Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Đô Lương 1, Nghệ AnMã đề 2101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

Điểm5678910Số học sinh234542{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

Tìm khoảng biến thiên của bảng số liệu trên.

  1. A

    5

  2. B

    7

  3. C

    3

  4. D

    6

Câu 2

Tam giác ABCABC có BC=4,AC=5,C=60∘BC = 4, AC = 5, C = 60^{\circ}. Độ dài cạnh ABAB bằng bao nhiêu?

  1. A

    21

  2. B

    21\displaystyle \sqrt{21}

  3. C

    11

  4. D

    121

Câu 3

Cho a⃗=(−4,1)\vec{a} = (-4,1) và b⃗=(−3,−2)\vec{b} = (-3,-2). Tọa độ c⃗=a⃗+2b⃗\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} là:

  1. A

    c⃗=(12;−2)\displaystyle \vec{c} = (12;-2)

  2. B

    c⃗=(−10;−3)\displaystyle \vec{c} = (-10;-3)

  3. C

    c⃗=(−1;3)\displaystyle \vec{c} = (-1;3)

  4. D

    c⃗=(1;−3)\displaystyle \vec{c} = (1;-3)

Câu 4

Trong tam giác ABCABC, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

  1. A

    a=2R⋅tan⁡A\displaystyle a = 2R \cdot \tan A

  2. B

    a=2R⋅sin⁡A\displaystyle a = 2R \cdot \sin A

  3. C

    a=R⋅sin⁡A\displaystyle a = R \cdot \sin A

  4. D

    a=2R⋅cos⁡A\displaystyle a = 2R \cdot \cos A

Câu 5

Cho các tập hợp A={x∈R∣−1≤x<1}A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \le x < 1\} và B={x∈R∣0<x≤3}B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x \le 3\}.

Tìm tập hợp A∪BA \cup B.

  1. A

    A∪B=(−1;0]\displaystyle A \cup B = (-1;0]

  2. B

    A∪B=[−1;3]\displaystyle A \cup B = [-1;3]

  3. C

    A∪B=(0;1)\displaystyle A \cup B = (0;1)

  4. D

    A∪B=[−1;1)\displaystyle A \cup B = [-1;1)

Câu 6

Cặp số (1;2)(1;2) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

  1. A

    x−y<0\displaystyle x - y < 0

  2. B

    2x−3y−1>0\displaystyle 2x - 3y - 1 > 0

  3. C

    4x<y\displaystyle 4x < y

  4. D

    x−3y−2≥0\displaystyle x - 3y - 2 \ge 0

Câu 7

Phủ định của mệnh đề “∀x∈R∣x2+x+1≥0\forall x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 \ge 0” là mệnh đề

  1. A

    ∀x∈R∣x2+x+1≤0\displaystyle \forall x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 \le 0

  2. B

    ∃x∈R∣x2+x+1≤0\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 \le 0

  3. C

    ∃x∈R∣x2+x+1>0\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 > 0

  4. D

    ∃x∈R∣x2+x+1<0\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 < 0

Câu 8

Cho hình bình hành ABCDABCD. Vectơ tổng AB→+AD→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng

  1. A

    BD→\displaystyle \overrightarrow{BD}

  2. B

    DB→\displaystyle \overrightarrow{DB}

  3. C

    AC→\displaystyle \overrightarrow{AC}

  4. D

    CA→\displaystyle \overrightarrow{CA}

Câu 9

Cho góc α\alpha thỏa cos⁡α=12;0≤α≤180∘\cos \alpha = \dfrac{1}{2}; 0 \le \alpha \le 180^{\circ}. Giá trị của góc α\alpha là

  1. A

    45∘\displaystyle 45^{\circ}

  2. B

    30∘\displaystyle 30^{\circ}

  3. C

    90∘\displaystyle 90^{\circ}

  4. D

    60∘\displaystyle 60^{\circ}

Câu 10

Vectơ a⃗=(2;3)\vec{a} = (2;3) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

  1. A

    a⃗=3i⃗+2j⃗\displaystyle \vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j}

  2. B

    a⃗=3j⃗\displaystyle \vec{a} = 3\vec{j}

  3. C

    a⃗=2i⃗\displaystyle \vec{a} = 2\vec{i}

  4. D

    a⃗=2i⃗+3j⃗\displaystyle \vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}

Câu 11

Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia, kết quả được thống kê như sau:

Điểm678910Tần số43896{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 3 & 8 & 9 & 6 \\ \hline \end{array}}

Khi đó điểm số trung bình của xạ thủ là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  1. A

