Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Số 1 Văn Bàn, Lào CaiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho đoạn thẳng $MN$ . Gọi $I$ là một điểm trên $MN$ sao cho $MI = \dfrac{2}{3}MN$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đoạn thẳng MN với điểm I trên MN

A
$\displaystyle \overrightarrow{NI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{IM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{IM} = 2\overrightarrow{IN}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{MN} = -\dfrac{3}{2}\overrightarrow{IM}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{MI} = 2\overrightarrow{IN}$

Câu 2

Tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=45^{0}$ , $\widehat{B}=60^{0}$ , $BC=4$ . Tính độ dài $AC$ .

A
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
C
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{4\sqrt{6}}{3}$

Câu 3

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$ , $AC=4$ , $\widehat{A}=60^{0}$ . Tính $BC$ (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

A
$\displaystyle BC=4,6$
B
$\displaystyle BC=21$
C
$\displaystyle BC=5,4$
D
$\displaystyle BC=3,5$

Câu 4

Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ . Xác định khoảng đồng biến của hàm số?

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & +\infty \\ \hline y & -\infty & \nearrow & -4 & \searrow & -\infty \\ \hline \end{array}}

A
$\displaystyle (-4;+\infty)$
B
$\displaystyle (1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;4)$
D
$\displaystyle (-\infty;1)$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài các cạnh bằng $2\sqrt{3}$ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle -12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -6$

Câu 6

Kết quả của $\overrightarrow{OM} - \overrightarrow{ON}$ là.

A
$\displaystyle \overrightarrow{NM}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{MN}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{ON}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{NO}$

Câu 7

Kết quả của $\overrightarrow{FE} + \overrightarrow{MF}$ bằng:

A
$\displaystyle \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{ME}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{EF}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{EM}$

Câu 8

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Hình bình hành ABCD với giao điểm hai đường chéo O

A
$\displaystyle \overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}$

Câu 9

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3x - 2}{x + 5}$ là:

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{2}{3}\right\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-5\}$
C
$\displaystyle (5; +\infty)$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{5\}$

Câu 10

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ , xác định khoảng của x để $f(x) \ge 0$ .

Đồ thị hàm số y = f(x) là parabol cắt trục Ox tại x = 1 và x = 3, đỉnh tại (2;1)

A
$\displaystyle (-\infty;1) \cup (3; +\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;1] \cup [3; +\infty)$
C
$\displaystyle [1;3]$
D
$\displaystyle (1;3)$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x - 4} = \sqrt{x + 1}$ là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = -4$
C
$\displaystyle x = 10$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 12

Tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 + 6x - 5$ có giá trị âm khi và chỉ khi

A
$\displaystyle x \in (4; +\infty)$
B
$\displaystyle x \in (-\infty; 2)$
C
$\displaystyle x \in (1;5)$
D
$\displaystyle x \in (-\infty; 1)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị:

Đồ thị hàm số f(x) là parabol cắt trục Ox tại x = 1 và x = 3, đỉnh tại (2;1)

a)
Đồ thị cắt trục $Ox$ tại điểm $A(0;1)$ và $B(0;3)$
b)
Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm $x = 1$ , $x = 3$
c)
$f(x)$ có bảng xét dấu là
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|ccccc|} \hline x & & 1 & & 3 & \\ \hline f(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array}}$
d)
$f(x)>0$ khi $x \in (1;+\infty)$

Câu 2

Cho bất phương trình $x^2+4x+3 \ge 0$ .

a)
Tam thức vế trái $ax^2+bx+c$ có 2 nghiệm $x_1; x_2$ $(x_1 < x_2)$ thì tam thức vế trái cùng dấu với hệ số a nếu $x \in (-\infty;x_1) \cup (x_2;+\infty)$ và tam thức vế trái trái dấu với hệ số a nếu $x \in (x_1;x_2)$
b)
Tam thức $x^2+4x+3$ có 2 nghiệm $x=-1; x=-3$ và có hệ số $a=1>0$
c)
Bảng xét dấu vế trái
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & -3 & & +\infty \\ \hline VT & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline \end{array}}$
d)
Tập nghiệm của bất phương trình là $T=(-\infty;-3) \cup (-1;+\infty)$

Câu 3

Cho tam giác $\Delta ABC$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \widehat{A}=45^0$

a)
Độ dài $BC=\sqrt{5}$
b)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{1}{2}$
c)
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là $h_a=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
d)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=1$

Câu 4

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $\sqrt{3}$ . I là trung điểm cạnh AC.

a)
$BI=\dfrac{3}{2}$
b)
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BI}$
c)
$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BI}\right|$
d)
$\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=3$

Phần 3. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho tam giác ABC có $AB=4, BC=6, \widehat{ABC}=60^0$ . I là trung điểm của AC. Tính tích vô hướng

a)
$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$
b)
$\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{CA}$

Câu 2

1,0 điểm

Một chiếc cổng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng $AB=8m$ như hình vẽ. Người ta muốn treo một bảng khẩu hiệu có chiều dài bằng đoạn $EF$ trên cổng. Biết chiều cao của cổng là $4m$ và $CD=EF=4m$ . Hỏi phải treo khẩu hiệu cách mặt đất 1 khoảng $DE$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ cổng parabol AB với đỉnh G, hình chữ nhật CDEF nội tiếp bên trong cổng

Câu 3

1,0 điểm

a)
Giải BPT bậc hai $-2x^2-3x+2 \le 0$
b)
Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-(m+2)x+8m+1$ . Tìm m sao cho $f(x)>0, \forall x \in R$

HẾT