Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường Lương Thế Vinh, Hà NộiMã đề 0101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{x-2}{x^2 - 4x + 3}$ là

A
$\displaystyle D = (-\infty;1) \cup (3;+\infty)$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{1;3\}$
D
$\displaystyle D = (1;3)$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm của tam giác. Biểu thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} = \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = 2\overrightarrow{GC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 3

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2\vec{j} - 3\vec{i}$ là

A
$\displaystyle \vec{u} = (2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (2;3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (-3;2)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (3;2)$

Câu 4

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $-x^2 + 5x + 14 > 0$ là

A
$\displaystyle S = [-2;7]$
B
$\displaystyle S = (-2;7)$
C
$\displaystyle S = (-\infty;-2) \cup (7;+\infty)$
D
$\displaystyle S = (-\infty;-2] \cup [7;+\infty)$

Câu 5

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(3;-4)$ . Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng

A
$\displaystyle OM = 3$
B
$\displaystyle OM = 4$
C
$\displaystyle OM = 25$
D
$\displaystyle OM = 5$

Câu 6

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho $ABCD$ là hình bình hành biết $B(1;3)$ , $D(-3;5)$ . Tọa độ tâm $O$ của hình bình hành là

A
$\displaystyle O(-2;1)$
B
$\displaystyle O(-1;4)$
C
$\displaystyle O(-2;8)$
D
$\displaystyle O(-4;2)$

Câu 7

Viết giá trị gần đúng của số $\sqrt{14}$ làm tròn đến hàng phần trăm.

A
$\displaystyle 3,742$
B
$\displaystyle 3,74$
C
$\displaystyle 3,741$
D
$\displaystyle 3,75$

Câu 8

Hàm số bậc hai $f(x) = 2x^2 - 4x + 3$ có trục đối xứng là

A
$\displaystyle x = 1$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x = -2$

Câu 9

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(-1;3)$ , $B(2;5)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-3;-2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;8)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (3;2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;2)$

Câu 10

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ biết $|\vec{u}| = 3$ , $|\vec{v}| = 4$ và $(\vec{u}; \vec{v}) = 30^{\circ}$ . Giá trị của $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 6\sqrt{3}$

Câu 11

Cho một tam thức bậc hai có bảng xét dấu như sau, khẳng định nào sau đây là đúng?

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 5 & & +\infty \\ \hline f(x) & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline \end{array}}

A
$f(x) < 0$ khi $x \in (-\infty;-1] \cup [5;+\infty)$
B
$f(x) > 0$ khi $x \in (-1;5)$
C
$f(x) > 0$ khi $x \in (-\infty;-1) \cup (5;+\infty)$
D
$f(x) < 0$ khi $x \in (-1;5)$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên đoạn $[-3;2]$ và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\displaystyle (-3;2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (-2;0)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường cong Parabol $(P): h = at^2 + bt + c$ $(a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ phụ thuộc theo thời gian $t$ được tính bằng giây. Biết rằng, sau $1$ giây ném bóng ra thì quả bóng đạt độ cao $2\text{m}$ so với mặt đất và quả bóng đạt vị trí cao nhất là $3\text{m}$ sau $2$ giây được ném lên.

a)
Đường cong $(P)$ có đỉnh $I(2;3)$
b)
Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 2a + b = 0 \\ 4a + 2b + c = 3 \\ a + b + c = 2 \end{cases}.$
c)
Tại thời điểm $t = 3(s)$ thì độ cao của quả bóng bằng $h = 2(m)$
d)
Trong quá trình chuyển động, quả bóng đạt độ cao trên $2(m)$ trong $2$ giây

Câu 14

Quan sát bảng giá điện bán lẻ điện sinh hoạt trong bảng 1:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|l|c|} \hline \text{Bậc} & \text{Mức điện tiêu thụ} & \text{Giá bán điện (đồng/kWh)} \\ \hline 1 & \text{Từ 0 đến 50 kWh} & 1893 \\ \hline 2 & \text{Từ 51 đến 100 kWh} & 1956 \\ \hline 3 & \text{Từ 101 đến 200 kWh} & 2.271 \\ \hline 4 & \text{Từ 201 đến 300 kWh} & 2.860 \\ \hline 5 & \text{Từ 301 đến 400 kWh} & 3.197 \\ \hline 6 & \text{Từ 401 kWh trở lên} & 3.392 \\ \hline \end{array}}

Bảng 1 (Theo Tập đoàn Điện lực Việt Nam ngày 11/10/2024)

