lời:

Câu 2

Cho $A$ là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $x^{2} - 4x + 3 = 0$ ; $B$ là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn $4$ . Tập hợp $A \setminus B$ có bao nhiêu phần tử.

Trả lời:

Câu 3

Tính giá trị biểu thức $A = 3\sin 90^{\circ} + 2\cos 0^{\circ} - 3\cos 60^{\circ} + 10\cos 180^{\circ}$ (làm tròn tới hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)$ . Tọa độ điểm $I(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Tính $x + y$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải hệ bất phương trình bằng cách vẽ miền nghiệm:

\left\{ \begin{array}{l} -2x + y \leq 2 \\ -x + 2y \leq 4 \\ x + y \leq 5 \\ y \geq 0 \end{array} \right.

Câu 2

1,0 điểm

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích $8$ ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá $180$ .

Câu 3

1,0 điểm

Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động cần hoàn thành chặng đường từ $A$ đến $B$ gồm $3$ đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng $AC$ dài $10km$ , xe chạy với vận tốc $100km/h$ . Xe leo dốc $CD$ với vận tốc là $10km/h$ và xe xuống dốc $DB$ với vận tốc là $50km/h$ . Biết rằng: $BC = 20km$ , $\widehat{DCB} = 45^{\circ}$ và $\widehat{DBC} = 30^{\circ}$ . Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ $A$ đến $B$ ?

HẾT