Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 (không chuyên) — Trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú ThọMã đề 106

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho ΔABC\Delta ABC có a=8,c=5,B^=600a = 8, c = 5, \widehat{B} = 60^{0}. Diện tích của tam giác ABCABC bằng

  1. A

    203\displaystyle 20\sqrt{3}

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    103\displaystyle 10\sqrt{3}

  4. D

    20\displaystyle 20

Câu 2

Cho tập hợp A={x∈R∣(x−2)(x2−1)=0}A = \{x \in \mathbb{R}|(x - 2)(x^{2} - 1) = 0\}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    A={−1;1;−2}\displaystyle A = \{-1; 1; -2\}

  2. B

    A={−1;1}\displaystyle A = \{-1; 1\}

  3. C

    A={2}\displaystyle A = \{2\}

  4. D

    A={−1;1;2}\displaystyle A = \{-1; 1; 2\}

Câu 3

Cho tam giác ABCABC có ABC^=45∘,ACB^=60∘\widehat{ABC} = 45^{\circ}, \widehat{ACB} = 60^{\circ} và AB=3AB = 3. Tính ACAC.

  1. A

    AC=6\displaystyle AC = \sqrt{6}

  2. B

    AC=32\displaystyle AC = 3\sqrt{2}

  3. C

    AC=6\displaystyle AC = 6

  4. D

    AC=23\displaystyle AC = 2\sqrt{3}

Câu 4

Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

  1. A

    Trung vị

  2. B

    Mốt

  3. C

    Số trung bình

  4. D

    Độ lệch chuẩn

Câu 5

Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A

    x−2y≥3\displaystyle x - \frac{2}{y} \ge 3

  2. B

    x−2y≥3\displaystyle x - 2y \ge 3

  3. C

    x2−2y≥3\displaystyle x^{2} - 2y \ge 3

  4. D

    x−2y≥3\displaystyle \sqrt{x} - 2y \ge 3

Câu 6

Cho α\alpha là góc tù và sin⁡α=513\sin\alpha = \frac{5}{13}. Tính cos⁡α\cos\alpha.

  1. A

    cos⁡α=−1213\displaystyle \cos\alpha = -\frac{12}{13}

  2. B

    cos⁡α=−813\displaystyle \cos\alpha = -\frac{8}{13}

  3. C

    cos⁡α=1213\displaystyle \cos\alpha = \frac{12}{13}

  4. D

    cos⁡α=813\displaystyle \cos\alpha = \frac{8}{13}

Câu 7

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

9822201815191311\begin{array}{|ccccccccc|} \hline 9 & 8 & 22 & 20 & 18 & 15 & 19 & 13 & 11 \\ \hline \end{array}

Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim trên là

  1. A

    22\displaystyle 22

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    135\displaystyle 135

Câu 8

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2\sqrt{2} là số vô tỉ” là

  1. A

    2\sqrt{2} là số thực

  2. B

    2\sqrt{2} là số nguyên

  3. C

    2\sqrt{2} không phải là số vô tỉ

  4. D

    2\sqrt{2} không phải là số thực

Câu 9

Cho tam giác ABCABC, khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB⃗−AC⃗=BC⃗\displaystyle \vec{AB} - \vec{AC} = \vec{BC}

  2. B

    AB⃗−CA⃗=BC⃗\displaystyle \vec{AB} - \vec{CA} = \vec{BC}

  3. C

    BC⃗+AB⃗=AC⃗\displaystyle \vec{BC} + \vec{AB} = \vec{AC}

  4. D

    AB⃗+AC⃗=CB⃗\displaystyle \vec{AB} + \vec{AC} = \vec{CB}

Câu 10

Một cửa hàng dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa một chiều và điều hòa hai chiều. Khảo sát thị trường cửa hàng thấy nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Gọi x,yx, y lần lượt là số máy điều hòa một chiều và điều hòa hai chiều mà cửa hàng nhập vào. Khi đó, (x;y)(x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

