Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Đô Lương 1, Nghệ AnMã đề 2101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 4 & 5 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng biến thiên của bảng số liệu trên.

Câu 2

Tam giác $ABC$ có $BC = 4, AC = 5, C = 60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $AB$ bằng bao nhiêu?

A
21
B
$\displaystyle \sqrt{21}$
C
11
D
121

Câu 3

Cho $\vec{a} = (-4,1)$ và $\vec{b} = (-3,-2)$ . Tọa độ $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ là:

A
$\displaystyle \vec{c} = (12;-2)$
B
$\displaystyle \vec{c} = (-10;-3)$
C
$\displaystyle \vec{c} = (-1;3)$
D
$\displaystyle \vec{c} = (1;-3)$

Câu 4

Trong tam giác $ABC$ , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle a = 2R \cdot \tan A$
B
$\displaystyle a = 2R \cdot \sin A$
C
$\displaystyle a = R \cdot \sin A$
D
$\displaystyle a = 2R \cdot \cos A$

Câu 5

Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \le x < 1\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x \le 3\}$ .

Tìm tập hợp $A \cup B$ .

A
$\displaystyle A \cup B = (-1;0]$
B
$\displaystyle A \cup B = [-1;3]$
C
$\displaystyle A \cup B = (0;1)$
D
$\displaystyle A \cup B = [-1;1)$

Câu 6

Cặp số $(1;2)$ là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x - y < 0$
B
$\displaystyle 2x - 3y - 1 > 0$
C
$\displaystyle 4x < y$
D
$\displaystyle x - 3y - 2 \ge 0$

Câu 7

Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 \ge 0$ ” là mệnh đề

A
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 \le 0$
B
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 \le 0$
C
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 > 0$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R} \mid x^2 + x + 1 < 0$

Câu 8

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{CA}$

Câu 9

Cho góc $\alpha$ thỏa $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}; 0 \le \alpha \le 180^{\circ}$ . Giá trị của góc $\alpha$ là

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 10

Vectơ $\vec{a} = (2;3)$ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A
$\displaystyle \vec{a} = 3\vec{i} + 2\vec{j}$
B
$\displaystyle \vec{a} = 3\vec{j}$
C
$\displaystyle \vec{a} = 2\vec{i}$
D
$\displaystyle \vec{a} = 2\vec{i} + 3\vec{j}$

Câu 11

Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia, kết quả được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 3 & 8 & 9 & 6 \\ \hline \end{array}

Khi đó điểm số trung bình của xạ thủ là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A
8,31
B
8,32
C
8,33
D
8,34

Câu 12

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véctơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a} \cdot \vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}, \vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $4$ , $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a)
$(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = 30^{\circ}$
b)
$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 24$
c)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
d)
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $AB = 3, AC = 2$ và góc $A = 60^{\circ}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a)
Độ dài cạnh $BC = \sqrt{7}$
b)
$BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$
c)
Góc $B$ của tam giác $ABC$ có số đo $40^{\circ}$ (làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $3\sqrt{3}$

Câu 3

Cho bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 1 & 4 & 7 & 8 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
Mốt của mẫu số liệu trên là $M_{o} = 4$
b)
Trung vị của mẫu số liệu trên là $M_{e} = 8$
c)
Phương sai của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) là $1,56$
d)
Số liệu bất thường của mẫu số liệu trên là $6$

Câu 4

Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm $A(1;2), B(0;3), C(2;4)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a)
Tọa độ $\overrightarrow{AB} = (-1;1)$
b)
Để $ABCD$ là một hình bình hành thì $D(3;9)$
c)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 1$
d)
Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G(1;3)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai tập hợp $A = (0;3), B = (1;4)$ . Biết rằng $A \cap B = (a;b)$ . Khi đó tổng $a + b$ bằng:

Trả lời:

Câu 2

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2$ . Biết rằng $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{5}$ , trong đó $a \in \mathbb{Z}$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu ?

Trả lời:

Câu 3

Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ , $(90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ})$ . Tính $\cos \alpha$ .

Trả lời:

Câu 4

Hai máy bay cùng cất cánh bay từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Chiếc thứ nhất bay với vận tốc $640\text{km/h}$ theo hướng đông và chiếc thứ hai di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc $30^{\circ}$ về phía đông với vận tốc $850\text{km/h}$ . Giả sử hai máy bay luôn bay cùng độ cao và hướng bay không đổi. Hỏi sau $90$ phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Sơ đồ hướng Bắc - Đông với tia OA hướng Đông và tia OB hợp với hướng Bắc một góc 30 độ tại gốc O

Trả lời:

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

\left\{ \begin{array}{l} x - y \le 2 \\ 3x + 5y \le 15 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{array} \right. \text{(miền không bị gạch bỏ)}

Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 8x + 16y + 3$ bằng

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy, miền không bị gạch bỏ là miền tam giác trắng giới hạn bởi các trục tọa độ và hai đường thẳng $x - y = 2$ và $3x + 5y = 15$

Trả lời:

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $3\sqrt{3}$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Điểm $M$ thay đổi trên đường tròn $(O)$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC}\right|$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

HẾT