Đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 — Trường THPT Chế Lan Viên, Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 27 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 5,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Tự luận — 5 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \ge 2x"$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ ?

A
$\displaystyle \bar{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \neq 2x"$
B
$\displaystyle \bar{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \neq 2x"$
C
$\displaystyle \bar{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 2x"$
D
$\displaystyle \bar{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 2x"$

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng

A
Nếu cả hai số chia hết cho 3 thì tổng hai số đó chia hết cho 3
B
Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
C
Nếu một số có chữ số tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5
D
Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có chữ số tận cùng bằng 0

Câu 3

Hãy liệt kê các phần tử của tập $X = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x^2 - 5x + 3 = 0\}$ .

A
$\displaystyle X = \{0\}$
B
$\displaystyle X = \{1\}$
C
$\displaystyle X = \left\{\dfrac{3}{2}\right\}$
D
$\displaystyle X = \left\{1; \dfrac{3}{2}\right\}$

Câu 4

Cho hai tập hợp $X = \{1;2;3;4;7;9\}$ và $Y = \{-1;0;7;10\}$ . Tập hợp $X \cup Y$ có bao nhiêu phần tử?

A
7
B
9
C
8
D
10

Câu 5

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle \begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x + y^2 < 0 \\ y - x > 1 \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x + y + z < 0 \\ y < 0 \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x + 3y + z < 0 \\ y > 0 \end{cases}$

Câu 6

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$ ?

A
$\displaystyle (0;-1)$
B
$\displaystyle (3;5)$
C
$\displaystyle (1;4)$
D
$\displaystyle (2;-1)$

Câu 7

Miền không bị gạch kể cả đường thẳng là miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình dưới đây?

Miền nghiệm không bị gạch kẻ trên mặt phẳng tọa độ

A
$\displaystyle 2x + y > 1$
B
$\displaystyle 2x + y \ge 1$
C
$\displaystyle -2x + y > -1$
D
$\displaystyle -2x + y \le 1$

Câu 8

Cho góc $\alpha \in (90^\circ;180^\circ)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\sin \alpha$ và $\cot \alpha$ cùng dấu
B
Tích $\sin \alpha . \cot \alpha$ mang dấu âm.
C
Tích $\sin \alpha . \cos \alpha$ mang dấu dương.
D
$\sin \alpha$ và $\tan \alpha$ cùng dấu

Câu 9

Cho tam giác $ABC$ . Tìm công thức sai.

A
$\displaystyle \dfrac{a}{\sin A} = 2R$
B
$\displaystyle \sin A = \dfrac{a}{2R}$
C
$\displaystyle b \sin B = 2R$
D
$\displaystyle \sin C = \dfrac{c \sin A}{a}$

Câu 10

Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A
$\displaystyle \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$

Câu 11

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $A(2;-1)$ , $B(4;3)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (8;-3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;-4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (6;2)$

Câu 12

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1;2); \vec{b} = (3;4)$ . Tọa độ $\vec{c} = 4\vec{a} - \vec{b}$

A
$\displaystyle (1;4)$
B
$\displaystyle (-1;4)$
C
$\displaystyle (4;1)$
D
$\displaystyle (-1;-4)$

Câu 13

Trong mặt phẳng $(Oxy)$ cho $\vec{a} = (2;-1)$ . Độ dài vectơ $\vec{a}$ là:

A
$\displaystyle |\vec{a}| = 1$
B
$\displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{5}$
C
$\displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{3}$
D
$\displaystyle |\vec{a}| = 2$

Câu 14

Số quy tròn của 20.182.020 đến hàng trăm là:

A
$\displaystyle 20.182.000$
B
$\displaystyle 20.180.000$
C
$\displaystyle 20.182.100$
D
$\displaystyle 20.182.020$

