Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Phan Bội Châu, Khánh HòaMã đề 226

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ ngược hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=0$
B
$\displaystyle (\vec{a},\vec{b})=0^0$
C
$\displaystyle (\vec{a},\vec{b})=180^0$
D
$\displaystyle \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|$

Câu 2

Cho tam giác $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ . Khi đó $(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC})$ có số đo bằng

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 90^0$
C
$\displaystyle 45^0$
D
$\displaystyle 0^0$

Câu 3

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle -2x-3y+1<0$
B
$\displaystyle 2xy+3y-1\le 0$
C
$\displaystyle 3x+2y-y^3\ge 0$
D
$\displaystyle -x+3y+1=0$

Câu 4

Cho điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ , với $AB=2a, AC=6a$ . Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng?

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{CA}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{AB}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AB}$

Câu 5

Cho vectơ $\vec{a}$ khác $\vec{0}$ và số thực k khác 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Vectơ $k\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ khi số thực k $\neq 0$
B
$\displaystyle |k\vec{a}|=|k|.|\vec{a}|$
C
Vectơ $k\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ khi số thực k $>0$
D
Tích của số thực k và vectơ $\vec{a}$ là một số thực

Câu 6

Chọn khẳng định SAI.

A
Giá của $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng song song hoặc trùng với $AB$
B
$\overrightarrow{AB}$ có điểm đầu là $A$ , điểm cuối là $B$
C
Vectơ là đoạn thẳng có hướng
D
Độ dài của $\overrightarrow{AB}$ kí hiệu là $|\overrightarrow{AB}|$

Câu 7

Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm $M(x_0;y_0)$ sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ (hình vẽ bên dưới). Khi đó giá trị lượng giác $\tan \alpha$ bằng

Hình vẽ nửa đường tròn đơn vị với điểm M(x_0; y_0) và góc alpha

A
$\displaystyle x_0$
B
$\displaystyle y_0$
C
$\displaystyle \frac{y_0}{x_0} (x_0 \neq 0)$
D
$\displaystyle \frac{x_0}{y_0} (y_0 \neq 0)$

Câu 8

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A
$\displaystyle 2 + 2 = 5$
B
$\displaystyle \frac{4}{2} = 2$
C
$\pi$ có phải là một số vô tỷ không?
D
$\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ

Câu 9

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số bậc hai?

A
$\displaystyle y = 2x^2 - \frac{3}{2}x$
B
$\displaystyle y = \frac{1}{x^2} - 3x + 1$
C
$\displaystyle y = x^2 + \frac{1}{x}$
D
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2$

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ ?

A
$\displaystyle A(-1;3)$
B
$\displaystyle D(5;4)$
C
$\displaystyle C(2;-1)$
D
$\displaystyle B(4;5)$

Câu 11

Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$ . Khi đó: $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} =$

A
$\displaystyle BC$
B
$\displaystyle \vec{0}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CB}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BC}$

Câu 12

Cho tập hợp $A = \{0;2\}$ . Khẳng định nào sau đây SAI?

A
$\displaystyle \{0\} \subset A$
B
$\displaystyle 2 \subset A$
C
$\displaystyle \varnothing \subset A$
D
$\displaystyle 0 \in A$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 8, AC = 5, BC = 7$ . Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM = 5$ .

a)
$\cos B = \frac{1}{7}$
b)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $20\sqrt{3}$
c)
Đường cao hạ từ $B$ của $\Delta ABC$ bằng $4\sqrt{3}$
d)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $\Delta CMB$ bằng $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Câu 2

Cân nặng (đơn vị kg) của 12 em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu số liệu sau:

38 80 50 70 48 47 47 43 42 40 41 47

a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 47$
b)
Mốt của mẫu số liệu bằng $3$
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta Q = 7,5$
d)
Phương sai của mẫu số liệu gần bằng $147$

Câu 3

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ , có cạnh bằng $2a$ .

a)
$\overrightarrow{CA} = 2\overrightarrow{CO}$
b)
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA} = 0$
c)
$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{OB} = -2a^2$
d)
$\overrightarrow{DO} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = ax^2 + bx + c$ có đồ thị là $(P)$ như hình vẽ

Đồ thị hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ là parabol có đỉnh tại $(-1;2)$

a)
Bề lõm của $(P)$ hướng xuống
b)
Hàm số $f(x)$ có tập giá trị $T = (-\infty; -1]$
c)
$(P)$ có tung độ đỉnh $y = -1$
d)
$2a + b = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Thời gian hoàn thành bài chạy $5$ km (tính theo phút) của một nhóm được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 30 & 32 & 47 & 31 & 41 & 36 & 32 & 29 & 16 & 32 & 22 & 31 \\ \hline \end{array}

Trong mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

Trả lời:

Câu 2

Một chiếc xe được kéo trên sàn dưới tác dụng của lực không đổi $\vec{F}$ có độ lớn $50 N$ , hợp với phương ngang góc $\alpha = 30^0$ . Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2$ (hình vẽ). Công sinh bởi lực $\vec{F}_2$ khi vật chuyển động được $250 m$ có dạng $a\sqrt{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}, b \le 3$ . Tính $a + b$ .

Sơ đồ phân tích lực $\vec{F}$ tác dụng lên xe tại điểm $A$ thành hai thành phần $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$, trong đó $\vec{F}$ hợp với phương ngang góc $30^\circ$

Trả lời:

Câu 3

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 34.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 34.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 20.000 đồng. Lợi nhuận lớn nhất bán ra bằng bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 4

Bác Nam có 7 sào đất dự định trồng hai loại hoa màu là đậu và cà chua. Biết rằng một sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 2,5 triệu đồng, một sào trồng cà chua cần 30 công và lãi được 3,5 triệu đồng. Để thu được tiền lãi cao nhất bác Nam cần trồng $x$ (sào) đậu và $y$ (sào) cà chua. Biết bác Nam chỉ có thể sử dụng không quá 180 công cho việc trồng đậu và cà chua. Tính $3x - y$ .

Trả lời:

Câu 5

Tập xác định của hàm số $f(x)=\sqrt{2x+4}$ có dạng $D=[a;+\infty)$ với $a \in \mathbb{R}$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5, BC=4, AC=7$ . Khi đó $\cos B = -\dfrac{m}{n}$ , với $m,n \in \mathbb{N}$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m-n$ .

Trả lời:

HẾT