    8,31

  2. B

    8,32

  3. C

    8,33

  4. D

    8,34

Câu 12

Cho hai véctơ a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} đều khác véctơ 0⃗\vec{0}. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅cos⁡(a⃗,b⃗)\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})

  2. B

    a⃗⋅b⃗=∣a⃗⋅b⃗∣⋅cos⁡(a⃗,b⃗)\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a} \cdot \vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})

  3. C

    a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅sin⁡(a⃗,b⃗)\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})

  4. D

    a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình thoi ABCDABCD có cạnh bằng 44, BAD^=60∘\widehat{BAD} = 60^{\circ}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

  1. a)

    (AC→,CB→)=30∘(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = 30^{\circ}

  2. b)

    AC→⋅BC→=24\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 24

  3. c)

    AB→=BC→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}

  4. d)

    AB→+AD→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}

Câu 2

Cho tam giác ABCABC có các cạnh AB=3,AC=2AB = 3, AC = 2 và góc A=60∘A = 60^{\circ}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

  1. a)

    Độ dài cạnh BC=7BC = \sqrt{7}

  2. b)

    BC2=AC2+AB2−2AB⋅AC⋅cos⁡ABC^{2} = AC^{2} + AB^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A

  3. c)

    Góc BB của tam giác ABCABC có số đo 40∘40^{\circ} (làm tròn đến hàng đơn vị)

  4. d)

    Diện tích của tam giác ABCABC bằng 333\sqrt{3}

Câu 3

Cho bảng số liệu sau:

Giá trị123456Tần số147852{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 4 & 7 & 8 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}}

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

  1. a)

    Mốt của mẫu số liệu trên là Mo=4M_{o} = 4

  2. b)

    Trung vị của mẫu số liệu trên là Me=8M_{e} = 8

  3. c)

    Phương sai của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là 1,561,56

  4. d)

    Số liệu bất thường của mẫu số liệu trên là 66

Câu 4

Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(1;2),B(0;3),C(2;4)A(1;2), B(0;3), C(2;4). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

  1. a)

    Tọa độ AB→=(−1;1)\overrightarrow{AB} = (-1;1)

  2. b)

    Để ABCDABCD là một hình bình hành thì D(3;9)D(3;9)

  3. c)

    Tích vô hướng AB→⋅AC→=1\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 1

  4. d)

    Tọa độ trọng tâm của tam giác ABCABC là G(1;3)G(1;3)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp A=(0;3),B=(1;4)A = (0;3), B = (1;4). Biết rằng A∩B=(a;b)A \cap B = (a;b). Khi đó tổng a+ba + b bằng:

Trả lời:

Câu 2

Cho hình vuông ABCDABCD cạnh bằng 22. Biết rằng ∣AB→+AC→∣=a5|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{5}, trong đó a∈Za \in \mathbb{Z}. Giá trị aa bằng bao nhiêu ?

Trả lời:

Câu 3

Cho sin⁡α=35\sin \alpha = \dfrac{3}{5}, (90∘<α<180∘)(90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}). Tính cos⁡α\cos \alpha.

Trả lời:

Câu 4

Hai máy bay cùng cất cánh bay từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Chiếc thứ nhất bay với vận tốc 640km/h640\text{km/h} theo hướng đông và chiếc thứ hai di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 30∘30^{\circ} về phía đông với vận tốc 850km/h850\text{km/h}. Giả sử hai máy bay luôn bay cùng độ cao và hướng bay không đổi. Hỏi sau 9090 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Sơ đồ hướng Bắc - Đông với tia OA hướng Đông và tia OB hợp với hướng Bắc một góc 30 độ tại gốc O
Trả lời:

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

{x−y≤23x+5y≤15x≥0y≥0(miền không bị gạch bỏ)\left\{ \begin{array}{l} x - y \le 2 \\ 3x + 5y \le 15 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{array} \right. \text{(miền không bị gạch bỏ)}

Giá trị lớn nhất của biểu thức T=8x+16y+3T = 8x + 16y + 3 bằng

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy, miền không bị gạch bỏ là miền tam giác trắng giới hạn bởi các trục tọa độ và hai đường thẳng $x - y = 2$ và $3x + 5y = 15$
Trả lời:

Câu 6

Cho tam giác ABCABC đều cạnh bằng 333\sqrt{3} nội tiếp đường tròn (O)(O). Điểm MM thay đổi trên đường tròn (O)(O). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣MA→+MB→−MC→∣\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}\right| bằng bao nhiêu?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài

ToanExam AI