Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Tân Lập, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho các tập hợp số $A=(-\infty;5)$ và $B=[-2;10)$ thì

A
$\displaystyle A \cap B = (-2;10)$
B
$\displaystyle A \cap B = (5;10)$
C
$\displaystyle A \cap B = [-2;5)$
D
$\displaystyle A \cap B = (-\infty;10)$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=60^{\circ}$ , $\widehat{C}=45^{\circ}$ và $AB=5$ . Tính độ dài cạnh $AC$ .

A
$\displaystyle AC=\dfrac{5\sqrt{6}}{2}$
B
$\displaystyle AC=5\sqrt{3}$
C
$\displaystyle AC=5\sqrt{2}$
D
$\displaystyle AC=10$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(2;1)$ , $B(2;5)$ , $C(-3;2)$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-1$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-4$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-26$

Câu 4

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $2a$ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle -a^{2}$
B
$\displaystyle 4a^{2}$
C
$\displaystyle a^{2}$
D
$\displaystyle -4a^{2}$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=135^{\circ}$ , $AB=\sqrt{2}$ , $AC=3$ . Tính cạnh $BC$ .

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 2,25$
C
$\displaystyle \sqrt{17}$
D
$\displaystyle \sqrt{5}$

Câu 6

Cho tam giác $OAB$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $OA$ , $OB$ . Tìm mệnh đề đúng?

Tam giác OAB với M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB và I là trung điểm của AB

A
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ có $a=2$ ; $b=6$ ; $\widehat{C}=135^{\circ}$ . Diện tích của $\Delta ABC$ là

A
$\displaystyle 3\sqrt{2}$
B
$\displaystyle 4\sqrt{3}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6\sqrt{2}$

Câu 8

Miền nghiệm được cho bởi hình bên (phần không gạch chéo), là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy với đường thẳng đi qua hai điểm (-2;0) và (0;3), phần không gạch chéo

A
$\displaystyle x-2y+2<0$
B
$\displaystyle x-2y+2>0$
C
$\displaystyle 3x-2y<-6$
D
$\displaystyle 3x-2y>-6$

Câu 9

Cho $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$ , với $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ . Tính $\cos \alpha$ .

A
$\displaystyle \cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{5}{9}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{1}{3}$

Câu 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\overrightarrow{OM} = \vec{i} - 2\vec{j}$ . Khi đó tọa độ của điểm $M$ là:

A
$\displaystyle M(1;2)$
B
$\displaystyle M(0;-2)$
C
$\displaystyle M(1;-2)$
D
$\displaystyle M(-1;2)$

Câu 11

Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A
$\displaystyle \exists n \in \mathbb{N}: n^{2} = n$
B
$\displaystyle \forall x \in \mathbb{R}: x^{2} > 0$
C
$\forall n \in \mathbb{N}$ thì $n \le 2n$
D
$\displaystyle \exists x \in \mathbb{R}: x^{2} + x - 2 = 0$

Câu 12

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - 5y - 1 > 0 \\ 2x + y + 5 > 0 \\ x + y + 1 < 0 \end{cases}$

. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

A
$\displaystyle P(0;2)$
B
$\displaystyle N(0;-2)$
C
$\displaystyle O(0;0)$
D
$\displaystyle M(1;0)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho tập hợp $A = [-3;5)$ và tập hợp $B = [m; m+4]$ . Các khẳng định sau đúng hay sai.

a)
[TH] $C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; -3)$
b)
[NB] Với $m = 1$ thì $A \cap B = [1;5]$
c)
[TH] $C_{\mathbb{R}}B = (-\infty; m) \cup (m+4; +\infty)$
d)
[VD,VDC] Biết $\left[ \begin{array}{l} m \ge a \\ m < b \end{array} \right.$

là điều kiện của tham số $m$ để $A \cap B = \varnothing$ . Khi đó $a + b = 8$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ biết $A(3;1)$ , $B(-2;5)$ , $\overrightarrow{OC} = 4\vec{i} + \vec{j}$ .

a)
$E$ là trung điểm $AB$ thì $E\left(\dfrac{1}{2}; 3\right)$
b)
Điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành thì $D(9;-3)$
c)
$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ thì $G\left(\dfrac{5}{3}; 2\right)$
d)
Ta có $C(4;1)$

Câu 3

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ , có cạnh bằng $2$ và góc $B$ bằng $60^{\circ}$ . Khi đó:

a)
[NB] $\left(\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}\right) = 60^{\circ}$
b)
[NB] $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} = 0$
c)
[TH] $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{BA} = -3$
d)
[TH] $\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{DC} = 3$

Câu 4

Nhà Ông A có mảnh đất hình tứ giác lần lượt có độ dài các cạnh theo chu vi của mảnh đất và số đo của một góc như hình vẽ dưới đây.

Tứ giác $ABCD$ với $AD = 45\,m$, $DC = 50\,m$, $BC = 35\,m$, $AB = 20\,m$ và $\widehat{DAB}=100^\circ$

a)
[NB] Chu vi của mảnh đất của Ông A là $150\,m$
b)
[VD,VDC] Diện tích mảnh đất của Ông A là $1282\, \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
c)
[TH] Độ dài đường chéo $BD \approx 52,32\,m$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
[TH] Diện tích tam giác $ABD$ xấp xỉ $443,16\, \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(-1;2)$ , $B(5;8)$ . Điểm $M \in Ox$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $A$ . Hoành độ của điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Lớp 10B có $42$ học sinh trong đó có $37$ em biết chơi đá cầu, $35$ em biết chơi cầu lông, $30$ em biết chơi cả đá cầu và cầu lông. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh không biết chơi đá cầu và không biết chơi cầu lông?

Trả lời:

Câu 3

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $\hat{A}=30^\circ$ , $AB=\sqrt{3}$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ . Hãy tính: $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|$

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $\widehat{A}=30^\circ$, $AB=\sqrt{3}$ và $I$ là trung điểm của $AC$

Trả lời:

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai $A(-1;4)$ , $B(3;-2)$ . Tìm tọa độ điểm $C \in Ox$ sao cho $A, B, C$ thẳng hàng. Khi đó hoành độ của điểm $C$ là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 5

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là $85\text{N}$ làm một vật dịch chuyển một đoạn $90\text{m}$ . Biết lực hợp $\overrightarrow{F}$ với hướng dịch chuyển là một góc $30^\circ$ . Tính công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F}$ làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Sơ đồ lực $\overrightarrow{F}$ hợp với hướng dịch chuyển góc $30^\circ$ và các thành phần $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$

Trả lời:

Câu 6

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ$ . Tàu B chạy với tốc độ $20$ hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ $15$ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hai tàu xuất phát từ $A$ với góc $60^\circ$, quãng đường sau hai giờ $AC = 30$ hải lí và $AB = 40$ hải lí

Trả lời:

HẾT