Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 033

Thời gian: 90 phút
Số câu: 28 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 5,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Độ dài của một con đường người ta đo được là $1235\text{m} \pm 0,5\text{m}$ . Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu.

A
$\displaystyle 0,04\%$
B
$\displaystyle 0,035\%$
C
$\displaystyle 0,4\%$
D
$\displaystyle 0,35\%$

Câu 2

Cho hai tập hợp $A = (-\infty;2024]$ ; $B = (2023;2025]$ . Khi đó $A \cap B$ là tập nào sau đây?

A
$\displaystyle (2023;2024)$
B
$\displaystyle (-\infty;2025]$
C
$\displaystyle (2023;2024]$
D
$\displaystyle [2024;2025]$

Câu 3

Cho mẫu số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 2 & 5 & 2 & 6 \\ \hline \end{array}

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )

A
$\displaystyle \delta \approx 4,21$
B
$\displaystyle \delta \approx 2,28$
C
$\displaystyle \delta \approx 4,24$
D
$\displaystyle \delta \approx 1,51$

Câu 4

Cho $\vec{a} = (3;4), \vec{b} = (6;-8)$ . Tính độ dài của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ .

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 3\sqrt{17}$
C
$\displaystyle \sqrt{97}$
D
$\displaystyle 5$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $a,b,c$ . Mệnh đề nào đúng?

A
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$
B
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} + a^{2}}{2bc}$
C
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{bc}$
D
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} + a^{2}}{bc}$

Câu 6

Cặp số $(x;y)$ nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y -1 < 0 \\ 3x - y + 4 \geq 0 \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle (1;-1)$
B
$\displaystyle (0;0)$
C
$\displaystyle (1;-7)$
D
$\displaystyle (3;1)$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $a,b,c$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Diện tích tam giác $ABC$ được tính bởi công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S_{ABC} = \dfrac{4R}{abc}$
B
$\displaystyle S_{ABC} = \dfrac{abc}{4R}$
C
$\displaystyle S_{ABC} = \dfrac{abc}{R}$
D
$\displaystyle S_{ABC} = \dfrac{abc}{2R}$

Câu 8

Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

A
Nếu tứ giác không phải là hình thoi thì không có hai đường chéo vuông góc
B
Một tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc
C
Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là hình thoi
D
Nếu tứ giác có bốn cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thoi

Câu 9

Kết quả điểm kiểm tra học kì môn Ngữ văn của các em học sinh tổ 1 lớp 10A một trường Trung học phổ thông được cho như sau: $7$ $8$ $7,5$ $7$ $6$ $6,5$ $8$ $7$ .

Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )

A
$\displaystyle 0,65$
B
$\displaystyle 7,13$
C
$\displaystyle 0,42$
D
$\displaystyle 6,5$

Câu 10

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ , với $A(0;5)$ , $B(2;0)$ và $C(1;-1)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle G\left(\dfrac{3}{2};2\right)$
B
$\displaystyle G\left(1;\dfrac{4}{3}\right)$
C
$\displaystyle G\left(1;\dfrac{5}{2}\right)$
D
$\displaystyle G(3;4)$

Câu 11

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho điểm $M(-4;9)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = -4\vec{i} + 9\vec{j}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = 9\vec{i} - 4\vec{j}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = 4\vec{i} + 9\vec{j}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OM} = 4\vec{i} - 9\vec{j}$

Câu 12

Cho $A, B$ là hai tập hợp được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

Biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp A, B với B nằm trong A, phần gạch sọc là phần bù của B trong A

A
$\displaystyle A \cap B$
B
$\displaystyle C_{B}A$
C
$\displaystyle A \cup B$
D
$\displaystyle C_{A}B$

Câu 13

Số đặc trưng nào sau đây không dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A
Độ lệch chuẩn
B
Khoảng tứ phân vị
C
Khoảng biến thiên
D
Trung vị

Câu 14

Điểm $M(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle x + 2y - 7 > 0$
B
$\displaystyle x + 2y - 4 < 0$
C
$\displaystyle -x + y > 0$
D
$\displaystyle 3x - 4y < 0$

Câu 15

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{v}$ có tọa độ $\vec{v} = (3;-1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{v} = 3\vec{i} + \vec{j}$
B
$\displaystyle \vec{v} = 3\vec{i} - \vec{j}$
C
$\displaystyle \vec{v} = -\vec{i} + 3\vec{j}$
D
$\displaystyle \vec{v} = \vec{i} + 3\vec{j}$

Câu 16

Viết số quy tròn của số $23.456.789$ đến hàng nghìn.

A
$\displaystyle 23.457$
B
$\displaystyle 23.456$
C
$\displaystyle 23.456.000$
D
$\displaystyle 23.457.000$

Câu 17

Miền nghiệm được cho bởi hình bên (phần ko bị gạch), kể cả đường thẳng $d$ , là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Miền nghiệm của bất phương trình với đường thẳng d đi qua điểm (2/3;0) và (0;-2), phần không bị gạch là miền nghiệm

A
$\displaystyle 3x + y - 2 \le 0$
B
$\displaystyle 3x + y - 2 \ge 0$
C
$\displaystyle 3x - y - 2 \le 0$
D
$\displaystyle 3x - y - 2 \ge 0$

Câu 18

Số học sinh nghỉ học trong 6 ngày được thống kê bởi bảng số liệu sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thứ} & \text{Hai} & \text{Ba} & \text{Tư} & \text{Năm} & \text{Sáu} & \text{Bảy} \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 10 & 8 & 7 & 14 & 5 \\ \hline \end{array}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 14$

Câu 19

Cho mệnh đề: " $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} - 6x + 9 \le 0$ ". Mệnh đề phủ định là

A
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} - 6x + 9 \ge 0$ "
B
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} - 6x + 9 \ge 0$ "
C
" $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} - 6x + 9 > 0$ "
D
" $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} - 6x + 9 > 0$ "

Câu 20

Thống kê điểm Toán giữa kì 1 của một nhóm gồm 12 học sinh người ta thu được thu được mẫu số liệu sau đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 3 & 7 & 9 & 6 & 7 & 5 & 4 & 5 & 10 & 6 & 9 & 7 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên?

A
7
B
8
C
6
D
12

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow{OA} = \vec{i} - \vec{j}, \overrightarrow{OB} = 3\vec{i} + 4\vec{j}, \overrightarrow{OC} = -5\vec{i}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$A(1; -1), B(3; 4), C(-5; 0)$
b)
Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì điểm $D$ có tọa độ là $D(-3; 5)$
c)
$\overrightarrow{AB} = (2; 5)$
d)
Giả sử $M(a; b)$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ . Khi đó $2a - b = 1$ .

Câu 2

Cho hình chữ nhật $ABCD, AB = 3BC$ và $BC = a, O$ là giao điểm của hai đường chéo (tham khảo hình vẽ bên dưới). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hình chữ nhật ABCD với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

a)
$\overrightarrow{AB} = 3\overrightarrow{BC}$
b)
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$
c)
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$
d)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 9a^2$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho hai lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2$ đều có cường độ bằng $90N$ và có cùng điểm đặt tại một điểm. Góc hợp bởi $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ bằng $120^\circ$ . Khi đó tính cường độ lực tổng hợp của $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ trọng tâm $G$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$ và $K$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $3AK = 2KC$ . Hãy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{DK}, \overrightarrow{DG}$ theo $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ và chứng minh 3 điểm $D, G, K$ thẳng hàng.

Câu 3

0,5 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(3; 7), B(6; -4)$ . Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục tung sao cho $\widehat{AMB} = 90^\circ$ .

Câu 4

0,5 điểm

Độ dài các cạnh của một sân bóng đá 5 người hình chữ nhật là $x = 25m \pm 3cm$ và $y = 42m \pm 5cm$ . Tìm diện tích (sau khi quy tròn) của sân bóng đá.

Câu 5

0,5 điểm

Mẫu số liệu về quãng đường mà một học sinh đã chạy trong 8 ngày là (đơn vị kilomet)

$8,5 \quad 6 \quad 9 \quad 5,5 \quad 7 \quad 3,5 \quad 6 \quad 10,5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là.

Câu 6

0,5 điểm

Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính $d$ của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả như sau

\begin{array}{|c|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline \text{Lần đo} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline d & 6,5 & 6,51 & 6,5 & 6,52 & 6,49 & 6,5 & 6,78 & 6,49 & 6,24 \\ \hline \end{array}

a)
Bạn Việt cho rằng kết quả đo ở lần thứ 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của bạn Việt.
b)
Tìm giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

HẾT