Câu 15

Cho số $\bar{a} = 4,1356 \pm 0,001$ . Số quy tròn của số gần đúng $4,1356$ là

A
$\displaystyle 4,135$
B
$\displaystyle 4,13$
C
$\displaystyle 4,136$
D
$\displaystyle 4,14$

Câu 16

Một đội 20 thợ thủ công được chia đều vào 4 tổ. Trong một ngày, mỗi người thợ làm được 4 hoặc 5 sản phẩm. Cuối ngày, đội trưởng thống kê lại số sản phẩm mà mỗi tổ làm được ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tổ} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Sản phẩm} & 19 & 20 & 21 & 25 \\ \hline \end{array}

Hãy chỉ ra tổ mà đội trưởng thống kê sai.

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 17

Mẫu số liệu cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh trong tổ

$164 \quad 159 \quad 170 \quad 166 \quad 163 \quad 168 \quad 170 \quad 158 \quad 162$

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle R = 10$
B
$\displaystyle R = 11$
C
$\displaystyle R = 12$
D
$\displaystyle R = 9$

Câu 18

Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn toán như sau: $5; 6; 7; 5; 8; 8; 10; 9; 7; 8$ . Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 7,3$
D
$\displaystyle 7,5$

Câu 19

Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 11 & 9 & 16 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Số trung vị trong điểm các bài kiểm tra đó là

A
$8,1$ điểm
B
$7,4$ điểm
C
$7,5$ điểm
D
$8$ điểm

Câu 20

Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ} & 16 & 18 & 20 & 25 & 28 & 30 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 1 & 2 & 3 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

Mốt của dấu hiệu là

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 30$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $AB = a$ và $A = 30^0$ $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ .

a)
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC}$
b)
$\left|\overrightarrow{BC}\right| = 2\left|\overrightarrow{MN}\right|$
c)
$\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} = 2\overrightarrow{CM}$
d)
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho ba điểm $A(-2;-1), B(1;3), C(2;-3)$ .

a)
$\overrightarrow{BC} = (1;-6)$
b)
Điểm $I(0;-2)$ là trung điểm của $AB$
c)
$A, B, C$ là ba đỉnh một tam giác
d)
Điểm $M$ thuộc $Ox$ sao cho $AM + BM$ bé nhất có hoành độ bằng $\dfrac{5}{4}$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A(1;2), B(-1;1), C(5;-1)$ . Tính góc $BAC$ .

Câu 2

0,5 điểm

Tuấn và Việt thực hiện tính đường kính của một ống trụ tròn có chu vi $25cm$ . Kết quả của Tuấn là $d = 7,96cm$ , kết quả của Việt là $d = 8,06cm$ . Hỏi kết quả của bạn nào chính xác hơn? (lấy $\pi \approx 3,1416$ )

Câu 3

0,5 điểm

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(15;7)$ chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v} = (-3;5)$ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành $2,5$ giờ.

Câu 4

0,5 điểm

Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là $\vec{F}_{1}$ và $\vec{F}_{2}$ , trong đó độ lớn lực $\vec{F}_{2}$ lớn gấp đôi độ lớn lực $\vec{F}_{1}$ . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực $\vec{F}_{3}, \vec{F}_{4}$ có phương hợp với lực $\vec{F}_{1}$ các góc $45^{\circ}$ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng $20N$ . Tìm độ lớn của mỗi lực $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$ .

sơ đồ các lực $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}, \vec{F}_{3}, \vec{F}_{4}$ tác dụng tại điểm $O$, trong đó $\vec{F}_{3}, \vec{F}_{4}$ hợp với $\vec{F}_{1}$ góc $45^{\circ}$

Câu 5

1,0 điểm

Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26-8-2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:

190.174 81.182 19.728 19.048 8.155 6.103 5.807

4.544 3.760 3.297 2.541 2000 1934 1602 1195.

(Theo bộ y tế)

a)
Tính số trung bình và trung vị cho dãy số liệu trên.
b)
Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?

HẾT