  1. A

    {x≥0y≥0x+y≤100\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 100 \end{cases}

  2. B

    {x≥0y≥0x+y<100\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y < 100 \end{cases}

  3. C

    {x≥0y≥0x+y≥100\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \ge 100 \end{cases}

  4. D

    {x≥0y≥0x+y>100\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y > 100 \end{cases}

Câu 11

Cho hệ bất phương trình {x−y<−32y≥−4\begin{cases} x - y < -3 \\ 2y \ge -4 \end{cases}. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

  1. A

    (3;−1)\displaystyle (3; -1)

  2. B

    (−2;1)\displaystyle (-2; 1)

  3. C

    (−3;1)\displaystyle (-3; 1)

  4. D

    (0;0)\displaystyle (0; 0)

Câu 12

Cho hình vuông ABCDABCD có tâm OO (hình vẽ).

Hình vuông ABCD có tâm O

Vectơ AO→\overrightarrow{AO} bằng vectơ

  1. A

    OD→\displaystyle \overrightarrow{OD}

  2. B

    CO→\displaystyle \overrightarrow{CO}

  3. C

    OB→\displaystyle \overrightarrow{OB}

  4. D

    OC→\displaystyle \overrightarrow{OC}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Kết quả kiểm tra cuối kì I môn Toán (thang điểm 10) của hai lớp 10A và 10B được thống kê như sau:

2763986792575988743554577\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 2 & 7 & 6 & 3 & 9 \\ \hline 8 & 6 & 7 & 9 & 2 \\ \hline 5 & 7 & 5 & 9 & 8 \\ \hline 8 & 7 & 4 & 3 & 5 \\ \hline 5 & 4 & 5 & 7 & 7 \\ \hline \end{array}

Lớp 10A

67647938755687453107967675\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 6 & 7 & 6 & 4 & 7 \\ \hline 9 & 3 & 8 & 7 & 5 \\ \hline 5 & 6 & 8 & 7 & 4 \\ \hline 5 & 3 & 10 & 7 & 9 \\ \hline 6 & 7 & 6 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}

Lớp 10B

  1. a)

    Trung vị của mẫu số liệu ở lớp 10B là 6

  2. b)

    Điểm kiểm tra cuối kì I môn Toán lớp 10A đồng đều hơn lớp 10B

  3. c)

    Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A là 5,92

  4. d)

    Mốt của mẫu số liệu ở lớp 10A nhỏ hơn mốt của mẫu số liệu ở lớp 10B

Câu 2

Cho (x;y)(x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình {−2x+y≤2x≤5y≤4x+y≥−1\begin{cases} -2x + y \le 2 \\ x \le 5 \\ y \le 4 \\ x + y \ge -1 \end{cases}.

  1. a)

    Biểu thức F(x;y)=−x−yF(x; y) = -x - y đạt giá trị lớn nhất bằng 1

  2. b)

    Biểu thức F(x;y)=−x−yF(x; y) = -x - y đạt giá trị nhỏ nhất khi x=5;y=−6x = 5; y = -6

  3. c)

    Miền nghiệm của hệ là miền tam giác (tính cả cạnh)

  4. d)

    Cặp số (x;y)=(0;0)(x; y) = (0; 0) là nghiệm của hệ

Câu 3

Cho ΔABC\Delta ABC có BC=8,AB=5,ABC^=600BC = 8, AB = 5, \widehat{ABC} = 60^{0}. Gọi DD là chân đường phân giác trong góc kẻ từ đỉnh AA và GG là trọng tâm của tam giác ABCABC.

