Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 — Trường THPT Hòa Vang, Đà NẵngMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ , tọa độ của vec tơ $\vec{u} = 2\vec{i} - \vec{j}$ là:

A
$\displaystyle (-1;2)$
B
$\displaystyle (2;-1)$
C
$\displaystyle (1;2)$
D
$\displaystyle (2\vec{i}; -\vec{j})$

Câu 2

Tam giác $ABC$ có tổng hai góc $B$ và $C$ bằng $135^{0}$ và độ dài cạnh $BC$ bằng $a$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

A
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle a\sqrt{2}$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 3

Viết tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x + 1 \leq 0\}$ dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là:

A
$\displaystyle \left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$
B
$\displaystyle (-\infty; 0)$
C
$\displaystyle (-\infty; 0]$
D
$\displaystyle \left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right]$

Câu 4

Chiều cao của một cái cây là $l = 682,35 \pm 0,01$ cm. Khi đó số quy tròn của số gần đúng $682,35$ là:

A
$\displaystyle 682,4$
B
$\displaystyle 682$
C
$\displaystyle 680$
D
$\displaystyle 682,3$

Câu 5

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : “ $\exists x \in \mathbb{N}: x^{2} + 2x + 5$ là số nguyên tố” là:

A
$\exists x \in \mathbb{N}: x^{2} + 2x + 5$ là số thực
B
$\forall x \in \mathbb{N}: x^{2} + 2x + 5$ không phải là hợp số
C
$\forall x \in \mathbb{N}: x^{2} + 2x + 5$ không là số nguyên tố
D
$\exists x \in \mathbb{N}: x^{2} + 2x + 5$ là hợp số

Câu 6

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$ ?

A
$\displaystyle (0;-1)$
B
$\displaystyle (1;-5)$
C
$\displaystyle (2;-1)$
D
$\displaystyle (1;4)$

Câu 7

Bảng sau đây cho biết số lần đi học muộn của học sinh nữ trong một học kì ở lớp 10D:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lần} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 7 & 6 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Cho 5 điểm phân biệt $M, N, P, Q, R$ . Xác định vectơ tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RP}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{MQ}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MR}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MP}$

Câu 9

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} 4x + 5y < -10 \\ 2x - y^2 \ge 6 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - 3y < -2 \\ x^2 + 2y - 4 \ge 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} 2x - 3y > 0 \\ 5x + 3y + 1 \le 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + y \le 1 \\ x + 3y + z > 2 \end{cases}$

Câu 10

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ và $90^0 < \alpha < 180^0$ . Giá trị của $\cos \alpha$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle -\frac{\sqrt{5}}{3}$
D
$\displaystyle -\frac{1}{3}$

Câu 11

Cho tập hợp $A = \{1;3;5\}$ . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp $A$ là:

Câu 12

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Tính $P = \left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\right) \cdot \overrightarrow{BD}$ .

A
$\displaystyle P = \sqrt{2}a^2$
B
$\displaystyle P = a^2$
C
$\displaystyle P = 2\sqrt{2}a^2$
D
$\displaystyle P = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó:

a)
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$
b)
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$
c)
$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$
d)
Gọi $CM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{CM} + 3\overrightarrow{MG} = \vec{0}$

Câu 2

Cho bảng phân bố tần số về Số tiền thưởng cho nhân viên trong một công ty A cuối năm 2025 như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền thưởng (triệu đồng)} & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 15 & 10 & 6 & 7 \\ \hline \end{array}

a)
Công ty A có 43 nhân viên
b)
Không có nhân viên nào có số tiền thưởng dưới 7 triệu đồng
c)
Có 6 nhân viên có số tiền thưởng từ 10 triệu trở lên
d)
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là 8 triệu đồng

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tam giác $ABC$ có $AB = 2$ , $AC = 1$ và $\widehat{A} = 60^0$ . Độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ bằng?

Trả lời:

Câu 2

Cho $\vec{a} = m\vec{b}$ , biết rằng $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng và $|\vec{a}| = 5$ , $|\vec{b}| = 15$ . Tìm giá trị của $m$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ với $\widehat{A} = 120^{\circ}$ . Tính $\left(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}\right) + \left(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}\right)$ theo đơn vị độ.

Trả lời:

Câu 4

Mẫu số liệu thống kê chiều cao của 15 cây bạch đàn là:

6,1 \quad 6,8 \quad 7,5 \quad 8,2 \quad 8,2 \quad 7,8 \quad 7,9 \quad 9,0 \quad 8,9 \quad 7,2 \quad 7,5 \quad 8,7 \quad 7,7 \quad 8,8 \quad 7,6.

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

a)
Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm. Chứng minh $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG}$ .
b)
Hai người cùng kéo một con thuyền bị mắc cạn bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ có cùng điểm đặt, biết hai lực $\overrightarrow{F_1}$ , $\overrightarrow{F_2}$ có cường độ lần lượt là $100$ (N), $120$ (N) và chúng hợp với nhau một góc $60^{\circ}$ . Hỏi con thuyền đó chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).
$Minh họa hai người kéo thuyền với các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ hợp góc $60^{\circ}$ và lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$$

Câu 2

a)
Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A(2;-3), B(3;4)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành sao cho $\Delta ABM$ vuông tại $A$ .
b)
Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình thang vuông tại $A$ và $B$ với độ dài $AB = 180m, BC = 140m, AD = 200m$ , người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều nhau trên một đường thẳng, cột thứ nhất nằm trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ khoảng cách $60m$ , cột thứ tư nằm chính giữa bờ $CD$ . Tính khoảng cách từ vị trí cột thứ ba đến bờ $AD$ .

Câu 3

Điểm trung bình môn 9 môn học năm học vừa qua của bạn Nga và bạn Mai được thống kê như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Môn học} & \text{Toán} & \text{Văn} & \text{Tiếng Anh} & \text{Vật lý} & \text{Lịch sử} & \text{Quốc phòng} & \text{Sinh học} & \text{Tin học} & \text{Hóa học} \\ \hline \text{Nga} & 9,5 & 8,5 & 9,1 & 9,0 & 9,2 & 9,4 & 9,3 & 9,3 & 7,9 \\ \hline \text{Mai} & 9,3 & 8,8 & 9,5 & 9,1 & 9,5 & 9,8 & 8,3 & 9,5 & 8,2 \\ \hline \end{array}

a)
Trong hai bạn Nga và Mai, bạn nào có điểm trung bình tất cả các môn cao hơn?
b)
Hãy cho biết bạn nào học đồng đều các môn học hơn. Vì sao?

HẾT