Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP HCMMã đề 282

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tam giác $ABC$ có $a = 8$ , $c = 3$ , $\widehat{B} = 60^{\circ}$ . Độ dài cạnh $b$ bằng bao nhiêu?

A
7
B
$\displaystyle \sqrt{61}$
C
$\displaystyle \sqrt{97}$
D
49

Câu 2

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 27; 15; 18; 30; 19; 40; 100; 9; 46; 10; 200 là

A
18
B
15
C
46
D
40

Câu 3

Đồ thị trong hình vẽ là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số parabol có đỉnh tại (1; -2)

A
$\displaystyle y = x^2 - 2x - 1$
B
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 1$
C
$\displaystyle y = x^2 + 2x - 2$
D
$\displaystyle y = 2x^2 - 4x - 2$

Câu 4

Cho tập hợp $A = (-1; 7)$ ; $B = [-2; 5]$ . Khi đó, tập $A \cap B$ là

A
$\displaystyle [-1; 5]$
B
$\displaystyle [-2; 7)$
C
$\displaystyle [-2; -1)$
D
$\displaystyle (-1; 5]$

Câu 5

Cho $\triangle ABC$ . Gọi $I$ là trung điểm $BC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AB} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{BI} = \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CI} + \overrightarrow{AI} = \vec{0}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{CI} = \vec{0}$

Câu 6

Cho tập hợp $A = \{a; b; c; d\}$ . Số tập con gồm hai phần tử của $A$ là

Câu 7

Cặp số nào sau đây không là một nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 2 \\ 2x - 3y > -2 \end{cases}$

A
$\displaystyle (0; 0)$
B
$\displaystyle (1; 1)$
C
$\displaystyle (-1; 1)$
D
$\displaystyle (-1; -1)$

Câu 8

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm, kể cả đường thẳng)?

Miền nghiệm của bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy với đường thẳng đi qua hai điểm (100; 0) và (0; 150)

A
$\displaystyle 3x + 2y > 300$
B
$\displaystyle 3x + 2y \le 300$
C
$\displaystyle 3x + 2y < 300$
D
$\displaystyle 3x + 2y \ge 300$

Câu 9

Cho mẫu số liệu: $1; 3; 4; 6; 8; 9; 11.$ Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

A
$\displaystyle \dfrac{76}{7}$
B
$\displaystyle \sqrt{\dfrac{76}{7}}$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 49$

Câu 10

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = \dfrac{-a^2}{2}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = \dfrac{a^2}{2}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = \dfrac{-a^2\sqrt{3}}{2}$

Câu 11

Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là

A
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin A$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \cos A$
C
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \cos A$
D
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2} AB \cdot AC \cdot \sin A$

Câu 12

Tuổi thọ của 20 bóng đèn được thắp thử được ghi lại ở bảng số liệu sau (đơn vị: giờ).

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giờ thắp} & 1160 & 1170 & 1180 & 1190 \\ \hline \text{Số bóng} & 4 & 6 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}}

Tuổi thọ trung bình của số bóng đèn trên là:

A
$\displaystyle 1175,5$
B
$\displaystyle 1174,5$
C
$\displaystyle 1173,5$
D
$\displaystyle 1176,5$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số bậc hai $y = f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số bậc hai parabol có đỉnh I(-3/2; -3/2), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có trục đối xứng x = -3/2

a)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng $x = -\dfrac{3}{2}$
b)
$a > 0, b < 0, c > 0$
c)
Phương trình $f(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt
d)
Tập hợp các giá trị $x$ nguyên sao cho $f(x) \le 3$ có 4 phần tử

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 1; AC = 2; A = 120^{\circ}.$

a)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $2$
b)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \dfrac{\sqrt{21}}{3}$
c)
Độ dài cạnh $BC = \sqrt{7}$
d)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $r = \dfrac{3\sqrt{3} - \sqrt{21}}{2}$

Câu 3

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$

a)
Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho
b)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa 3 nghiệm có tọa độ là các số nguyên
c)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
d)
Giá trị lớn nhất của $F(x, y) = 3x - 4y$ với $(x, y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là $5$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm và $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ , $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ .

a)
$\overrightarrow{BI} = -\dfrac{1}{2}\vec{a} + \dfrac{1}{2}\vec{b}$
b)
$\overrightarrow{AI} = \dfrac{1}{2}\vec{a} + \dfrac{1}{2}\vec{b}$
c)
$\overrightarrow{IG} = -\dfrac{1}{6}\vec{a} + \dfrac{1}{6}\vec{b}$
d)
$\overrightarrow{CI} = \dfrac{1}{2}\vec{a} - \dfrac{1}{2}\vec{b}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Công ty TNHH A dự định sản xuất ít nhất $80$ kg đường vàng và $20$ kg đường trắng từ hai nguyên liệu là mía và củ cải. Từ một tạ mía giá $600$ ngàn đồng có thể sản xuất $40$ kg đường vàng và $5$ kg đường trắng. Từ một tạ củ cải giá $300$ ngàn đồng có thể sản xuất $8$ kg đường vàng và $4$ kg đường trắng. Nhưng nhà cung cấp nguyên liệu cho công ty chỉ còn $8$ tạ mía và $12$ tạ củ cải. Hỏi chi phí mua nguyên liệu của công ty ít nhất là bao nhiêu ngàn đồng?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình bình hành $ABCD$ , với $AB = 2$ , $AD = 1$ , $\widehat{BAD} = 60^{\circ}$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BD}$ .

Trả lời:

Câu 3

Một lớp có $40$ học sinh, trong đó có $24$ học sinh giỏi Toán, $18$ học sinh giỏi Văn và $10$ học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Văn?

Trả lời:

Câu 4

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = -x^{2} + 4x + 3$ trên đoạn $[0;5]$ . Khi đó $m + M$ bằng

Trả lời:

Câu 5

Cho góc $\alpha$ thỏa $90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}$ , biết $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ . Tính $\cos \alpha$

Trả lời:

Câu 6

Cho mẫu số liệu $x; 3; 4; 5; 6; 6; 7$ có duy nhất một mốt. Tìm $x$ biết mốt, trung bình và trung vị của mẫu số liệu bằng nhau.

Trả lời:

HẾT