  1. a)

    DB→\overrightarrow{DB} và DC→\overrightarrow{DC} ngược hướng

  2. b)

    7DB→+5DC→=0⃗7\overrightarrow{DB} + 5\overrightarrow{DC} = \vec{0}

  3. c)

    GD→=14AB→+112AC→\overrightarrow{GD} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{12}\overrightarrow{AC}

  4. d)

    AD→=512AB→+712AC→\overrightarrow{AD} = \frac{5}{12}\overrightarrow{AB} + \frac{7}{12}\overrightarrow{AC}

Câu 4

Cho tam giác ABCABC có BC=8,AB=5,ABC^=600BC = 8, AB = 5, \widehat{ABC} = 60^{0}. Khi đó

  1. a)

    Độ dài cạnh AC=7AC = 7

  2. b)

    Điểm NN thoả mãn NB→+3NC→=0⃗\overrightarrow{NB} + 3\overrightarrow{NC} = \vec{0}. Độ dài ANAN bằng 19\sqrt{19}.

  3. c)

    Tam giác ABCABC là tam giác nhọn

  4. d)

    Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABCABC bằng 3\sqrt{3}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hai tập hợp A={x∈R∣x2−3x+2=0}A = \{x \in \mathbb{R} | x^{2} - 3x + 2 = 0\}; B={n∈N∣n≤5}B = \{n \in \mathbb{N} | n \le 5\}. Tìm số tập con của tập A∩BA \cap B.

Trả lời:

Câu 2

Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục, bạn Mạnh có thể chơi cầu lông hoặc tập Gym. Cho biết, mỗi giờ chơi cầu lông sẽ tiêu hao được 300 calo và mất 30 (nghìn đồng) chi phí; mỗi giờ tập Gym sẽ tiêu hao được 750 calo và mất 50 (nghìn đồng) chi phí; tổng số calo bạn Mạnh tiêu hao trong một tuần không ít hơn 6.000 calo. Tính số tiền chi phí ít nhất (đơn vị: nghìn đồng) mà bạn Mạnh phải bỏ ra trong một tuần.

Trả lời:

Câu 3

Lớp 10A có 35 học sinh. Trong đợt đăng kí câu lạc bộ thể dục đầu năm, mỗi học sinh đăng kí từ một đến ba câu lạc bộ gồm: bóng đá, cầu lông, đá cầu. Thống kê theo từng câu lạc bộ có: 20 học sinh đăng kí câu lạc bộ bóng đá; 15 học sinh đăng kí câu lạc bộ cầu lông; 9 học sinh đăng kí câu lạc bộ đá cầu. Thống kê theo nhóm hai câu lạc bộ có: 4 học sinh đăng kí câu lạc bộ bóng đá và cầu lông; 4 học sinh đăng kí câu lạc bộ cầu lông và đá cầu; 3 học sinh đăng kí câu lạc bộ đá cầu và bóng đá. Hỏi có bao nhiêu học sinh đăng kí cả ba câu lạc bộ?

Trả lời:

Câu 4

Trên mặt phẳng, chất điểm AA chịu tác dụng của ba lực F1→,F2→,F3→\overrightarrow{F1}, \overrightarrow{F2}, \overrightarrow{F3} và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ F1→,F2→\overrightarrow{F1}, \overrightarrow{F2} bằng 120∘120^{\circ}. Tính độ lớn của F3→\overrightarrow{F3} (làm tròn đến hàng phần trăm), biết ∣F1→∣=∣F2→∣=25N|\overrightarrow{F1}| = |\overrightarrow{F2}| = 2\sqrt{5} N.

Trả lời:

Câu 5

Cho góc α\alpha thoả mãn 90o<α<180o,sin⁡α=3590^{o} < \alpha < 180^{o}, \sin\alpha = \frac{3}{5}. Tính giá trị của biểu thức sau (làm tròn đến phần chục)

A=2sin⁡(180o−α).cos⁡(180o−α)+tan⁡(90o−α).A = 2\sin(180^{o} - \alpha).\cos(180^{o} - \alpha) + \tan(90^{o} - \alpha).

Trả lời:

Câu 6

Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu điểm trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85 điểm thì học viên sẽ được giảm 30%30\% học phí. An đã làm 4 bài kiểm tra với kết quả (điểm số) lần lượt là 94; 82; 78; 80. Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu điểm để được giảm 30%30\% học phí?

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài