Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 13 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2BC.AC\sin C$
B
$\displaystyle BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC\cos A$
C
$\displaystyle BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2BC.AC\cos C$
D
$\displaystyle BC^2 = AB + AC - 2AB.AC\cos A$

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ có $AB = c$ , $BC = a$ , $AC = b$ . Gọi $S$ là diện tích tam giác, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và $p$ là nửa chu vi của tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle p = \dfrac{abc}{2}$
B
$\displaystyle S = p.r$
C
$\displaystyle S = \dfrac{p}{4r}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}pr$

Câu 3

Cho hình bình hành $ABCD$ , mệnh đề nào dưới đây là sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}$

Câu 4

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Biết $|\vec{a}| = 6$ , $|\vec{b}| = 7$ và $(\vec{a};\vec{b}) = 45^{\circ}$ . Tính tích vô hướng của hai vectơ?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 21\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 21\sqrt{2}$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 12\sqrt{2}$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = 12\sqrt{3}$

Câu 5

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB = 5$ , $AD = 12$ . Tính độ dài của vectơ $|\overrightarrow{BD}|$ bằng:

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 13$

Câu 6

Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày của các khách hàng nam bán ra trong buổi sáng như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cỡ giày} & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Số lượng} & 6 & 8 & 10 & 6 & 7 \\ \hline \end{array}

Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là?

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 37$
D
$\displaystyle 38$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , có tâm $O$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \vec{0}$
b)
$\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DC}$
c)
$(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}) = 30^{\circ}$
d)
$|\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}| = a\sqrt{2}$

Câu 2

Mẫu số liệu sau thống kê số tiền thưởng Tết Nguyên Đán 2026 của 13 nhân viên của một công ty X (đơn vị: triệu đồng). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

$10 \quad 10 \quad 11 \quad 12 \quad 12 \quad 13 \quad 14,5 \quad 15 \quad 18 \quad 20 \quad 20 \quad 21 \quad 28$

a)
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\bar{x} \approx 17,5$ (làm tròn đến hàng phần mười)
b)
Trung vị của mẫu số liệu là $M_{e}=11,5$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta Q=8,5$
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là $S \approx 5,15$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\widehat{A}=60^{\circ}, \widehat{B}=45^{\circ}$ , cạnh $AC=6\text{cm}$ . Tính độ dài cạnh $AB$ . (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Mảnh vườn hình tam giác $MNP$ của nhà bạn Nam có chiều dài các cạnh là $MN=10\text{ m}$ , $NP=17\text{ m}$ , $MP=21\text{ m}$ . Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vuông?

Trả lời:

Phần 4. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho 4 điểm $E, F, G, H$ bất kì. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{GF}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Biểu đồ bên dưới ghi lại nhiệt độ (đơn vị: $^{\circ}\text{C}$ ) lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp.

Biểu đồ nhiệt độ lúc 12 giờ trưa trong 10 ngày liên tiếp

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hai tia $Ax$ , $By$ với $AB=100$ (cm), $\widehat{xAB}=45^{\circ}$ và $By \perp AB$ . Chất điểm $X$ chuyển động trên tia $Ax$ bắt đầu từ $A$ với vận tốc $3\sqrt{2}$ (cm/s), cùng lúc đó chất điểm $Y$ chuyển động trên tia $By$ bắt đầu từ $B$ với vận tốc $4$ (cm/s). Sau $t$ (giây) chất điểm $X$ di chuyển được đoạn đường $AM$ , chất điểm $Y$ di chuyển được đoạn đường $BN$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$ . (làm tròn đến hàng phần đơn vị).

Hình minh họa hai tia Ax, By với AB = 100 cm và vị trí các điểm M, N

HẾT