Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^2 + bx + c$ $(a \neq 0)$ , $\Delta = b^2 - 4ac$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
B
Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x)$ luôn trái dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$
C
Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $b$ , với mọi $x \in \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{b}{2a}\right\}$
D
Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ , với mọi $x \in \mathbb{R} \setminus \left\{-\dfrac{b}{2a}\right\}$

Câu 2

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$ ?

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (-2;1)$
C
$\displaystyle (0;1)$
D
$\displaystyle (3;-7)$

Câu 3

Cho bất phương trình $x^2 - 4x + 3 < 0$ . Trong các giá trị sau đây của x, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình đã cho:

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = 0$
C
$\displaystyle x = -1$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 4

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véctơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}.\vec{b}|.\cos(\vec{a};\vec{b})$
B
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\sin(\vec{a};\vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos(\vec{a};\vec{b})$

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ , có đồ thị như hình 3 bên dưới.

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ :

A
$\displaystyle (0;0)$
B
$\displaystyle (-1;4)$
C
$\displaystyle (-3;3)$
D
$\displaystyle (1;2)$

Câu 6

Bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c, a \ne 0$ như sau:

\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -\dfrac{4}{3} & & 2 & & +\infty \\ \hline f(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào đúng:

A
$f(x) \leq 0$ khi $x \in \left(-\infty; -\dfrac{4}{3}\right] \cup \left[2; +\infty\right)$
B
$f(x) < 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{4}{3}; 2\right)$
C
$f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\infty; -\dfrac{4}{3}\right] \cup \left[2; +\infty\right)$
D
$f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{4}{3}; 2\right)$

Câu 7

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Mệnh đề nào sau đây SAI:

A
$\displaystyle (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 60^{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \left|\overrightarrow{AC}\right| = a$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ , có độ dài ba cạnh là $BC = a, AC = b, AB = c$ . Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$
B
$\displaystyle \cos A = \dfrac{b^2 - c^2 - a^2}{2bc}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$
D
$\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

Câu 9

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A
$f(x) = x^4 - x^2 + 1$ là hàm số bậc hai
B
$f(x) = 2x - 4$ là hàm số bậc hai
C
$f(x) = 3x^3 + 2x - 1$ là hàm số bậc hai
D
$f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ là hàm số bậc hai

Câu 10

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ . Khi đó đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} - \overrightarrow{CG} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} - \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 11

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 3}$ là:

A
$\displaystyle D = [3; +\infty)$
B
$\displaystyle D = (3; +\infty)$
C
$\displaystyle D = \{3\}$
D
$\displaystyle D = R \setminus \{3\}$

Câu 12

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 4 \le x < 8\}$

A
$\displaystyle A = [4; 8)$
B
$\displaystyle A = [4; 8]$
C
$\displaystyle A = (4; 8]$
D
$\displaystyle A = (4; 8)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Biết $M$ là trung điểm của $AB, G$ là trọng tâm tam giác $ADM$ . Khi đó:

a)
$\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{BD}\right|$
b)
$\cos(\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DM}) = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
c)
$(\overrightarrow{AC})(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC}) = a^2$
d)
$\overrightarrow{BG} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $y = -2x^2 + 4x + 3$ .

a)
Hàm số đã cho có bảng biến thiên là:
b)
Hàm số đã cho có đỉnh là điểm $I(1;4)$
c)
Hàm số đã cho có tập xác định là $R$
d)
Hàm số đã cho có hệ số của $x^2$ bằng $-2$

Câu 3

Cho hai phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x$ (1) và $\sqrt{4x^2+2(m-2)x+m^2-3}=\sqrt{x^2+1}$ (2). Khi đó:

a)
Có 7 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình (2) có nghiệm
b)
Khi bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình $x^2-21x+54=0$
c)
Phương trình (1) có hai nghiệm
d)
Khi $m=0$ thì tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng $\frac{67}{3}$

Câu 4

Cho hai bất phương trình $x^2+2x-8<0$ (3) và $x^2-9\le 0$ (4). Khi đó:

a)
Tập nghiệm của bất phương trình (3) là: $S_3=(-4;2)$
b)
Giao các tập nghiệm của hai bất phương trình (3) và (4) là: $(-3;2)$
c)
Tập nghiệm của bất phương trình (4) là: $S_4=(-3;3]$
d)
Hợp các tập nghiệm của hai bất phương trình (3) và (4) là: $[-4;3]$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , biết $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, (\vec{a},\vec{b})=60^0$ . Tính tích vô hướng của 2 véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Trả lời:

Câu 2

Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oth$ , trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đánh lên, $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đánh lên từ độ cao $1,2m$ . Sau đó $1$ giây, nó đạt độ cao $8,5m$ và $2$ giây sau khi đánh nó lên, nó ở độ cao $6m$ . Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi quả bóng được đánh lên thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $a=7, b=8, c=9$ . Tính diện tích của tam giác $ABC$ . (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 4

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như sau: Đi từ A qua B, C rồi đến D, biết $AB=8km, BC=6km, CD=12km, \widehat{ABC}=105^0, \widehat{BCD}=135^0$ (như hình 1). Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Biết chi phí để làm $1km$ đường hầm xuyên núi là khoảng $186$ tỉ đồng. Để hoàn thiện con đường hầm xuyên núi từ A đến D hết tổng chi phí là khoảng bao nhiêu tỉ đồng. (Làm tròn kết quả tổng chi phí số tiền đến hàng chục).

Sơ đồ đoạn đường quanh núi với các điểm D, C, B, A trong đó CD = 12 km, CB = 6 km, AB = 8 km, góc tại C là $135^{\circ}$ và góc tại B là $105^{\circ}$ — Hình 1

Trả lời:

Câu 5

Tập thể học sinh lớp 10C dự định vẽ các tấm thiệp xuân năm 2025 làm bằng tay để bán trong một hội chợ Tết sắp tới. Biết rằng cần 2 giờ để vẽ một tấm thiệp loại nhỏ có giá 10 nghìn đồng và cần 3 giờ để vẽ một tấm thiệp loại lớn có giá 20 nghìn đồng. Vì thời gian quá gấp nên các học sinh này chỉ có không quá 30 giờ để vẽ và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải vẽ ít nhất 12 tấm. Gọi $a$ và $b$ lần lượt là số lượng thiệp cần vẽ mỗi loại để có được nhiều tiền nhất. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình 2 bên.

Đồ thị hàm số bậc hai $y = f(x)$ là parabol cắt trục Ox tại $-1$ và $3$, đỉnh tại $(1; -4)$ — Hình 2

Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của $x$ để $f(x) < 0$ .

Trả lời:

HẾT