Gọi $x$ là lượng điện tiêu thụ (kWh) và $y$ là số tiền phải trả tương ứng (đồng). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Giá bán điện trong mức tiêu thụ từ $51$ đến $100$ kWh là $3.849$ đồng/kWh
b)
Càng sử dụng nhiều điện, giá bán điện càng giảm
c)
Khi mức điện tiêu thụ từ $51$ đến $100$ kWh thì giá điện phải trả là $y = 1956x - 3.150$ (đồng)
d)
Số tiền phải trả ứng với lượng điện tiêu thụ $80$ kWh là $153.330$ đồng

Câu 15

Hai phương pháp học Toán khác nhau được áp dụng cho lớp 10A, 10B. Sau một học kì, điểm khảo sát của hai lớp như sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp A} & & & & \\ \hline 2 & 7 & 6 & 3 & 9 \\ \hline 8 & 6 & 7 & 9 & 2 \\ \hline 5 & 7 & 5 & 9 & 8 \\ \hline 8 & 7 & 4 & 3 & 5 \\ \hline 5 & 4 & 5 & 7 & 7 \\ \hline \end{array}} \qquad {\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lớp B} & & & & \\ \hline 6 & 7 & 6 & 4 & 7 \\ \hline 9 & 3 & 8 & 7 & 5 \\ \hline 5 & 6 & 8 & 7 & 4 \\ \hline 5 & 3 & 10 & 7 & 9 \\ \hline 6 & 7 & 6 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}}

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Điểm trung bình của lớp A lớn hơn lớp B
b)
Số trung vị của lớp A lớn hơn lớp B
c)
Phương sai của lớp A, lớp B lần lượt bằng $s_A^2 = 4,3136; s_B^2 = 3,0816$
d)
Dựa vào phương sai của hai mẫu số liệu, lớp B có điểm số đồng đều hơn lớp A

Câu 16

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(1;3); B(1;6); C(4;3)$ , điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $D$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a)
Tọa độ điểm $G(6;12)$
b)
Tọa độ điểm $D(4;6)$
c)
Tứ giác $ABDC$ là hình vuông
d)
$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 17

Một máy bay trực thăng cứu hộ ở độ cao $200$ (m) so với mặt đất, đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao $h(t)$ (m) của nước so với mặt đất tính theo thời gian $t$ (s) kể từ lúc máy bay phun ra là một hàm số bậc 2 có dạng $h(t) = at^2 + bt + c$ với $a,b,c \in \mathbb{R}; a \neq 0$ . Tại thời điểm $t = 5$ s sau khi phun, nước tới được phía trên ngọn lửa đang bốc cao $75$ (m) so với mặt đất. Sau bao lâu nước chạm được vào chân đám cháy dưới mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đồ thị hàm số $h(t)$ theo thời gian $t$ với điểm xuất phát $200$m tại Trực thăng và điểm $A(5;75)$, cắt trục $t$ tại Đám cháy

Trả lời:

Câu 18

Bảng giá cước của một hãng taxi được cho bởi hình sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Giá mở cửa} & \text{Trong phạm vi 30 km} & \text{Từ km thứ 31 trở đi} \\ \text{(đến 500 m)} & \text{(đến km thứ 30)} & \\ \hline \mathbf{11.000} & \mathbf{17.600} & \mathbf{14.500} \\ \text{VND/500m} & \text{VND/1Km} & \text{VND/1Km} \\ \hline \end{array}}

Tính số tiền bạn Bình phải trả để đặt xe về quê với quãng đường $50$ km, theo nghìn đồng?

Trả lời:

Câu 19

Một chiếc xe được kéo trên sàn dưới tác dụng của lực không đổi $\vec{F}$ có độ lớn bằng $50$ N, hợp với phương ngang một góc $\alpha = 30^\circ$ . Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}$ theo công thức $\vec{F} = \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}$ (như hình vẽ).

Sơ đồ phân tích lực $\vec{F}$ thành hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ tại điểm $A$ hợp với phương ngang góc $30^\circ$

Độ lớn của lực $\overrightarrow{F_2}$ khi vật chuyển động có dạng $a\sqrt{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}, b \le 3$ . Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 20

Ông An có một vườn rau hình chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Ông An muốn mở rộng thêm diện tích vườn rau của nhà mình nên đã tăng cả chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn thêm $5$ m. Lúc này ông An đo được diện tích của mảnh vườn không vượt quá $153$ m $^2$ . Chiều dài lớn nhất của vườn rau sau khi ông An mở rộng bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong $10$ ngày cuối tháng $12$ của năm $2023$ ở một tỉnh miền núi phía Bắc thu được kết quả như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ } (^\circ C) & 14 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}}

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$ , $CD = 2AB$ . Biết $C(4;7)$ , $D(2;6)$ và điểm $E(8;3)$ là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm $A(a;b)$ với $a, b \in \mathbb{N}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a^2 + b^2$ .

Trả lời:

HẾT