Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Phú Lộc, HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , biết $\vec{u} = 3\vec{i} - 9\vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (3;-9)$
B
$\displaystyle (3;9)$
C
$\displaystyle (9;3)$
D
$\displaystyle (-9;6)$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = \{0;1;2;3;4\}$ , $B = \{2;3;4;5;6\}$ . Xác định tập hợp $A \setminus B$ .

A
$\displaystyle A \setminus B = \{0\}$
B
$\displaystyle A \setminus B = \{1;2\}$
C
$\displaystyle A \setminus B = \{1;5\}$
D
$\displaystyle A \setminus B = \{0;1\}$

Câu 3

Cho mệnh đề: $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} + 5x + 10 > 0$ . Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^{2} + 5x + 10 \leq 0$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}, x^{2} + 5x + 10 < 0$
C
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^{2} + 5x + 10 < 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}, x^{2} + 5x + 10 \leq 0$

Câu 4

Cho số đúng $\overline{a}$ và số gần đúng $a$ . Sai số tuyệt đối của số gần đúng $a$ là:

A
$\displaystyle \Delta_{a} = |\overline{a} + a|$
B
$\displaystyle \Delta_{a} = \overline{a} + a$
C
$\displaystyle \Delta_{a} = \overline{a} - a$
D
$\displaystyle \Delta_{a} = |\overline{a} - a|$

Câu 5

Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề?

A
$\displaystyle 2 + 8 = 6$
B
Số 18 chia hết cho 6
C
Ăn phở rất ngon!
D
Việt Nam có 54 dân tộc

Câu 6

Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \leq 5\}$ . Tập hợp $A$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A
$\displaystyle A = \{0;1;2;3;4;5\}$
B
$\displaystyle A = \{1;2;3;4;5\}$
C
$\displaystyle A = \{1;2;3;4\}$
D
$\displaystyle A = \{0;1;2;3;4\}$

Câu 7

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x - y > 5$ ?

A
$\displaystyle N(2;-2)$
B
$\displaystyle M(2;-1)$
C
$\displaystyle P(1;1)$
D
$\displaystyle Q(-1;1)$

Câu 8

Trong các số dưới đây, số nào là số đúng?

A
Dân số xã Phú Lộc khoảng 50.929 người
B
Khoảng cách từ nhà em đến trường là 1,2 km
C
Cân một túi gạo cho kết quả là 5,2kg
D
Sĩ số của lớp em là 40 bạn

Câu 9

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho vectơ $\vec{a}$ được biểu diễn như hình vẽ.

Hình vẽ biểu diễn vectơ $\vec{a}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$

Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A
$\displaystyle (3;3)$
B
$\displaystyle (3;2)$
C
$\displaystyle (2;3)$
D
$\displaystyle (3;-2)$

Câu 10

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x + 2xy > 2024 \\ 2x - y < 2025 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y > 2024 \\ 2x - y < 2025 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x^{2} + y > 2024 \\ 2x - y < 2025 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y > 2024 \\ 2x - y = 2025 \end{cases}$

Câu 11

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB = c, AC = b, BC = a$ , $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.\cos A$
B
$\displaystyle \frac{a}{\sin A} = R$
C
$\displaystyle b^2 = a^2 + c^2 + 2ac.\cos B$
D
$\displaystyle S = \frac{abc}{R}$

Câu 12

Cho bốn điểm phân biệt $A, B, C, D$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DA}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Số liệu thu nhập bình quân đầu người một tháng (đơn vị: triệu đồng) năm 2023 của 6 vùng kinh tế - xã hội tại Việt Nam được cho trong bảng sau: (nguồn: gso.gov.vn - Kết quả khảo sát mức sống dân cư 2023)

\begin{array}{|l|c|} \hline \text{Vùng kinh tế - xã hội} & \text{Thu nhập (triệu đồng)} \\ \hline \text{Đồng bằng sông Hồng} & 6,2 \\ \hline \text{Trung du và miền núi phía Bắc} & 3,4 \\ \hline \text{Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung} & 4,1 \\ \hline \text{Tây Nguyên} & 3,6 \\ \hline \text{Đông Nam Bộ} & 6,5 \\ \hline \text{Đồng bằng sông Cửu Long} & 4,4 \\ \hline \end{array}

a)
Vùng kinh tế Tây Nguyên có mức thu nhập bình quân thấp nhất trong 6 vùng
b)
Thu nhập trung bình của các vùng là 4,7 triệu đồng/tháng
c)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thu nhập giữa các vùng là 3,1 triệu đồng
d)
Nếu tất cả các vùng đều có thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng/tháng thì độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới sẽ không thay đổi so với số liệu ban đầu

Câu 2

Cho hình chữ nhật $ABCD$ biết $AB = 4, AD = 3$ . Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ .

a)
$\overrightarrow{OB}$ không cùng phương với $\overrightarrow{BD}$
b)
$\overrightarrow{OA} = \frac{-1}{2}\overrightarrow{AC}$
c)
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OD}$
d)
$\left|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\right| = 5$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Theo số liệu từ Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia, lượng mưa đo được trong 5 ngày liên tiếp tại một trạm quan trắc ở miền Trung trong đợt áp thấp nhiệt đới vừa qua lần lượt là (đơn vị: mm): 120; 150; 180; 200; 250

Hãy tính lượng mưa trung bình ( $\overline{x}$ ) của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3\sqrt{2}$ . Tính độ dài của vectơ $2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ .

Trả lời:

Câu 3

Trung tâm Khí tượng Thủy văn đang theo dõi lộ trình của một con bão trên bản đồ vệ tinh (được gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ , với đơn vị độ dài trên các trục là km). Giả sử tâm bão chuyển động thẳng đều theo một hướng cố định. Lúc 7 giờ 00, tâm bão ở vị trí điểm $A(120; -50)$ . Lúc 9 giờ 00 cùng ngày, tâm bão di chuyển đến vị trí điểm $B(180; 30)$ . Các nhà khí tượng dự báo rằng nếu giữ nguyên tốc độ và hướng di chuyển, con bão sẽ đổ bộ vào đất liền lúc 12 giờ 00 trưa cùng ngày tại vị trí điểm $C(x; y)$ . Hãy tính giá trị của biểu thức $T = x - 2y$ .

Trả lời:

Câu 4

Để đánh giá sự đồng đều trong công tác bảo vệ rừng, người ta thống kê tỷ lệ che phủ rừng (%) của 8 tỉnh thuộc vùng Trung du và Miền núi phía Bắc năm 2022. Theo số liệu từ Tổng cục Thống kê, tỷ lệ che phủ rừng của các tỉnh này lần lượt là: 57; 63; 51; 65; 43; 58; 47; 51

(Đơn vị: %). Tính khoảng biến thiên ( $R$ ) của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ biết $AB = c = 5, BC = a = 8$ , góc $\widehat{B} = 30^{\circ}$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .

Câu 2

0,75 điểm

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng $700 N$ đi trên dây làm dây võng xuống một góc $140^{\circ}$ . Tính lực căng của dây treo khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (như hình minh họa bên dưới) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì $\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{P} = \vec{0}$ . (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh họa diễn viên xiếc đi trên dây với các lực căng $\vec{T}_1$, $\vec{T}_2$ và trọng lực $\vec{P}$

Câu 3

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2; 3)$ và $B(-1; -1)$ và $\vec{u} = (5; -4)$ .

a)
Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x} = \overrightarrow{AB} + \vec{u}$ .
b)
Tìm tọa độ điểm $C$ nằm trên trục hoành sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ .

Câu 4

0,75 điểm

Theo báo cáo "Digital 2024: Vietnam" từ We Are Social và Meltwater, thời gian sử dụng Internet trung bình mỗi ngày của người dùng Việt Nam có sự khác biệt giữa các nhóm tuổi và mục đích. Để khảo sát thực tế tại một lớp học, bạn lớp trưởng thống kê thời gian sử dụng điện thoại (đơn vị: giờ) trong một ngày của 10 bạn học sinh trong lớp như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 6,2 & 5,5 & 7,0 & 6,5 & 8,0 & 6,5 & 5,0 & 6,5 & 9,0 & 7,8 \\ \hline \end{array}

Tìm trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên?

HẾT