Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà TĩnhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = 3x^2 - 2x + 1$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A
$\displaystyle I(1;1)$
B
$\displaystyle I(0;1)$
C
$\displaystyle I(1;0)$
D
$\displaystyle I(1;-1)$

Câu 2

Cho phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng:

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Cho bất phương trình $-x^2 + 5x - 6 > 0$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là:

A
$\displaystyle x < 2$
B
$\displaystyle x > 3$
C
$\displaystyle 2 < x < 3$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x < 2 \\ x > 3 \end{array} \right.$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3$ . Độ dài của vectơ $5\overrightarrow{AB}$ là?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{3}$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2 + 1} = \sqrt{4 - 4x}$ là:

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = 3$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 1; x = 3$

Câu 6

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu: f(x) < 0 trên (−∞; −2); f(x) = 0 tại x = −2; f(x) > 0 trên (−2; 3); f(x) = 0 tại x = 3; f(x) < 0 trên (3; +∞).

Bảng xét dấu trên là của tam thức nào sau đây?

A
$\displaystyle f(x) = x^2 - x - 6$
B
$\displaystyle f(x) = -x^2 + x + 6$
C
$\displaystyle f(x) = -x^2 - x - 6$
D
$\displaystyle f(x) = x^2 + x - 6$

Câu 7

Bạn Minh vào một quán tạp hóa để mua đồ uống, trong quán tạp hóa có $6$ loại nước ngọt khác nhau, $4$ loại nước lọc khác nhau. Hỏi bạn Minh có mấy cách để mua một loại đồ uống?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 12$

Câu 8

Cho bất phương trình $3x^2 + 2x - 5 > 0$ . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

A
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{-5}{3}\right)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle \left(\dfrac{-5}{3};1\right)$
D
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{-5}{3}\right) \cup (1;+\infty)$

Câu 9

Có $3$ kiểu mặt đồng hồ đeo tay và $4$ kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 12$

Câu 10

Cho đoạn thẳng $AB$ , gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{BM}$

Câu 11

Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên

hình vẽ đoạn thẳng IB được chia thành 4 phần bằng nhau với điểm A là điểm chia thứ nhất tính từ I

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{AI}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = -3\overrightarrow{IA}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = -3\overrightarrow{AI}$

Câu 12

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 4; AC = 7$ và $\widehat{BAC} = 60^\circ$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}$ bằng?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 28$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình vuông $ABCD$ có tâm O cạnh bằng 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
b)
$(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 30^{\circ}$
c)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CO} = -16$
d)
$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right| = 4\sqrt{5}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f(x) = -x^2 + 5x - 4$ . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Đồ thị hàm số có hướng bề lõm xuống dưới
b)
Nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ là $x = 2$ và $x = 3$
c)
Toạ độ đỉnh của đồ thị là $I\left(\dfrac{5}{2}; \dfrac{9}{4}\right)$
d)
Tập nghiệm của $f(x) \le 0$ là $[1;4]$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,5 điểm

Câu 1

Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Trả lời:

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $f(x) = x^2 - 2(m+2)x - 5m + 9 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$

Trả lời:

Câu 3

Cho hai lực $\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{MA}, \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{MB}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ . Cường độ hai lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ lần lượt là $172$ (N) và $159$ (N) và góc $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$ . Tính độ lớn cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 4

Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất và bán $x$ sản phẩm thủ công của một cửa hàng cho bởi biểu thức $F(x) = -x^2 + 135x - 3.800$ , với $F$ được tính bằng nghìn đồng. Gọi $[a,b]$ là đoạn biểu thị số sản phẩm được sản xuất để đảm bảo cửa hàng không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết). Tính giá trị biểu thức $b - a$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,5 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{4x^2 - 16x + 1} = x - 3$

Câu 2

0,5 điểm

Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là $4,5\,m$ . Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất (điểm $H$ ) là $1,8\,m$ và khoảng cách từ điểm $H$ tới chân cổng gần nhất là $1\,m$ . Hãy tính chiều cao của cổng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình thang vuông $ABCD$ có đường cao $AB$ , $AD = 2BC$ . Kẻ $AH \perp BD$ , gọi $M$ là trung điểm $DH$ .

a)
Biểu diễn véc tơ $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AH}, \overrightarrow{AD}$ .
b)
Chứng minh $AM \perp CM$ .

HẾT