Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà NẵngMã đề 1001

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 12 học sinh thu được kết quả sau:

33 44 4,54,5 1010 55 66 6,56,5 77 99 7,57,5 88 8,58,5

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 2

Cho ba điểm A,B,CA, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    BC→=AB→−AC→\displaystyle \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}

  2. B

    CA→=BA→−BC→\displaystyle \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}

  3. C

    AB→=AC→+BC→\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}

  4. D

    AC→=BA→+BC→\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, tọa độ a⃗=5i⃗+3j⃗\vec{a} = 5\vec{i} + 3\vec{j} là

  1. A

    a⃗=(2;5)\displaystyle \vec{a} = (2; 5)

  2. B

    a⃗=(5;3)\displaystyle \vec{a} = (5; 3)

  3. C

    a⃗=(3;5)\displaystyle \vec{a} = (3; 5)

  4. D

    a⃗=(−2;−2)\displaystyle \vec{a} = (-2; -2)

Câu 4

Cho tam giác ABCABC có MM là trung điểm cạnh ABAB và NN là trung điểm cạnh ACAC (hình vẽ).

Tam giác ABC với M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC

Cặp vec-tơ nào sau đây là hai vec-tơ ngược hướng?

  1. A

    AN→,CA→\displaystyle \overrightarrow{AN}, \overrightarrow{CA}

  2. B

    MN→,BC→\displaystyle \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{BC}

  3. C

    MA→,CN→\displaystyle \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{CN}

  4. D

    MB→,AB→\displaystyle \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{AB}

Câu 5

Cặp số (−2;3)(-2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

  1. A

    2x−y−1≥0\displaystyle 2x - y - 1 \ge 0

  2. B

    2x+y+1>0\displaystyle 2x + y + 1 > 0

  3. C

    x+3y+1<0\displaystyle x + 3y + 1 < 0

  4. D

    x+y+1>0\displaystyle x + y + 1 > 0

Câu 6

Trong ΔABC\Delta ABC có AB=c,AC=b,BC=aAB = c, AC = b, BC = a. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  1. A

    b2=a2+c2+2accos⁡B\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} + 2ac \cos B

  2. B

    b2=a2+c2−2accos⁡B\displaystyle b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac \cos B

  3. C

    b2=a2+b2+2abcos⁡B\displaystyle b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab \cos B

  4. D

    b2=a2−c2+2accos⁡B\displaystyle b^{2} = a^{2} - c^{2} + 2ac \cos B

Câu 7

Cho a⃗=(x1;y1),b⃗=(x2;y2)\vec{a} = (x_{1}; y_{1}), \vec{b} = (x_{2}; y_{2}). Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    ∣a⃗∣=x12+y12\displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}

  2. B

    a⃗⋅b⃗=x1x2+y1y2\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2}

  3. C

    Hai vectơ a⃗⊥b⃗⇔x1x2+y1y2=0\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow x_{1}x_{2} + y_{1}y_{2} = 0

  4. D

    cos⁡(a⃗,b⃗)=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣=x1x2−y1y2x12+y12⋅x22+y22\displaystyle \cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \dfrac{x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}} \cdot \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}}}

Câu 8

Kết quả đo chiều dài một cây cầu là a=152,65a = 152,65 m với độ chính xác 0,050,05 m. Số quy tròn của số aa là

  1. A

    152\displaystyle 152

  2. B

    152,7\displaystyle 152,7

  3. C

    152,6\displaystyle 152,6

  4. D

    153\displaystyle 153

Câu 9

Cho a⃗(5;−4),b⃗(−1;2)\vec{a}(5; -4), \vec{b}(-1; 2). Tọa độ của vectơ a⃗+b⃗\vec{a} + \vec{b} là

  1. A

    (4;−2)\displaystyle (4; -2)

  2. B

    (−4;2)\displaystyle (-4; 2)

  3. C

    (4;2)\displaystyle (4; 2)

  4. D

    (1;1)\displaystyle (1; 1)

Câu 10

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x∈R:x2+x+1>0\forall x \in R: x^2 + x + 1 > 0" là

  1. A

    "∃x∈R:x2+x+1≤0\exists x \in R: x^2 + x + 1 \le 0"

  2. B

    "∀x∈R:x2+x+1>0\forall x \in R: x^2 + x + 1 > 0"

  3. C

    "∃x∈R:x2+x+1<0\exists x \in R: x^2 + x + 1 < 0"

  4. D

    "∀x∈R:x2+x+1≥0\forall x \in R: x^2 + x + 1 \ge 0"

Câu 11

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình {x+y≥22x−y+1≤0\begin{cases} x + y \ge 2 \\ 2x - y + 1 \le 0 \end{cases}

  1. A

    (1;3)\displaystyle (1;3)

  2. B

    (−1;0)\displaystyle (-1;0)

  3. C

    (−1;1)\displaystyle (-1;1)

  4. D

    (3;1)\displaystyle (3;1)

Câu 12

Trong hệ tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(2;3),B(−4;7)A(2;3), B(-4;7). Tọa độ trung điểm II của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    (−6;4)\displaystyle (-6; 4)

  2. B

    (−2;4)\displaystyle (-2; 4)

  3. C

    (−1;5)\displaystyle (-1; 5)

  4. D

    (−2;10)\displaystyle (-2;10)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tập hợp A={−3;1;3;5}A = \{-3;1;3;5\}; B={−2;0;1;3;4}B = \{-2;0;1;3;4\}. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

  1. a)

    {−1;0}⊂B\{-1;0\} \subset B

  2. b)

    A∩B={1;3}A \cap B = \{1;3\}

  3. c)

    A∪B={−3;−2;0;1;2;3;4;5}A \cup B = \{-3;-2;0;1;2;3;4;5\}

  4. d)

    A∖B={−3;5}A \setminus B = \{-3;5\}

Câu 2

Trong hệ tọa độ OxyOxy, cho ba điểm A(−2;6),B(3;2),C(−1;7)A(-2;6), B(3;2), C(-1;7). Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

  1. a)

    AB→=(−5;4)\overrightarrow{AB} = (-5;4)

  2. b)

    ∣BC→∣=∣AB→∣|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AB}|

  3. c)

    AB→.BC→=0\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{BC} = 0

  4. d)

    Tam giác ABCABC vuông tại BB

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp A=(−∞;10]A = (-\infty;10]; B=(5;20)B = (5;20). Tập hợp B∖A=(a;b)B \setminus A = (a;b). Tính S=2a−3bS = 2a - 3b.

Trả lời:

Câu 2

Khoảng cách từ CC đến BB không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm AA mà từ đó có thể nhìn được CC và BB dưới một góc 85∘85^{\circ}. Biết AC=290 mAC = 290\, m, AB=310 mAB = 310\, m. Khoảng cách CBCB bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Sơ đồ tam giác ABC với góc tại A bằng 85 độ, AC = 290 m, AB = 310 m và cạnh CB đi qua đầm lầy
Trả lời:

Câu 3

Có hai nhà A,BA, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai nhà đó đến bờ sông lần lượt là OA=200 mOA = 200\text{ m}, BP=300 mBP = 300\text{ m}. Người ta đo được OP=600 mOP = 600\text{ m} như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho hai nhà sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí MM của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn OPOP sao cho tổng khoảng cách từ hai nhà đến vị trí MM là nhỏ nhất. Hãy tìm khoảng cách từ MM đến OO.

Ảnh minh họa thực tế hai nhà A, B bên bờ sông và vị trí trạm cấp nước M
Sơ đồ tọa độ hóa bờ sông với trục Ox là bờ sông OP, nhà A trên trục Oy, nhà B tại P và trạm cấp nước M trên đoạn OP
Trả lời:

Câu 4

Trong đợt kiểm tra giữa học kì I năm học 2025−20262025-2026, thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 1111 học sinh tổ 11 của lớp 10A10A thu được kết quả qua bảng số liệu sau:

4568798691074 \quad 5 \quad 6 \quad 8 \quad 7 \quad 9 \quad 8 \quad 6 \quad 9 \quad 10 \quad 7

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm
  1. a)

    Cho ∣a⃗∣=6|\vec{a}| = 6; ∣b⃗∣=5|\vec{b}| = 5; a⃗⋅b⃗=20\vec{a} \cdot \vec{b} = 20. Tính cos⁡(a⃗,b⃗)\cos(\vec{a}, \vec{b})?

  2. b)

    Một vật khối lượng m=403 kgm = 40\sqrt{3}\text{ kg} được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây T⃗1\vec{T}_1 và T⃗2\vec{T}_2 có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc 60∘60^{\circ} (hình bên). Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết P=m⋅gP = m \cdot g, g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2.

    Sơ đồ vật khối lượng m treo bằng hai dây với hai lực căng \vec{T}_1, \vec{T}_2 hợp nhau góc 60^{\circ} và trọng lực \vec{P} hướng xuống

Câu 2

1,0 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có các đỉnh A(−1;1),B(2;3),C(5;0)A(-1;1), B(2;3), C(5;0).

  1. a)

    Tìm tọa độ vectơ u⃗=2AB→−AC→\vec{u} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}.

  2. b)

    Tìm tọa độ điểm DD sao cho tứ giác ABCDABCD là hình bình hành?

Câu 3

1,0 điểm

Thời gian tự học mỗi ngày (đơn vị: giờ) của học sinh một lớp 10 được thống kê:

Thời gian (giờ)123456Soˆˊ học sinh3741286\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 7 & 4 & 12 & 8 & 6 \\ \hline \end{array}
  1. a)

    Tính thời gian tự học trung bình mỗi ngày của các học sinh trong bảng số liệu trên?

  2. b)

    Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài