Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Gia Hội, Thừa Thiên HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $CB = 3a$ ; $CD = a$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ bằng

A
$\displaystyle a\sqrt{2}$
B
$\displaystyle a\sqrt{10}$
C
$\displaystyle 2a\sqrt{10}$
D
$\displaystyle 2a\sqrt{2}$

Câu 2

Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \le 3"$ , mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là

A
$\displaystyle " \forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \ge 3"$
B
$\displaystyle " \exists x \in \mathbb{R}, x^{2} \le 3"$
C
$\displaystyle " \forall x \in \mathbb{R}, x^{2} > 3"$
D
$\displaystyle " \exists x \in \mathbb{R}, x^{2} > 3"$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho $A(-1;6)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ .

A
$\displaystyle (-1;6)$
B
$\displaystyle (1;-6)$
C
$\displaystyle (-6;1)$
D
$\displaystyle (6;-1)$

Câu 4

Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus (-\infty;5) = (5;+\infty)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus (-\infty;5) = (-5;+\infty)$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus (-\infty;5) = [-5;+\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus (-\infty;5) = [5;+\infty)$

Câu 5

Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$

Câu 6

Một công ty sử dụng dây chuyền X để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn là $20$ kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $20 \pm 0,5$ kg. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$0,5$ là số gần đúng
B
Khối lượng thực bao gạo nhỏ hơn $19,5$ kg
C
$20$ là số gần đúng
D
Khối lượng thực bao gạo lớn hơn $20,5$ kg

Câu 7

Cho $A = (-\infty;9]$ , $B = [3;+\infty)$ , $C = [1;5]$ . Khi đó tập $(A \cap B) \cup C$ là

A
$\displaystyle [5;9]$
B
$\displaystyle [1;3]$
C
$\displaystyle [3;5]$
D
$\displaystyle [1;9]$

Câu 8

Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} y - x > 0 \\ y^{2} + 7x < 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y \ge -9 \\ y - x < 5 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} \dfrac{x}{y} + 4y > 0 \\ 3y - 2x > 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} y - 2xy > 6 \\ 5x + y > -1 \end{cases}$

Câu 9

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ . Tìm khẳng định sai.

A
$\displaystyle \tan \alpha < 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha > 0$
C
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
D
$\displaystyle \cos \alpha < 0$

Câu 10

Khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu (kí hiệu là $\Delta_{Q}$ ), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ ; khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của một mẫu số liệu. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Khoảng tứ phân vị càng nhỏ thì mẫu số liệu càng phân tán
B
Khoảng tứ phân vị càng nhỏ thì mẫu số liệu không phân tán
C
Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán
D
Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng ít phân tán

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai vectơ $\vec{a} = (2;5)$ , $\vec{b} = (4;3)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 23$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 14$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 26$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = 22$

Câu 12

Cho hình vuông $ABCD$ . Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác vectơ - không) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ ?

A
12
B
4
C
8
D
6

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 12$ , $\widehat{B} = 30^{\circ}$ , $\widehat{C} = 65^{\circ}$ .

a)
$\widehat{A} = 85^{\circ}$
b)
Dùng định lý sin, ta tính được $a = BC \approx 6$ (làm tròn đến hàng đơn vị)
c)
Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC} \approx 132$ (làm tròn đến hàng đơn vị)
d)
Chiều cao kẻ từ $C$ của tam giác $ABC$ là $h_{c} \approx 11$ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 2.

a)
$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}$
b)
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}$ bằng 6
c)
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$ bằng 2
d)
Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$ bằng $\sqrt{3}$

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho vectơ $\vec{a} = 2\vec{i} + 5\vec{j}$ , điểm $A(2;4)$ và $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ .

a)
Vectơ $\vec{a}$ có tọa độ là $(2;5)$
b)
Trung điểm của đoạn thẳng $OA$ có tọa độ là $(1;2)$
c)
Điểm $B(-2;1)$
d)
Nếu gốc tọa độ $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì điểm $C$ có tọa độ là $(-2;-5)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_{1}}$ , $\overrightarrow{F_{2}}$ , $\overrightarrow{F_{3}}$ như hình vẽ bên và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_{1}} + \overrightarrow{F_{2}} + \overrightarrow{F_{3}} = \vec{0}$ ). Biết lực $\overrightarrow{F_{2}}$ có độ lớn là $30\,N$ . Hỏi độ lớn của lực $\overrightarrow{F_{3}}$ là bao nhiêu $N$ ?

Hình vẽ ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ tại điểm $A$ với góc $150^\circ$ giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$

Trả lời:

Câu 2

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(2;1)$ , chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v} = (2;2)$ (xem hình mô phỏng). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì tàu đến được vị trí $B(6;5)$ (trên mặt phẳng tọa độ)?

Hình mô phỏng chuyển động của tàu trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với vectơ vận tốc $\vec{v}=(2;2)$, điểm khởi hành $A(2;1)$ và điểm đến $B(6;5)$

Trả lời:

Câu 3

Bảng số liệu sau đây cho biết thời lượng (tính bằng giờ) học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10X.

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời lượng (giờ)} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 6 & 4 & 9 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm giá trị của biểu thức $H = Q_3 - Q_1 - M_0$ (với $M_0$ là mốt của mẫu số liệu).

Trả lời:

Câu 4

Hàm lượng calo trong $100$ g của một số loại trái cây được thống kê như sau (calorie, là số nhiệt lượng cần thiết để đun nóng $1$ gam nước lên thêm $1$ độ C, ở trong điều kiện bình thường):

$1$ $\quad$ $52$ $\quad$ $88$ $\quad$ $5$ $\quad$ $50$ $\quad$ $70$ $\quad$ $62$ $\quad$ $107$ $\quad$ $203$

Hỏi mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị bất thường?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Bác X có một mảnh vườn dạng hình tròn (chưa xác định chính xác được tâm), bác X muốn dùng lưới thép để làm hàng rào cho mảnh vườn đó; nhìn từ trên xuống, lưới thép tạo thành một vòng tròn đi qua ba cọc $A, B, C$ với khoảng cách giữa các cọc đó lần lượt là $6$ m, $10$ m và $14$ m (xem hình mô phỏng).

Hình mô phỏng mảnh vườn hình tròn đi qua ba cọc A, B, C với AB = 6 m, AC = 10 m, BC = 14 m

a)
Tính diện tích tam giác $ABC$ trong hình mô phỏng đã cho (làm tròn đến hàng đơn vị);
b)
Hỏi bác X dùng bao nhiêu mét lưới thép để rào thành mảnh vườn dạng hình tròn nói trên (giả sử trong quá trình rào hư hao là không đáng kể; làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2

0,75 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho hai điểm $A(1; -1)$ , $B(-1; 3)$ . Gọi $M(t; 0)$ là một điểm nằm trên trục hoành.

a)
Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AM}$ , $\overrightarrow{BM}$ ;
b)
Tìm tất cả các điểm $M$ trên trục hoành sao cho $\widehat{AMB} = 90^{\circ}$ .

Câu 3

0,75 điểm

Điểm Toán và điểm Vật lí trong một đợt kiểm tra của mười học sinh trong lớp 10X được thống kê ở bảng sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Học sinh} & \text{HS1} & \text{HS2} & \text{HS3} & \text{HS4} & \text{HS5} & \text{HS6} & \text{HS7} & \text{HS8} & \text{HS9} & \text{HS10} \\ \hline \text{Điểm Toán} & 7,6 & 6,7 & 7,0 & 6,2 & 10,0 & 3,8 & 8,0 & 7,0 & 6,4 & 7,3 \\ \hline \text{Điểm Vật lí} & 6,8 & 6,0 & 5,2 & 6,1 & 9,3 & 6,0 & 2,7 & 5,5 & 6,4 & 6,0 \\ \hline \end{array}

a)
Tìm khoảng biến thiên của dãy điểm Toán và dãy điểm Vật lí;
b)
Tìm độ lệch chuẩn đối với dãy điểm Toán và dãy điểm Vật lí. Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Toán và môn Vật lí.

HẾT