Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 10 câu · 2,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Tự luận — 7 câu · 6,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ . Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?

A
$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos A$
B
$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos A$
C
$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
D
$\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos C$

Câu 2

Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ , $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Tìm công thức ĐÚNG?

A
$\displaystyle a = 2R \sin A$
B
$\displaystyle a = \dfrac{\sin A}{2R}$
C
$\displaystyle R = 2a \sin A$
D
$\displaystyle a = \dfrac{R \sin A}{2}$

Câu 3

Cho $\triangle ABC$ có $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ , $p$ là nửa chu vi; $S, R, r$ lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác $\triangle ABC$ . Khẳng định nào dưới đây SAI?

A
$\displaystyle S = \dfrac{abc}{4R}$
B
$\displaystyle S = pr$
C
$\displaystyle S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{a+b+c}{4R}$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ , $AC = 6$ và $A = 120^{\circ}$ . Độ dài cạnh $BC$ là

A
$\displaystyle \sqrt{19}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{7}$
C
$\displaystyle 3\sqrt{19}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{19}$

Câu 5

Đẳng thức nào sau đây là ĐÚNG?

A
$\displaystyle \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{ON} = \overrightarrow{MN}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN}$

Câu 6

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây là SAI?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \vec{0}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{CG}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$

Câu 7

Cho hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác véctơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$
B
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}; \vec{b})$
C
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a} \cdot \vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}; \vec{b})$
D
$\displaystyle \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin(\vec{a}; \vec{b})$

Câu 8

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ . Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ .

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=a$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\dfrac{a^{2}}{2}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=a^{2}$

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $2a$ . Khi đó $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$ bằng

A
$\displaystyle 2a$
B
$\displaystyle a$
C
$\displaystyle a\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}a$

Câu 10

Số lượng ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là: 3, 5, 6, 10, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 38$
C
$\displaystyle 41$
D
$\displaystyle 19$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Khi đó:

a)
\overrightarrow{MN} \text{ cùng phương với } \overrightarrow{BC}
b)
\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}=\vec{0}
c)
\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{BC}
d)
\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{ON} \text{ với } O \text{ là điểm bất kì}

Câu 2

Một cơ sở chăn nuôi gia cầm tiến hành nuôi thử nghiệm giống gà đẻ trứng mới. Khi gà đã cho trứng họ tiến hành khảo sát với 20 quả được cân nặng (gam) như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 40 & 42 & 36 & 38 & 40 & 42 & 29 & 48 & 43 & 43 \\ \hline 41 & 41 & 39 & 44 & 45 & 41 & 40 & 39 & 42 & 41 \\ \hline \end{array}

Khi đó:

a)
Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 29
b)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là 40,7
c)
Mẫu số liệu có mốt là 40
d)
Phương sai của mẫu số liệu là 13,61

Phần III. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có $BAC = 60^{\circ}, ABC = 45^{\circ}, AC = 7$ . Tính độ dài cạnh $BC$ và cạnh $AB$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, làm tròn góc đến độ).

Câu 2

1,0 điểm

Cho $\Delta ABC$ có $BC = a = 6, AC = b = 8, AB = c = 10$ . Diện tích $S$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ .

Câu 3

1,0 điểm

Chùa Ông Núi – ngôi cổ tự linh thiêng danh tiếng ở Bình Định, tọa lạc tại đỉnh Chóp Vung, huyện Phù Cát, tỉnh Bình Định và cách thành phố Quy Nhơn 30km. Điểm nổi bật nhất của chùa chính là bức tượng Phật ngồi lớn nhất Đông Nam Á.

Để tính chiều cao $AB$ của bức tượng, người ta đo ở hai vị trí $C$ và $D$ cách nhau $200$ m. Tại $C$ người ta đo được $\widehat{BCE}=52^{\circ}$ tại $D$ người ta đo được $\widehat{BDC}=23^{\circ}, \widehat{ADC}=38^{\circ}$ . Tính chiều cao của bức tượng.

Ảnh thực tế bức tượng trên đồi với các điểm A, B, C, D, E được đánh dấu

Sơ đồ hình học minh họa bức tượng AB vuông góc với mặt đất tại E và các điểm C, D trên mặt đất

Câu 4

1,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $6$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$

Câu 5

0,5 điểm

Cho năm điểm $A, B, C, D, E$ bất kỳ. Chứng minh rằng:

\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{ED}

Câu 6

0,5 điểm

Cho hình vuông $ABCD$ có $AD=5$ . Tính $\left|2\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}\right|$

Câu 7

1,0 điểm

Điểm trung bình $12$ môn của một học sinh lớp $10$ A1 được cho bởi bảng tần số như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 8,6 & 8,2 & 8,1 & 8,8 & 8,8 & 8,1 & 8,2 & 8,0 & 6,5 & 9,8 & 7,8 & 7,8 \\ \hline \end{array}

Hãy tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

HẾT