Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Trần Quang Khải, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 124

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $2x^2 - 5x + 3 \le 0$ .

A
$\displaystyle S = \left[1; \dfrac{3}{2}\right]$
B
$\displaystyle S = \left(1; \dfrac{3}{2}\right)$
C
$\displaystyle S = (-\infty; 1) \cup \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$
D
$\displaystyle S = (-\infty; 1] \cup \left[\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$

Câu 2

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

A
$\displaystyle \begin{cases} -x - y + 1 < 0 \\ -2x + 3y + 3 \le 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x - 3y \le 0 \\ -2x + y > 0 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x^2 - 2x + 3 < 0 \\ x + 2y - 6 \ge 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} 4x + y + 5 \ge 0 \\ -2x + 7y < 0 \end{cases}$

Câu 3

Trong các véc tơ sau các cặp véc tơ ngược hướng là:

các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{EF}, \overrightarrow{GH}$ trên lưới ô vuông

A
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$
B
$\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{GH}$
C
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EF}$
D
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{GH}$

Câu 4

Cho hình chữ nhật $ABCD$ , $I$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ , $CD$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AK} = 2\overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AK} = \overrightarrow{IK}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AK} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

Câu 5

Dựa vào bảng biến thiên sau xác định khoảng nghịch biến của hàm số:

\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & +\infty \\ \hline y & -\infty & \nearrow & 1 & \searrow & -\infty \\ \hline \end{array}

A
$\displaystyle (-\infty; 1]$
B
$\displaystyle (-\infty; 1)$
C
$\displaystyle [1; +\infty)$
D
$\displaystyle (1; +\infty)$

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD, tâm O. F, G lần lượt là trung điểm của AD và AB. Số vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{FG}$

hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ với $F, G$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AB$

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 7$

Câu 7

Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \cot(90^\circ - \alpha) = \tan \alpha$
B
$\displaystyle \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
C
$\displaystyle \sin(90^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$
D
$\displaystyle \tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha$

Câu 8

Cho parabol $(P): y = 3x^2 - 2x + 1$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$ ?

A
$\displaystyle I(0;1)$
B
$\displaystyle I\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$
C
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; -\dfrac{2}{3}\right)$
D
$\displaystyle I\left(\dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}\right)$

Câu 9

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2x^2 - 5x + 3$ với trục $Oy$ là:

A
$\displaystyle (0;3)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{3}{2};0\right)$
C
$\displaystyle (3;0)$
D
$\displaystyle (1;0)$

Câu 10

Xét hai mệnh đề: P: “Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ” và Q: “ $AB^2 + AC^2 = BC^2$ ” Phát biểu mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ ?

A
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là điều kiện đủ để $AB^2 + AC^2 = BC^2$
B
Tam giác $ABC$ vuông là điều kiện cần và đủ để $AB^2 + AC^2 = BC^2$
C
Tam giác $ABC$ vuông thì $AB^2 + AC^2 = BC^2$
D
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ là điều kiện cần $AB^2 + AC^2 = BC^2$

Câu 11

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{5+3x}$ .

A
$\displaystyle D = \left(-\infty; \dfrac{5}{3}\right)$
B
$\displaystyle D = \left[-\dfrac{5}{3}; +\infty\right)$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{5}{3}\right\}$
D
$\displaystyle D = \left(-\infty; -\dfrac{5}{3}\right]$

Câu 12

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véctơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(a,b)$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a},\vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}.\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a},\vec{b})$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho các khẳng định sau:

a)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ là góc giữa hai tia $OA$ , $OB$ và được ký hiệu là $(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})$
b)
Cho $\vec{a}$ bất kỳ. Khi đó $\vec{a}^{2} \ge 0$ , $\vec{a}^{2} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0}$ .
c)
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ thoả mãn $BC = 3MB$ . Khi đó: $\overrightarrow{AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
d)
Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $x$ và $BM$ là trung tuyến hạ từ đỉnh $B$ . Ta có: $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BM} = x^2$ .

Câu 2

Cho các khẳng định sau:

a)
Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x) \ge 0$ . Ta có: $S = [1;3]$
b)
$f(x) = x^2 + 2x - 3$ có bảng xét dấu:
$\begin{array}{|l|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -3 & & 1 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}$
c)
$x^{2} - 7x + 6 > 0$ có tập nghiệm là $S = (-\infty; 1] \cup [6; +\infty)$
d)
$f(x) = -x^{2} + 3$ là một tam thức bậc hai

Câu 3

Cho tam giác $ABC$

a)
Cho $AB = 8cm, AC = 6cm, \widehat{A} = 60^{0}$ . Khi đó cạnh $BC = 10cm$
b)
$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2} - 2AC.BC.\sin C$
c)
Cho $AB = 8cm, AC = 6cm, \widehat{C} = 120^{0}$ . Khi đó góc $\widehat{B} = 20^{0}$
d)
Diện tích tam giác là $S = \frac{1}{2}.AB.AC.\cos A$

Câu 4

Cho các khẳng định sau:

a)
Đồ thị hàm số $y = -x^{2} + 4x - 3$ có bề lõm hướng xuống dưới
b)
Cho hàm số bậc hai $y = x^{2} + 1$ . Hàm số đã cho đồng biến trên $R$ .
c)
Cho parabol (P): $y = x^{2} + bx + c$ . Khi đó (P) đi qua điểm $M(0;4)$ và có trục đối xứng $x = 2$ là: $y = x^{2} - 2x + 4$
d)
Cho parabol (P): $y = x^{2} + 3x + 2$ . Khi đó toạ độ đỉnh của parabol là: $(0;2)$ .

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Vẽ đồ thị hàm số: $y = 3x^{2} - 6x + 3$

Câu 2

0,5 điểm

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm du khách như sau: 50 khách đầu tiên có giá 300 000 đồng/người. Nếu nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Nếu gọi $x$ là số người thêm, khi đó $f(x) = -5.000x^{2} + 150.000x + 20.000.000$ là hàm doanh thu của công ty du lịch. Hỏi số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ biết chi phí thực sự cho chuyến đi là 15.080.000 đồng?

Câu 3

0,5 điểm

Giải phương trình $\sqrt{-4x^{2} + x + 5} = 6x + 6$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho bốn điểm $M, N, P$ và $Q$ bất kỳ. CMR: $\overrightarrow{MQ} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ}$

Câu 5

0,5 điểm

Biết ABC là tam giác vuông tại B, có góc C bằng $60^{0}$ , $AC = 5cm$ . Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$

Câu 6

0,5 điểm

Một tên lửa được bắn ra từ một bệ phóng tên lửa đặt tại vị trí $A$ đến vị trí $B$ . Thông qua ra-đa, người ta thấy sau khi ra khỏi bệ phóng được 10 giây, 20 giây, 30 giây, quãng đường đi được của tên lửa lần lượt là $41m$ ; $84m$ và $129m$ . Biết rằng quãng đường đi của tên lửa được biểu diễn dưới dạng một đa thức bậc hai và khi tên lửa đến vị trí $B$ thì quãng đường đi của tên lửa là $144km$ . Sau bao lâu kể từ khi ra khỏi bệ phóng tên lửa đến vị trí $B$ ?

HẾT